乘法表练习
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乘法口诀一旦真的“长”在脑子里，后面的数学会整体变快 —— 除法、分数、百分数，以及每一个心算窍门，都压在它上面。好消息是，你不需要一句一句硬啃。大部分是白送的。
真正难的只有六句左右
12 × 12 的乘法表里真正难的只有六句口诀：6 × 6 = 36，6 × 7 = 42，6 × 8 = 48，7 × 7 = 49，7 × 8 = 56，7 × 9 = 63。表里一共有144句口诀，但大部分是白得的。1的口诀和10的口诀都有规律可循，2的口诀就是翻倍，5和9的口诀有窍门。每句口诀还都有个搭档，因为 3 × 8 = 8 × 3，学一句就等于学了两句。剩下的是表格中间那一块，没有规律可以依靠。如果还不熟5的口诀，就从那里开始：到 6 × 7 最快的路是 5 × 7 + 7 = 35 + 7 = 42，所以先学5的口诀。要检验，就用简单的口诀搭出难的：7 × 8 是 7 × 4 = 28 翻倍得56。
从整张表里，把算不上“记忆”的部分一层层拿掉：
整张表，10 × 10 = 100条口诀，还没用上任何规则
去掉每一条规则，直到只剩下必须硬记的口诀
- 1 的那一段是规则，不是要背的东西。
- 2 的那一段就是翻倍，几乎人人本来就会。5 和 9 的规律强到几乎不用背（下面细说）。
- 每一句都有双胞胎。3 × 8 和 8 × 3 是同一句 —— 中文口诀表本来就把这一点做进去了，“三八二十四”一句同时管住两边。剩下的量当场减半。
剩下的是一小块核心 —— 大致是 6×7、6×8、7×8、7×9、6×6、7×7。下面的表里已经标了色。
一段一段，值得知道的窍门
弯下第4根手指：左边3根手指是十位，右边6根是个位，9 × 4 = 10 × 3 + 6 = 36
弯下能算出9 × 8的那根手指
9 的那一段 —— 用手指读出来
伸出十根手指。算 9 × 4，把左起第四根折下去：左边剩三根（30），右边剩六根（6），得 36。
5 的那一段 —— 先折半，再乘 10
的一半是 40。答案的个位永远是 0 或 5。
4 的那一段 —— 翻倍，再翻倍
28。同样，乘 8 就是翻倍、翻倍、再翻倍。
乘 11 —— 把数字写两遍
一位数就把它写两遍：11 × 7 = 77。两位数就把两个数字相加，塞进中间： 253。
3 的那一段 —— 翻倍，再加一份
翻倍是 14，再加 21。在 3 的那一段还没坐稳的时候很好用。
6 的那一段 —— 借已经会的 5，再加一份
，再加 42。因为 5 那一段容易，这是通往整张表最难的中段的最快路径。
你来试试
75 × 4
45 × 8
乘法表的表格显示了什么？
乘法表用一个格子显示每一个积：某一行和某一列相交的格子，就是行数乘列数。找到第4行第6列，那个格子是24，因为 4 × 6 = 24。每个积也是一个由方块排成的长方形，4行6列，这就是表格对称的原因：把长方形转个方向，就变成6行4列，还是那24个方块。所以 6 × 4 = 4 × 6，对角线一边的每句口诀都会在另一边重复出现。对于3到9的口诀，这就把49个格子减到28句不同的口诀。对角线是没有搭档的情况：7 × 7 = 49 是平方数，只出现一次。要检验一个格子，就沿着那一行按列数一步步数：6、12、18、24，四步就到 4 × 6。
同样的点，换了个方向：4×5和5×4
摆出24个点，再换一种摆法
| × | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 9 | 12 | 18 | 21 | 24 | 27 |
| 4 | 12 | 16 | 24 | 28 | 32 | 36 |
| 6 | 18 | 24 | 36 | 42 | 48 | 54 |
| 7 | 21 | 28 | 42 | 49 | 56 | 63 |
| 8 | 24 | 32 | 48 | 56 | 64 | 72 |
| 9 | 27 | 36 | 54 | 63 | 72 | 81 |
一个值得随手记住的：56 = 7 × 8，读起来正好是 5、6、7、8。
你来试试
现在长方形转向了。一共有多少个方块？
一共有多少个方块？
乘法表练习
选一个表，在六十秒内尽量多答。
2 × 4
一次一个表，六十秒。 在应用里练习任意乘法表
怎么练才留得住
把乘法口诀打乱顺序，每天练几分钟，答错的更快回来，答对的更晚回来。一次好的练习是5分钟内问 7 × 8，再 3 × 9，再 6 × 4，绝不会按一个表的顺序问。打乱顺序之所以有效，是因为每个答案都要从记忆里提取出来，而每次提取一句口诀，下次就更容易找到它。分散在几天里练，比挤在一小时里练更持久。像 7 × 8 = 56 这种老是出错的口诀，要单独安排：先从计时的问题里拿出来，用已经会的口诀搭出来，比如 7 × 4 = 28 翻倍，等连续答对三次再放回去。速度排在最后，先求准确。要检验一个表是不是记牢了，一周后用随机顺序问它的口诀。
打乱顺序
顺着念"3、6、9、12……"串起来的是一条链子，不是提取能力。突然被问 3 × 7，顺背的人会从头数一遍。
短，而且每天
每天五分钟胜过周日一小时：分在十天里的十次，比一次坐下来的五十次更值钱。
让间隔慢慢拉长
这个逐渐拉开的间隔就叫间隔重复，也是一个好的练习应用胜过纸质练习册的原因 —— 练习册不管你需不需要，都一视同仁地全问一遍。
先准，再快
一句还没坐稳就掐表，教会的是猜。先做到稳稳地对，快是之后自己来的。
一份四周的安排
四周计划先学容易的口诀，把六句难的留到最后，每天五分钟打乱顺序练。第一周学 ×1、×2、×5、×10，这些都有规律：7 × 10 = 70，7 × 5 是它的一半，35。第二周加上用手指数的9的口诀，和翻倍再加一份的3的口诀：3 × 8 = 16 + 8 = 24。第三周靠翻倍加上4和8的口诀：8 × 6 是把6翻倍三次，12、24，然后48。第四周是六句难的口诀，比如 6 × 7 和 7 × 8，一天一句。每一周都建立在前一周的基础上，之前的口诀也继续混在里面，这样什么都不会生疏。如果某一周的口诀还是反应慢，就把那一周再来一遍。要检验计划是否成功，最后混着问二十句口诀。
- 第一周：白送的那几段 —— 1、2、5、10。
- 第二周：9 和 3，第一周的继续混进来。
- 第三周：4 和 8，前两周的照旧混着。
- 第四周：最难的核心 —— 六句，一周。
每日挑战免费，也不需要账号。
轮到你了
三题试一试，点选作答。
7 × 8
6 × 9
12 × 12
等到答案自动跳出来，下一步自然是心算窍门（英文） —— 那里几乎每一个窍门，都默认乘法表是即答的。
常见问题
- 背乘法口诀最好的方法是什么？
- 短、每天、打乱顺序。每天五分钟胜过一周一次的一小时，因为记忆是靠每一次“想起来”变牢的，不是靠盯着看的时长。顺着背下来只是串成了一条链子，不是真的记住：突然被问 3 × 7，顺背的人会从头数一遍。打乱顺序，才逼出真正的提取。
- 背熟乘法口诀要多久？
- 每天五到十分钟、并且打乱顺序练，大多数孩子六到十周就能稳定说出答案。比想象的快，是因为整张表里真正需要硬记的只有很少几句，其余的要么有规律，要么被“三四十二”这样一句管两边的写法省掉了。
- 乘法口诀里哪几句最难？
- 去掉容易的几段、并且把顺序相反的算作同一句之后，真正难的大致是 6 × 7、6 × 8、7 × 8、7 × 9、6 × 6、7 × 7。其余几乎都能靠规律够到。与其把整张表平均地刷一遍，不如直接盯住这几句。
- 3 × 8 和 8 × 3 都要背吗？
- 不用。乘法换个顺序答案不变，所以每记住一句，都白送一个双胞胎。中文口诀表本来就把这一点做进去了 —— “三八二十四”一句同时管住两边。这一个想法就把要记的量砍掉一半，值得直接讲明白，而不是等孩子自己发现。