除法

更新 2026年10月13日

除法名聲不好，這名聲是冤枉的。每道除法題都是一道倒著讀的乘法題：72 ÷ 8 問的不過是「8 乘什麼是 72？」只要乘法表在手，答案你本來就有 —— 這一頁講的是怎麼把它們讀出來：從飛快的心算方法，到完整的長除法，一步一步來。

除法在說什麼（兩幅畫面）

分：12 顆糖分給 3 個朋友 —— 每人幾顆？裝：12 顆糖，每袋裝 3 顆 —— 能裝幾袋？兩個都是 12 ÷ 3 = 4，兩幅畫面也都要緊：孩子是從「分」認識除法的，而能一路放大的是「裝」（長除法就是「裝」，只是做得有條理）。

除法怎麼心算？

要在心裡做除法，把除法變成一道乘法口訣的問題：54 ÷ 6 問的是 6 乘幾得 54，6 × 9 = 54，所以答案是 9。你會背的每一句口訣也是一條除法事實，因為除法就是把乘法倒過來。遇到超出口訣表的數，就把它拆成除數的一個好算倍數，加上一個你知道的部分。78 ÷ 6 的話，60 是 10 個 6，剩下的 18 是 3 個 6，所以 78 ÷ 6 = 10 + 3 = 13。除以 4 或 8 另有捷徑：除以 4 就減半兩次，除以 8 就減半三次，96 ÷ 8 依序是 48、24、12。當一個數不能正好分完時，剩下的就是餘數，它必須比除數小。要檢驗答案，乘回去：13 × 6 = 78。

第一步：把乘法表倒著讀

$56÷7\to$56 ÷ 7 → 「七乘什麼是 56？」 $\to 8$→ 8。沒有新本事；一條你已經擁有的口訣，換個方向讀。

第二步：除以 4 和 8，靠減半

1. ÷ 4 = 減半，再減半。$156÷4\to 78\to 39$156 ÷ 4 → 78 → 39。
2. ÷ 8 = 減半三次。$328÷8\to 164\to 82\to 41$328 ÷ 8 → 164 → 82 → 41。

第三步：拆開來除

先剝下除數的一個好算的倍數，剩下的再分。

$91÷7\to$91 ÷ 7 → 剝下 70（十個 7）$\to$→ 剩 21（三個 7）$\to 10+3=$→ 10 + 3 = 13。

短除法，一位一位來

短除法從左到右，一次處理一位：用那一位的數字除以除數，把能整除的次數寫在上面，把餘數帶到下一位前面。738 ÷ 3 的話，7 ÷ 3 是 2 餘 1，寫 2，把 1 帶下去變成 13。接著 13 ÷ 3 是 4 餘 1，變成 18。最後 18 ÷ 3 = 6 正好整除，所以 738 ÷ 3 = 246。這樣成立，是因為帶下去的那個 1 相當於下一位的十個單位：剩下的一百變成十個十。當第一位數字比除數小時，就從下一位開始。256 ÷ 4 中，2 太小，上面不寫，改成除 25：6 餘 1，接著 16 ÷ 4 = 4，得到 64。要檢驗，乘回去：246 × 3 = 738。

852 ÷ 4：

1. 8 ÷ 4 = 2，沒有剩。
2. 5 ÷ 4 = 1，餘 1 —— 這個 1 搬到下一位數字的前面。
3. 最後一位於是變成 12。12 ÷ 4 = 3。

答案：213。驗算：213 × 4 = 852。✓

長除法，不用怕

長除法就是短除法，只是把零頭寫出來，不再記在腦袋裡 —— 這恰恰是除數有兩位、腦袋裝不下時它還走得通的原因。四個動作，重複到做完：

1. 除 —— 除數裝得進幾次？寫在上面。
2. 乘 —— 這用掉了多少？
3. 減 —— 還剩多少？
4. 拉下來下一位，再來一遍。

936 ÷ 24：

1. 24 裝進 93 能裝 3 次（3 × 24 = 72）。寫 3。
2. 93 − 72 = 剩 21。
3. 把 6 拉下來 $\to 216$→ 216。
4. 24 裝進 216 正好 9 次（9 × 24 = 216）。寫 9。一點都不剩。

答案：39。驗算：39 × 24 = 936。✓

餘數：小到分不動的那一點

餘數是把一個數分成同樣大小的組時分不完、剩下的那部分。17 ÷ 5 = 3 餘 2 5 在 17 裡能裝 3 次，用掉 3 × 5 = 15，剩下 17 − 15 = 2。餘數總是比除數小，因為如果剩下 5 或更多，就還能再分出一組 5。所以 17 ÷ 5 的餘數不可能是 6，出現那麼大的餘數說明上面寫的商太小了。餘數怎麼用要看題目問的是什麼。17 個人坐 5 人座的車，剩下的 2 人也要有座位，所以答案是 4 輛，不是 3 輛。17 支鉛筆裝進每盒 5 支的盒子，只有 3 盒能裝滿，2 支散著剩下。要檢驗餘數，乘回去再加上：3 × 5 + 2 = 17。

錢不一樣：£17 由 5 個人分，每人 £3.40（繼續往下除，進入小數）。

怎麼不用除法就看出能不能整除？

整除判別法不用真的去除，只看數字。一個數末位是偶數就能被2整除，末位是0或5就能被5整除，末位是0就能被10整除。對3和9，把各位數字加起來：這個和能被3整除，原數就能被3整除；能被9整除，原數就能被9整除。以 4,158 為例，末位是8，所以能被2整除。各位數字相加 4 + 1 + 5 + 8 = 18，18 能同時被3和9整除，所以 4,158 也能。末位判別法成立，是因為每一個十都已經能被2、5、10整除，能壞事的只有個位。數字和判別法成立，是因為10、100、1000 都比9的倍數多1。如果數字和還是很大，就再把它的數字加一遍。要檢驗，實際除一次：4,158 ÷ 9 = 462。

每條判別法及其成立的原因：整除規則。