运算顺序

更新 2026年10月13日

每隔几个月就会在网上吵一次的式子：2 + 3 × 4。一半评论说 20，一半说 14，而说 14 的那一半是对的 —— 不是因为哪个委员会投过票，而是因为 3 × 4 从来就不是两个数，它是一整包。

什么是运算顺序？

运算顺序是规定一道算式里哪一部分先算的规则：先括号，再幂和根号，再从左到右做乘除，最后从左到右做加减。在 20 − 2 × (3 + 4) 里，括号先算得 7，乘法得 2 × 7 = 14，减法得 20 − 14 = 6，所以 20 − 2 × (3 + 4) = 6。有这条规则，是为了让所有人都用同一个顺序读懂算式。PEMDAS、BODMAS、BIDMAS 只是同一份清单的不同名字。人们最容易在同一层有两种运算的地方出错。乘法和除法是平等的搭档，要从左到右做：12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8，不是 2。要检验，就按做的顺序把每一步都加上括号：20 − (2 × (3 + 4)) = 6。

1. 先括号。括号里的东西，要先算完才能跟外面打交道。
2. 再乘除，从左往右。一层，一遍扫过去。（像 $3^2$3² 这样的乘方在这一层的正上方：先平方，再乘。）
3. 最后加减，从左往右。同样是一层，一遍扫过去。

规则就这么多。课本上的“先括号，再乘除，后加减”，和英语世界的 PEMDAS、BODMAS，都是同一张单子换了顶帽子。

这个顺序为什么存在

括号是为相反的时刻准备的：当你想让加法先发生时，就把它说出口。(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20。同样三个数，不同的句子。

运算顺序在例题里是怎么用的？

做例题时一次处理一层。4 + 6 × 2 − 3 中，乘法先算：6 × 2 = 12，式子变成 4 + 12 − 3。接着从左到右做加减：4 + 12 = 16，16 − 3 = 13，所以 4 + 6 × 2 − 3 = 13。如果直接从左往右算会得到 17，那是错的，因为 6 × 2 是一个整体的量，必须先求出来才能加进别的数。括号会改变顺序：(4 + 6) × 2 − 3 要求先加，于是变成 10 × 2 − 3 = 20 − 3 = 17。乘方的作用就像高一层的括号：$2+3^2$2 + 3² 要先平方，所以 2 + 9 = 11。要检验，把括号写出来：4 + (6 × 2) − 3 = 13。

第二层压过第三层：先乘后加

$2+3\times 4\to 2+12\to$2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

$5\times 2+3\times 4\to 10+12\to$5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 —— 两个包都先拆开，然后才加。

括号改写句子

$\left(2+3\right)\times 4\to 5\times 4\to$(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

$18-\left(4+6\right)\to 18-10\to$18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

四则一起上

按层走：先括号，再乘除，最后加减。

$7+2\times 6-5\to 7+12-5\to 19-5\to$7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

带乘方的

$3^2+4\times 5\to 9+20\to$3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 —— 平方最先拆开（它是再压缩了一层的乘法，所以住在更上面一层），然后是 ×，最后才是 +。

关于运算顺序，大家最容易搞错什么？

最常见的错误是把 PEMDAS 读成六个独立的步骤，以为所有乘法都排在所有除法之前，所有加法都排在所有减法之前。实际上乘法和除法共用一层，加法和减法共用另一层，每一层都从左往右做。所以 12 ÷ 2 × 3 = 6 × 3 = 18，而先做乘法会得到 12 ÷ 6 = 2，那是错的。同样，10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9，而先做加法会得到 10 − 7 = 3。这两对之所以共用一层，是因为除法抵消乘法、减法抵消加法，谁都不比对方高一等。第二个错误是在同一层里从右往左做，这只有在遇到除法或减法时才会改变答案。要检验带减法的式子，把每个减法都改写成加一个负数，顺序就不再重要了：10 + (−4) + 3 = 9。

• 把乘和除读成两层。乘除是同一层，从左往右；加减也是。8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16，不是 1。8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11，不是 1。
• 从右往左扫。在同一层里，方向是从左往右。