統計圖表

更新 2026年10月7日

統計圖是把一串數字變成一幅圖。該用哪一種圖，取決於你要回答的問題：哪一類最多、各類各佔多少、一個測量值怎麼分布，或者某個量隨時間怎麼變化。

你手上是哪一種資料？

先判斷手上是哪一種資料，因為資料的類型會排除大部分的圖。類別資料是標籤而不是數量，例如眼睛顏色或公車路線，所以可以計數，但不能求平均。數值資料則是計數（離散的）或測量值（連續的）。假設一份調查記錄了 20 位學生最喜歡的水果和養的寵物數量。水果是類別資料，適合用長條圖或圓形圖，次數 8、7、5 就畫成三根長條。寵物數是離散的數值，適合用直線圖，而且求平均寵物數是有意義的。圖只能呈現資料允許的內容；眼睛顏色的平均數沒有任何意義。數字有時其實是標籤，例如公車路線 12 號或球衣號碼，這時它們就是類別資料。次數表可以和總數核對：8 + 7 + 5 = 20。

數值資料是計數或測量值，所以可以對它們做算術運算。

一個家庭有 2 個或 3 個孩子，不會有 2.4 個，而 168 cm 的身高代表所有四捨五入後是 168 的身高。這個差別決定了該用直線圖還是直方圖。參見類別資料與數值資料。

怎麼先讀懂一張圖，再去讀數字？

象形圖在還沒寫出任何數字時就能讀，因為每個圖案代表一個固定的數量，圖例會寫明這個數量。數圖案的個數，再乘以圖例的數值。參見讀象形圖。如果一個蘋果圖案代表 4 位小朋友，週一那一列有 6 個蘋果，那麼週一選蘋果的小朋友有 6 × 4 = 24 位。一列 9 個圖案和另一列 6 個圖案相比，多了 3 個圖案，也就是多了 3 × 4 = 12 位小朋友。每個圖案的價值都相同，所以一列的總數等於圖案個數乘以這個數量。圖案被切開時，算法要跟著變：半個蘋果代表圖例的一半，也就是 2 位小朋友，四分之一個則代表 1 位。讀圖之前先看圖例，因為同一幅圖可以代表 1、2 或 10。可以一個圖例一個圖例往上加來核對一列：4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24。

長條圖用側邊的刻度取代圖案。刻度不一定一格一格往上爬，所以先看它是兩個兩個還是五個五個往上加。參見讀長條圖。

表格完全沒有圖。找到那一列，找到那一欄，取兩者交會處的數字。參見讀表格。

折線圖每個點畫一次讀數，再依序把它們連起來，因為兩次讀數之間的量是存在的：11:30 的氣溫是真實的。參見折線圖。

當測量值是分數時，把數線以二分之一和四分之一標出刻度，在每個測量值上方畫一個點。參見以二分之一和四分之一為單位的點圖和分數指南。

把各個值加起來，再除以個數：這就是平均數，也就是把總量平均分給每一項時，每一項分到的量。參見平均數。

該用哪一種圖？

依據圖要回答的問題和資料的類型來選圖。長條圖比較各類別，圓形圖顯示各部分怎麼組成整體，點圖適合較小的數值資料，折線圖顯示隨時間的變化，直方圖顯示連續範圍上的分布。假設 40 個人說出自己最喜歡的運動：20 人選足球，10 人選網球，10 人選游泳。長條圖讓比較一目了然，而圓形圖把足球畫成佔全體的一半，那一塊的圓心角是 $\frac{20}{40}\times 360=180$20/40 × 360 = 180 度。每種圖都是為一種讀法設計的：用長度來比較，用角度來看佔比，用隨時間變化的位置看趨勢。圓形圖需要各部分湊成一個整體，所以如果一個人可以選兩個答案，這樣的資料就不能用圓形圖。像時間這樣的連續測量值，要先分成組。把圓形圖的各個角度加起來就能核對：180 + 90 + 90 = 360。

長條圖是呈現類別資料的標準圖；群組長條圖則是每個類別並排畫兩根長條。參見長條圖。

圓形圖中，每一塊的圓心角就是它佔一整圈的比例。參見圓形圖。

點圖在每個數值上方畫一個點，所以一疊點就是一個次數。參見點圖。直線圖每個數值畫一條線，不帶寬度，因為分數 2 是一個單獨的數，不是一個範圍。參見直線圖。

莖葉圖既是圖，也是表：47 拆成莖 4 和葉 7，所以各列顯示分布的形狀，而且中位數可以精確讀出來。參見莖葉圖。

畫圖之前先計數

劃記以五個一組計數觀察值，次數欄記錄每一列的次數。數值分散得太廣時就先分組，讓每一列計一整個區間。參見劃記與次數分配表。

雙向表同時用兩個問題把同一群人分類，例如年級對上學方式。每個格子計一種組合。參見雙向表。

次數樹狀圖把總數分成幾組，再把每一組繼續分下去。沿著一條分支走、不管其他分支，正是「取條件」的意思，機率指南會接著講。參見次數樹狀圖。

直方圖有什麼不同？

直方圖用長條的面積而不是高度來表示次數，而且因為資料是連續的，長條之間沒有空隙。當組距相等時，面積和高度成正比，所以它看起來就像把空隙合起來的長條圖。參見直方圖。當組距不相等時，要畫次數密度，也就是次數除以組距。0 到 10 分鐘這一組有 30 人，次數密度是 30 ÷ 10 = 3；10 到 30 分鐘這一組有 40 人，次數密度是 40 ÷ 20 = 2。第二根長條比較矮但比較寬，它的面積 20 × 2 = 40 仍然等於它的次數。如果直接用次數當高度，寬的那一組會被高估，因為它光是比較寬就收進更多的值。這時縱軸要標示為次數密度。核對的方法是求出每根長條的面積，第一根是 10 × 3 = 30，再把面積加起來得到總數：30 + 40 = 70 人。

一旦組距不同，只看高度就不再是公平的比較。

次數密度是每單位有多少個的比率。參見次數密度。

要求一組裡某一部分的次數，就取長條面積中相應的那一部分。20 到 40 分鐘這一組有 30 人，所以它的次數密度是 30 ÷ 20 = 1.5 人 / 分鐘。30 到 40 分鐘這一段寬 10 分鐘，所以大約有 10 × 1.5 = 15 人。 這是假設數值在組內平均分布，所以答案只是估計值。

圖表是怎麼誤導人的？

圖表可以把每個數字都畫對，卻仍然誤導人，通常是透過刻度或圖形。最常見的手法是讓縱軸不從 0 開始。假設兩家店分別賣出 97 件和 100 件。縱軸從 94 開始時，長條的高度分別是 3 和 6 個單位，因為 97 − 94 = 3、100 − 94 = 6，所以一根看起來是另一根的兩倍，但真正的差距只是 100 件裡差 3 件。讀者比較的是長條的長度，而長條的長度只有從零開始時才和它的值相符。圖案也會用另一種方式誤導人：一幅圖的高和寬都變成兩倍時，面積是 2 × 2 = 4 倍，所以兩倍看起來像四倍。折線圖的縱軸如果有明確標出截斷，可以不從零開始。讀出座標軸上的數字，算出真正的比值：100 ÷ 97 只比 1 大一點點。

• 縱軸被截斷。先讀座標軸，再相信圖形的樣子。
• 橫軸的區間不相等。把 1990、2000、2005 和 2010 等距畫在軸上，會扭曲橫跨這些年份的每一個趨勢。
• 用面積來縮放。一幅圖在兩個方向上都放大，就等於放大了兩次。
• 象形圖的圖案大小不一。如果某一列的圖案比較大，圖例就失效了。
• 畫成立體的圓形圖。透視會讓前面的扇形看起來比後面的大。

值得點名的錯誤

• 把直方圖的高度當成次數來讀。組距不等時，高度是次數密度，所以要先乘以組距。
• 直方圖的長條之間留空隙。連續資料在 20–30 和 30–40 之間沒有空隙，所以長條必須緊貼。
• 忽略象形圖的圖例。只數圖案個數而不是數量，等於把每個答案除以了圖例的數值。
• 把類別圖的長條頂端連起來。「走路」和「搭公車」之間沒有任何東西可以連。
• 拿兩張圓形圖的扇形互相比較。總數不同的兩個相等扇形，代表的量並不相同，而且兩張圓形圖都沒有顯示它的總數。

接下來學什麼

圖顯示資料的形狀，接下來是度量它。平均數與離散程度指南會講中位數、四分位數、標準差和盒鬚圖。每個人有兩項測量值時，圖就變成散布圖：參見散布圖、相關與迴歸（英文）。讀刻度的方法在單位、金錢與時間裡。