運算順序

更新 2026年10月13日

每隔幾個月就會在網路上吵一次的式子：2 + 3 × 4。一半的留言說 20，一半說 14，而說 14 的那一半是對的 —— 不是因為哪個委員會表決過，而是因為 3 × 4 從來就不是兩個數，它是一整包。

什麼是運算順序？

運算順序是規定一道算式裡哪一部分先算的規則：先括號，再冪和根號，再從左到右做乘除，最後從左到右做加減。在 20 − 2 × (3 + 4) 裡，括號先算得 7，乘法得 2 × 7 = 14，減法得 20 − 14 = 6，所以 20 − 2 × (3 + 4) = 6。有這條規則，是為了讓所有人都用同一個順序讀懂算式。PEMDAS、BODMAS、BIDMAS 只是同一份清單的不同名字。人們最容易在同一層有兩種運算的地方出錯。乘法和除法是平等的搭檔，要從左到右做：12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8，不是 2。要檢驗，就按做的順序把每一步都加上括號：20 − (2 × (3 + 4)) = 6。

1. 先括號。括號裡的東西，要先算完才輪得到跟外面打交道。
2. 再乘除，由左往右。一層，一次掃過去。（像 $3^2$3² 這樣的次方在這一層的正上方：先平方，再相乘。）
3. 最後加減，由左往右。同樣是一層，一次掃過去。

規則就這麼多。課本上的「先括號，再乘除，後加減」，和英語世界的 PEMDAS、BODMAS，都是同一張清單換了頂帽子。

這個順序為什麼存在

括號是為相反的時刻準備的：當你想要加法先發生時，就把它說出口。(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20。同樣三個數，不同的句子。

運算順序在例題裡是怎麼用的？

做例題時一次處理一層。4 + 6 × 2 − 3 中，乘法先算：6 × 2 = 12，式子變成 4 + 12 − 3。接著從左到右做加減：4 + 12 = 16，16 − 3 = 13，所以 4 + 6 × 2 − 3 = 13。如果直接從左往右算會得到 17，那是錯的，因為 6 × 2 是一個整體的量，必須先求出來才能加進別的數。括號會改變順序：(4 + 6) × 2 − 3 要求先加，於是變成 10 × 2 − 3 = 20 − 3 = 17。乘方的作用就像高一層的括號：$2+3^2$2 + 3² 要先平方，所以 2 + 9 = 11。要檢驗，把括號寫出來：4 + (6 × 2) − 3 = 13。

第二層壓過第三層：先乘後加

$2+3\times 4\to 2+12\to$2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

$5\times 2+3\times 4\to 10+12\to$5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 —— 兩個包都先拆開，然後才加。

括號改寫句子

$\left(2+3\right)\times 4\to 5\times 4\to$(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

$18-\left(4+6\right)\to 18-10\to$18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

四則一起上

照層走：先括號，再乘除，最後加減。

$7+2\times 6-5\to 7+12-5\to 19-5\to$7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

帶次方的

$3^2+4\times 5\to 9+20\to$3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 —— 平方最先拆開（它是又壓縮了一層的乘法，所以住在更上面一層），然後是 ×，最後才是 +。

關於運算順序，大家最容易搞錯什麼？

最常見的錯誤是把 PEMDAS 讀成六個獨立的步驟，以為所有乘法都排在所有除法之前，所有加法都排在所有減法之前。實際上乘法和除法共用一層，加法和減法共用另一層，每一層都從左往右做。所以 12 ÷ 2 × 3 = 6 × 3 = 18，而先做乘法會得到 12 ÷ 6 = 2，那是錯的。同樣，10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9，而先做加法會得到 10 − 7 = 3。這兩對之所以共用一層，是因為除法抵消乘法、減法抵消加法，誰都不比對方高一等。第二個錯誤是在同一層裡從右往左做，這只有在遇到除法或減法時才會改變答案。要檢驗帶減法的式子，把每個減法都改寫成加一個負數，順序就不再重要了：10 + (−4) + 3 = 9。

• 把乘和除讀成兩層。乘除是同一層，由左往右；加減也是。8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16，不是 1。8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11，不是 1。
• 由右往左掃。在同一層裡，方向是由左往右。