估算與四捨五入

更新 2026年10月13日

這是一項披著捷徑外衣的超能力：在動手算之前，先知道答案有多大。先估一估，滑掉的小數點就無處可藏 —— 你預計大約 2,000，計算機卻說 19,760，警報自己就響了。這一頁先把四捨五入一步一步教好，再教你把它花在估算上，估得近到嚇人。

整數怎麼四捨五入？

要對整數取整，先確定要湊到哪一位，再看它右邊緊鄰的那一位數字：5或更大就進位，4或更小就捨去。把 62 湊到最近的十，兩邊的十是 60 和 70，個位是 2，所以 62 捨去變成 60。這條規則成立，是因為它選的是兩個十中更近的那個：62 離 60 差 2，離 70 差 8。以 5 結尾的數正好在正中間，按慣例進位，所以 65 變成 70。百位、千位用同一條規則，只是往左移一位：把 2,741 湊到最近的百，看十位數字 4，變成 2,700。要留意 9 進位會連帶進位的情況：把 596 湊到最近的十變成 600。要檢驗，答案離原數不應該超過半步。

湊到最近的十：一位說了算

1. 找出兩邊的十。（對 47 來說：40 和 50。）
2. 只看個位數字。5 或更大 $\to$→ 進。4 或更小 $\to$→ 捨。

$47\to 50$47 → 50。 $43\to 40$43 → 40。 $45\to 50$45 → 50（正中間往上進）。

湊到最近的百或千：同一條規則，挪一位

目標位右邊緊鄰的那一位說了算 —— 而且只有它。

1,860 湊到最近的百 $\to$→ 十位是 $6\to 1$6 → 1,900。

3,485 湊到最近的千 $\to$→ 百位是 $4\to 3$4 → 3,000。（對，往下 —— 那個 85 沒有投票權。）

小數的四捨五入：還是這條規則

4.56 保留一位小數 $\to$→ 下一位是 $6\to 4.6$6 → 4.6。 7.43 湊到整數 $\to$→ 下一位是 $4\to 7$4 → 7。

小數位的更多內容在小數指南裡。

怎麼估算一道算式？

要估算一道算式，把每個數湊成好算的值，通常是首位數字加零，做那道容易的算式，把答案報成「大約這麼多」。63 × 28 的話，湊成 60 × 30 = 1,800，所以答案大約是 1,800。精確答案是 63 × 28 = 1,764，所以答成 17,640 或 176 就說明數位錯了。這樣成立，是因為數字上的小改動只會讓答案有小改動，而好算的數字湊出的正是帶零的口訣。做乘法時要留意的情況是兩個數往同一個方向湊，那會讓誤差疊加。像這裡 63 往下湊、28 往上湊那樣，一個往上一個往下，誤差會部分抵消。做加法時，湊到最近的百通常就夠了：412 + 297 大約是 400 + 300 = 700。要檢驗估算，數一數零：6 × 3 = 18，兩個零就是 1,800。

一步一步來

1. 把每個數湊成一位好算的數字（通常就是它開頭的那位）。
2. 把變容易了的算式在腦袋裡做掉。
3. 報答案時老老實實帶上「大約」。

$38\times 52\approx 40\times 50=2$38 × 52 ≈ 40 × 50 = 2,000（真實答案 1,976 —— 差距在 1% 左右）。

$487+512\approx 500+500=1$487 + 512 ≈ 500 + 500 = 1,000（真實答案 999。宇宙偶爾也會賞臉。）

行家的做法：一個往上，一個往下

38 × 52 把 38 往上湊成 40、把 52 往下湊成 50，估算才能這麼接近。

合理性檢查：估算當保鑣

在接受任何仔細算出的答案之前，先問問它該有多大。£87 的餐費四個人分，應該是「每人二十鎊出頭」 —— 要是長除法遞給你 £217.50，估算當場就把它逮住。這招對單位也管用：兩公尺高的門說得通；兩公分高的門是給老鼠開的貓洞。

湊整來精算（另一招，值得分開記）

湊整來精算給出的是準確答案，估算給出的只是大概答案。兩者都要湊成好算的數，但湊整精算會把差額補回來。要算 256 + 98，就用 100 代替 98 來加，再減去多加的 2：256 + 100 − 2 = 354。這個答案是精確的。同樣一道加法拿去估算，湊完就停：256 + 98 大約是 250 + 100 = 350，只能看出大小，不是準確答案。湊整再調整之所以成立，是因為 98 比 100 少 2，所以加 100 再減 2，正好等於加了 98。做減法時調整方向反過來：要減 98，就先減 100 再加回 2，256 − 98 = 256 − 100 + 2 = 158。要檢驗調整後的答案，把它和估算比一比：354 接近 350，而像 454 這樣的失誤就不接近。

$348+99\to 348+100-1=447$348 + 99 → 348 + 100 − 1 = 447。精確，不是估算。

說說有效數字

再往後，「湊到最近的百」會長大成「保留 2 位有效數字」 —— 從第一個非零數字開始數，所以 0.004718 保留 2 位有效數字是 0.0047。做決定的還是那一位，只是給切口取了新名字。應用程式裡的有效數字一課從這裡接著講。

三個值得點名的錯誤

• 讓最右邊的數字投票。3,485 湊到最近的千是 3,000 —— 那個 85 拖不動它跨過中線。
• 乘法裡兩個數往同一個方向湊。誤差會疊加；要一個往上、一個往下。
• 把估算當精確答案端上桌。$\approx$≈ 靠誠實吃飯 —— 40 × 50 告訴你 1,976 說得通，不是告訴你答案就是 2,000。