Jerarquía de las operaciones

Actualizado 13 de octubre de 2026

Esta es la discusión que revienta internet cada pocos meses: 2 + 3 × 4. La mitad de los comentarios dice 20, la otra mitad dice 14, y la que dice 14 tiene razón — no porque lo votara un comité, sino porque 3 × 4 nunca fueron dos números. Era un paquete.

¿Qué es el orden de las operaciones?

El orden de operaciones es la regla de qué parte de un cálculo va primero: paréntesis, luego potencias y raíces, luego multiplicación y división de izquierda a derecha, luego suma y resta de izquierda a derecha. En 20 − 2 × (3 + 4), los paréntesis van primero y dan 7, la multiplicación da 2 × 7 = 14, y la resta da 20 − 14 = 6. Así que 20 − 2 × (3 + 4) = 6. La regla existe para que todos lean un cálculo de la misma manera. PEMDAS, BODMAS y BIDMAS son esta misma lista con distintos nombres. La gente suele fallar en un nivel con dos operaciones. La multiplicación y la división son socios iguales, así que resuélvelas de izquierda a derecha: 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8, no 2. Para comprobar, escribe paréntesis alrededor de cada paso en el orden en que lo hiciste: 20 − (2 × (3 + 4)) = 6.

1. Primero los paréntesis. Lo que hay dentro se resuelve antes de poder tocar el resto.
2. Después × y ÷, de izquierda a derecha. Un solo nivel, una sola pasada. (Las potencias como $3^2$3² están justo por encima de este nivel: primero el cuadrado, luego la multiplicación.)
3. Después + y −, de izquierda a derecha. También un solo nivel y una sola pasada.

Esa es la regla entera. PEMDAS, BODMAS y BIDMAS son esta misma lista con otro sombrero.

Por qué existe ese orden

Los paréntesis existen para el momento contrario: cuando quieres que la suma vaya primero, lo dices en voz alta. (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. Los mismos tres números, otra frase.

¿Cómo funciona el orden de las operaciones en un ejemplo?

Resuelve un ejemplo un nivel cada vez. En 4 + 6 × 2 − 3, la multiplicación va primero: 6 × 2 = 12, así que la línea se convierte en 4 + 12 − 3. Luego suma y resta de izquierda a derecha: 4 + 12 = 16, y 16 − 3 = 13. Así que 4 + 6 × 2 − 3 = 13. Resolver directo de izquierda a derecha llegaría a 17, que está mal, porque 6 × 2 es una sola cantidad que hay que hallar antes de sumarle nada. Los paréntesis son el caso que cambia el orden: (4 + 6) × 2 − 3 te dice que sumes primero, así que se convierte en 10 × 2 − 3 = 20 − 3 = 17. Una potencia funciona como un paréntesis un nivel más arriba: en $2+3^2$2 + 3², eleva al cuadrado primero, así que 2 + 9 = 11. Para comprobar, escribe los paréntesis: 4 + (6 × 2) − 3 = 13.

El paso 2 gana al paso 3: multiplica antes de sumar

$2+3\times 4\to 2+12\to$2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

$5\times 2+3\times 4\to 10+12\to$5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 — se abren los dos paquetes y solo después se suma.

Los paréntesis cambian la frase

$\left(2+3\right)\times 4\to 5\times 4\to$(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

$18-\left(4+6\right)\to 18-10\to$18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

Las cuatro operaciones a la vez

Recorre los niveles en orden: paréntesis, después × y ÷, después + y −.

$7+2\times 6-5\to 7+12-5\to 19-5\to$7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

Con una potencia

$3^2+4\times 5\to 9+20\to$3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 — el cuadrado se abre primero (es multiplicación comprimida, un nivel más arriba), después el ×, y por último el +.

¿Qué se hace mal con el orden de las operaciones?

El error más común es leer PEMDAS como seis pasos separados, como si toda la multiplicación fuera antes que toda la división y toda la suma antes que toda la resta. En realidad la multiplicación y la división comparten un nivel, la suma y la resta comparten otro, y cada nivel se resuelve de izquierda a derecha. Así que 12 ÷ 2 × 3 = 6 × 3 = 18, mientras que hacer la multiplicación primero daría 12 ÷ 6 = 2, que está mal. Del mismo modo 10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9, mientras que sumar primero da 10 − 7 = 3. Las parejas comparten nivel porque la división deshace la multiplicación y la resta deshace la suma, así que ninguna supera a su pareja. El segundo error es trabajar de derecha a izquierda dentro de un nivel, lo que solo cambia la respuesta cuando hay división o resta de por medio. Para comprobar una línea con resta, reescribe cada resta como sumar un negativo, y entonces el orden ya no importa: 10 + (−4) + 3 = 9.

• Leer las letras como seis pasos. La M y la D de PEMDAS son un nivel, de izquierda a derecha — y la A y la S, otro. 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16, no 1. 8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11, no 1.
• Recorrer de derecha a izquierda. Dentro de un nivel la pasada va de izquierda a derecha.