計算の順序

更新 2026年10月13日

数か月おきにネットで言い争いになる式があります。2 + 3 × 4。20 だという声と 14 だという声が半々に分かれ、正しいのは 14 のほうです。だれかが多数決で決めたからではなく、3 × 4 ははじめから二つの数ではなく、ひとかたまりだったからです。

計算の順序とは何ですか？

計算の順序とは、計算のどの部分を先にやるかを決める決まりです。かっこ、次に累乗とルート、次に左から右へ掛け算とわり算、最後に左から右へたし算とひき算の順です。20 − 2 × (3 + 4) では、かっこが先で 7 になり、かけ算で 2 × 7 = 14、ひき算で 20 − 14 = 6 になります。だから 20 − 2 × (3 + 4) = 6 です。この決まりがあるのは、だれもが計算を同じ順番で読めるようにするためです。PEMDAS、BODMAS、BIDMAS はどれも名前がちがうだけの同じ一覧です。二つの演算が同じ段にあるところでよくつまずきます。かけ算とわり算は対等な仲間なので、左から右へ進めます。12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8 であって 2 ではありません。確かめるには、やった順にそれぞれの手順をかっこで囲んでみます。20 − (2 × (3 + 4)) = 6。

1. まずかっこ。かっこの中は、外と関わる前に片づきます。
2. 次に × と ÷ を、左から。ひとつの段を、ひとなでで。（$3^2$3² のような累乗はこの段のすぐ上にあります。先に2乗して、それからかけます。）
3. 最後に + と − を、左から。これもひとつの段、ひとなでです。

決まりはこれで全部です。学校で習う「かっこ $\to$→ かけ算・わり算 $\to$→ たし算・ひき算」も、英語圏の PEMDAS や BODMAS も、同じこの一覧に別の帽子をかぶせたものです。

なぜこの順番なのか

かっこは、その反対の場面のためにあります。たし算を先にしてほしいときは、そう声に出して言う。(2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20。同じ三つの数で、別の文です。

計算の順序は例題でどう働きますか？

例題は段を一つずつ進めます。4 + 6 × 2 − 3 では、まずかけ算です。6 × 2 = 12 なので、式は 4 + 12 − 3 になります。次にたし算とひき算を左から右へ行います。4 + 12 = 16、16 − 3 = 13。だから 4 + 6 × 2 − 3 = 13 です。そのまま左から右へ計算すると 17 になってしまい、これは間違いです。6 × 2 は、何かを足す前にまず求めなければならない一つの量だからです。かっこは順番を変える場合です。(4 + 6) × 2 − 3 は先に足すよう指示しているので、10 × 2 − 3 = 20 − 3 = 17 になります。累乗は一段上のかっこのように働きます。$2+3^2$2 + 3² では先に2乗するので、2 + 9 = 11 です。確かめるには、かっこを書き入れます。4 + (6 × 2) − 3 = 13。

第2段が第3段に勝つ — 足す前にかける

$2+3\times 4\to 2+12\to$2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

$5\times 2+3\times 4\to 10+12\to$5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 — 二つの包みを先にほどいてから、たし算です。

かっこは文を変える

$\left(2+3\right)\times 4\to 5\times 4\to$(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

$18-\left(4+6\right)\to 18-10\to$18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

四則が一度に出てくる式

段の順に進めます。かっこ、次に × と ÷、最後に + と −。

$7+2\times 6-5\to 7+12-5\to 19-5\to$7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

累乗が入るとき

$3^2+4\times 5\to 9+20\to$3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 — 2乗がいちばん先にほどけ（これはかけ算をさらに縮めた書き方で、一段上にいます）、次に ×、最後に + です。

計算の順序について何を間違えやすいですか？

いちばん多い間違いは、PEMDAS を六つの別々の手順として読み、すべてのかけ算がすべてのわり算より先、すべてのたし算がすべてのひき算より先だと思い込むことです。実際にはかけ算とわり算は一つの段を分け合い、たし算とひき算はもう一つの段を分け合っていて、それぞれの段は左から右へ進めます。だから 12 ÷ 2 × 3 = 6 × 3 = 18 であり、先にかけ算をすると 12 ÷ 6 = 2 になってしまい、これは間違いです。同じように 10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9 であり、先にたし算をすると 10 − 7 = 3 になります。この組が段を分け合うのは、わり算がかけ算を打ち消し、ひき算がたし算を打ち消すからで、どちらもその相棒より上位ではありません。二つ目の間違いは、段の中を右から左へ進めることで、これはわり算かひき算がからむときだけ答えを変えてしまいます。ひき算を含む式を確かめるには、それぞれのひき算を負の数を足す形に書き直すと、順番はもう関係なくなります。10 + (−4) + 3 = 9。

• × と ÷ を別々の段として読むこと。× と ÷ はひとつの段で、左から順です。+ と − も同じです。8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16 であって 1 ではありません。8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11 であって 1 ではありません。
• 右から左へなでてしまうこと。同じ段の中では、左から右へ進みます。