乘法表練習
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九九乘法表一旦真的長在腦子裡，後面的數學會整體變快 —— 除法、分數、百分比，還有每一個心算訣竅，都壓在它上面。好消息是，你不必一個一個硬啃 81 個。大部分是白送的。
真正難的只有六個左右
12 × 12 的乘法表裡真正難的只有六句口訣：6 × 6 = 36，6 × 7 = 42，6 × 8 = 48，7 × 7 = 49，7 × 8 = 56，7 × 9 = 63。表裡一共有144句口訣，但大部分是白得的。1的口訣和10的口訣都有規律可循，2的口訣就是翻倍，5和9的口訣有訣竅。每句口訣還都有個搭檔，因為 3 × 8 = 8 × 3，學一句就等於學了兩句。剩下的是表格中間那一塊，沒有規律可以依靠。如果還不熟5的口訣，就從那裡開始：到 6 × 7 最快的路是 5 × 7 + 7 = 35 + 7 = 42，所以先學5的口訣。要檢驗，就用簡單的口訣搭出難的：7 × 8 是 7 × 4 = 28 翻倍得56。
從 81 個裡，把稱不上「記憶」的部分一層一層拿掉：
整張表，10 × 10 = 100條口訣，還沒用上任何規則
拿掉每一條規則，直到只剩下必須硬記的口訣
- 1 的那一段是規則，不是要背的東西。
- 2 的那一段就是加倍，幾乎人人本來就會。5 和 9 的規律強到幾乎不用背（下面細說）。
- 每一個都有雙胞胎。3 × 8 和 8 × 3 是同一個。剩下的量當場減半。
留下來的是一小塊核心 —— 大致是 6×7、6×8、7×8、7×9、6×6、7×7。下面的表已經標了色。
一段一段，值得知道的訣竅
彎下第4根手指：左邊3根手指是十位，右邊6根是個位，9 × 4 = 10 × 3 + 6 = 36
彎下能算出9 × 8的那根手指
9 的那一段 —— 用手指讀出來
伸出十根手指。算 9 × 4，把左邊數來第四根折下去：左邊剩三根（30），右邊剩六根（6），得 36。
5 的那一段 —— 先減半，再乘 10
的一半是 40。答案的個位永遠是 0 或 5。
4 的那一段 —— 加倍，再加倍
28。同樣地，乘 8 就是加倍、加倍、再加倍。
乘 11 —— 把數字寫兩遍
一位數就把它寫兩遍：11 × 7 = 77。兩位數就把兩個數字相加，塞進中間： 253。
3 的那一段 —— 加倍，再加一份
加倍是 14，再加 21。在 3 的那一段還沒坐穩的時候很好用。
6 的那一段 —— 借已經會的 5，再加一份
，再加 42。因為 5 那一段容易，這是通往整張表最難的中段最快的一條路。
換你試試
75 × 4
45 × 8
乘法表的表格顯示了什麼？
乘法表用一個格子顯示每一個積：某一行和某一列相交的格子，就是行數乘列數。找到第4行第6列，那個格子是24，因為 4 × 6 = 24。每個積也是一個由方塊排成的長方形，4行6列，這就是表格對稱的原因：把長方形轉個方向，就變成6行4列，還是那24個方塊。所以 6 × 4 = 4 × 6，對角線一邊的每句口訣都會在另一邊重複出現。對於3到9的口訣，這就把49個格子減到28句不同的口訣。對角線是沒有搭檔的情況：7 × 7 = 49 是平方數，只出現一次。要檢驗一個格子，就沿著那一行按列數一步步數：6、12、18、24，四步就到 4 × 6。
同樣的點，換了個方向：4×5和5×4
擺出24個點，再換一種擺法
| × | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 9 | 12 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 12 | 16 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 6 | 18 | 24 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 21 | 28 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 24 | 32 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 27 | 36 | 54 | 63 | 72 | 81 |
一個值得順手記住的：56 = 7 × 8，唸起來正好是 5、6、7、8。
換你試試
把長方形轉個方向後，有幾個方格？
有幾個方格？
乘法表練習
選一個表，在六十秒內盡量多答。
2 × 4
一次一個表，六十秒。 在應用程式裡練習任意乘法表
怎麼練才留得住
把乘法口訣打散順序來練，每天五分鐘，答錯的更快回來，答對的更晚回來。一次好的練習是5分鐘內問 7 × 8，再 3 × 9，再 6 × 4，絕不會按一個表的順序問。打散順序之所以有效，是因為每個答案都要從記憶裡提取出來，而每次提取一句口訣，下次就更容易找到它。分散在幾天裡練，比擠在一小時裡練更持久。像 7 × 8 = 56 這種老是出錯的口訣，要單獨安排：先從計時的問題裡拿出來，用已經會的口訣搭出來，比如 7 × 4 = 28 翻倍，等連續答對三次再放回去。速度排在最後，先求準確。要檢驗一個表是不是記牢了，一週後用隨機順序問它的口訣。
把順序打散
順著唸「3、6、9、12⋯⋯」串起來的是一條鏈子，不是提取能力。突然被問 3 × 7，順背的人會從頭數一遍。
短，而且每天
每天五分鐘勝過週日一小時：分在十天裡的十次，比一次坐下來的五十次更值錢。
讓間隔慢慢拉長
這個逐漸拉開的間隔就叫間隔重複，也是一個好的練習 App 勝過紙本練習卷的原因 —— 練習卷不管你需不需要，都一視同仁地全問一遍。
先準，再快
一個還沒坐穩就開始計時，教會的是猜。先做到穩穩答對，快是之後自己來的。
一份四週的安排
四週計畫先學容易的口訣，把六句難的留到最後，每天五分鐘打亂順序練。第一週學 ×1、×2、×5、×10，這些都有規律：7 × 10 = 70，7 × 5 是它的一半，35。第二週加上用手指數的9的口訣，和加倍再加一份的3的口訣：3 × 8 = 16 + 8 = 24。第三週靠加倍加上4和8的口訣：8 × 6 是把6加倍三次，12、24，然後48。第四週是六句難的口訣，比如 6 × 7 和 7 × 8，一天一句。每一週都建立在前一週的基礎上，之前的口訣也繼續混在裡面，這樣什麼都不會生疏。如果某一週的口訣還是反應慢，就把那一週再來一遍。要檢驗計畫是否成功，最後混著問二十句口訣。
- 第一週：白送的那幾段 —— 1、2、5、10。
- 第二週：9 和 3，第一週的繼續混進來。
- 第三週：4 和 8，前兩週的照舊混著。
- 第四週：最難的核心 —— 六句，一週。
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輪到你了
三題試一試，點選作答。
7 × 8
6 × 9
12 × 12
等到答案會自己跳出來，下一步自然是心算訣竅（英文） —— 那裡幾乎每一個訣竅，都預設乘法表是即答的。
常見問題
- 背九九乘法表最好的方法是什麼？
- 短、每天、打散順序。每天五分鐘勝過一週一次的一小時，因為記憶是靠每一次「想起來」變牢的，不是靠盯著看的時間長度。順著背只是串成一條鏈子，不是真的記住：突然被問 3 × 7，順背的人會從頭數一遍。把順序打散，才逼得出真正的提取。
- 背熟九九乘法表要多久？
- 每天五到十分鐘、而且打散順序來練，多數孩子六到十週就能穩定說出答案。比想像中快，是因為 81 個裡真正需要硬記的只有少少幾個，其餘不是有規律，就是被 3 × 8 和 8 × 3 這種順序相反的配對省掉了。
- 九九乘法表裡哪幾個最難？
- 把容易的幾段拿掉，再把順序相反的算成同一個之後，真正難的大致是 6 × 7、6 × 8、7 × 8、7 × 9、6 × 6、7 × 7。其餘幾乎都能靠規律搆到。與其把 81 個平均練一遍，不如直接盯住這幾個。
- 3 × 8 和 8 × 3 兩個都要背嗎？
- 不用。乘法換個順序答案不變，所以每記住一個，就白白多送一個雙胞胎。光是這一點就把要記的量砍掉一半，值得直接講明白，而不是等孩子自己發現。