Jerarquía de las operaciones

Esta es la discusión que revienta internet cada pocos meses: 2 + 3 × 4. La mitad de los comentarios dice 20, la otra mitad dice 14, y la que dice 14 tiene razón — no porque lo votara un comité, sino porque 3 × 4 nunca fueron dos números. Era un paquete.

Esta guía te da la regla en tres pasos, después el motivo por el que existe y después las dos trampas que producen casi todas las respuestas falsas.

La regla, en tres pasos

1. Primero los paréntesis. Lo que hay dentro se resuelve antes de poder tocar el resto.
2. Después × y ÷, de izquierda a derecha. Un solo nivel, una sola pasada. (Las potencias como $3^2$3² están justo por encima de este nivel: primero el cuadrado, luego la multiplicación.)
3. Después + y −, de izquierda a derecha. También un solo nivel y una sola pasada.

Esa es la regla entera. PEMDAS, BODMAS y BIDMAS son esta misma lista con otro sombrero.

Por qué existe ese orden

Los paréntesis existen para el momento contrario: cuando quieres que la suma vaya primero, lo dices en voz alta. (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. Los mismos tres números, otra frase.

Ejemplos resueltos, peldaño a peldaño

El paso 2 gana al paso 3: multiplica antes de sumar

2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 — se abren los dos paquetes y solo después se suma.

Los paréntesis cambian la frase

(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

Las cuatro operaciones a la vez

Recorre los niveles en orden: paréntesis, después × y ÷, después + y −.

7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

Con una potencia

3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 — el cuadrado se abre primero (es multiplicación comprimida, un nivel más arriba), después el ×, y por último el +.

Las dos trampas que conviene nombrar

• Leer las letras como seis pasos. La M y la D de PEMDAS son un nivel, de izquierda a derecha — y la A y la S, otro. 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16, no 1. 8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11, no 1. Hacer todas las multiplicaciones antes que todas las divisiones (o todas las sumas antes que todas las restas) inventa una prioridad que no existe.
• Recorrer de derecha a izquierda. Dentro de un nivel la pasada va de izquierda a derecha. Solo importa con ÷ y con −, que es justo donde la gente se quema.

Apréndelo bien en la app

Math Challenge lo enseña como una escalera de lecciones, una idea por lección, cada una con dibujos y problemas para probar:

• Primero los paréntesis — los paréntesis dicen qué parte se resuelve antes.
• Multiplicar y dividir antes que sumar y restar — ¿no hay paréntesis? Entonces × y ÷ primero, de izquierda a derecha.
• Paréntesis con las cuatro operaciones — la regla completa: paréntesis, después × y ÷, después + y −.

Las tres están en las lecciones de Aritmética básica, dentro de la pestaña Aprender de la app.

Practícalo en el juego

El tema Jerarquía entrena exactamente estas formas: a + b × c, dos paquetes como a × b + c × d, frases con paréntesis como (a + b) × c y, en modo difícil, cadenas de cuatro términos y cuadrados como $2^2+3\times 4$2² + 3 × 4. La dificultad sube a medida que aciertas.

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