除法

除法名聲不好，這名聲是冤枉的。每道除法題都是一道倒著讀的乘法題：72 ÷ 8 問的不過是「8 乘什麼是 72？」只要乘法表在手，答案你本來就有 —— 這一頁講的是怎麼把它們讀出來：從飛快的心算方法，到完整的長除法，一步一步來。

除法在說什麼（兩幅畫面）

分：12 顆糖分給 3 個朋友 —— 每人幾顆？裝：12 顆糖，每袋裝 3 顆 —— 能裝幾袋？兩個都是 12 ÷ 3 = 4，兩幅畫面也都要緊：孩子是從「分」認識除法的，而能一路放大的是「裝」（長除法就是「裝」，只是做得有條理）。

在腦袋裡除

第一步：把乘法表倒著讀

56 ÷ 7 → 「七乘什麼是 56？」 → 8。沒有新本事；一條你已經擁有的口訣，換個方向讀。

第二步：除以 4 和 8，靠減半

1. ÷ 4 = 減半，再減半。$156÷4\to 78\to 39$156 ÷ 4 → 78 → 39。
2. ÷ 8 = 減半三次。$328÷8\to 164\to 82\to 41$328 ÷ 8 → 164 → 82 → 41。

第三步：拆開來除

先剝下除數的一個好算的倍數，剩下的再分。

91 ÷ 7 → 剝下 70（十個 7）→ 剩 21（三個 7）→ 10 + 3 = 13。

短除法，一位一位來

數大到心算方法接不住時，就從左往右，一次一位，把零頭帶下去。

852 ÷ 4：

1. 8 ÷ 4 = 2，沒有剩。
2. 5 ÷ 4 = 1，餘 1 —— 這個 1 搬到下一位數字的前面。
3. 最後一位於是變成 12。12 ÷ 4 = 3。

答案：213。驗算：213 × 4 = 852。✓

長除法，不用怕

長除法就是短除法，只是把零頭寫出來，不再記在腦袋裡 —— 這恰恰是除數有兩位、腦袋裝不下時它還走得通的原因。四個動作，重複到做完：

1. 除 —— 除數裝得進幾次？寫在上面。
2. 乘 —— 這用掉了多少？
3. 減 —— 還剩多少？
4. 拉下來下一位，再來一遍。

936 ÷ 24：

1. 24 裝進 93 能裝 3 次（3 × 24 = 72）。寫 3。
2. 93 − 72 = 剩 21。
3. 把 6 拉下來 → 216。
4. 24 裝進 216 正好 9 次（9 × 24 = 216）。寫 9。一點都不剩。

答案：39。驗算：39 × 24 = 936。✓

餘數：小到分不動的那一點

17 ÷ 5 = 3 餘 2 —— 五個三用掉 15，剩下的 2 不夠再分一份。

餘數拿來怎麼用，要看題目問什麼：17 個人坐 5 人座的車，需要 4 輛（往上取整）；£17 由 5 個人分，每人 £3.40（繼續往下除，進入小數）。

不用除，就知道除得盡

在應用程式裡好好學

上面的每個動作，在 Math Challenge 裡都是一整課，有配圖，有試一試的題：

• 平均分 —— 除法是什麼。
• 減半來除 —— ÷4 就是減半再減半。
• 拆開來除 —— 剝下十個除數，剩下的再分。
• 長除法 —— 除、乘、減、拉下來，重複。
• 餘數 —— 小到沒辦法再分一輪的那一點。
• 整除和整除判別法 —— 在整除規則階梯裡。

去基礎算術課程和整除規則課程裡找 —— 上面這些全部免費。

在遊戲裡練

除法主題出的都是整數答案的除法，從乘法表口訣一路長到 3648 ÷ 48 這樣的困難模式 —— 被除數最多四位，除數兩位 —— 所以每道題都能靠乘回去來驗算。

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