Qual é a ordem das operações?

Resolva primeiro os parênteses, depois as potências, depois as multiplicações e divisões da esquerda para a direita, e por fim as adições e subtrações da esquerda para a direita. Então 2 + 3 x 4 é 2 + 12 = 14, porque a multiplicação acontece antes da adição, não importa qual venha primeiro na linha.

Por que a multiplicação vem antes da adição?

Porque 3 x 4 é a forma curta de escrever um grupo: três quatros já somados. Em 2 + 3 x 4 a multiplicação vem embalada, e o que você faz é somar 2 a um grupo de três quatros. Abrir o pacote primeiro não é uma convenção que alguém escolheu ao acaso; é o que a notação diz.

PEMDAS, BODMAS e BIDMAS são a mesma regra?

São - a mesma regra com letras diferentes. A armadilha em todas elas é ler as letras como seis passos separados. Multiplicação e divisão são UM passo só, percorrido da esquerda para a direita, e adição e subtração são outro passo, também da esquerda para a direita. 8 / 2 x 4 é 16, e não 1, porque você percorre da esquerda para a direita o nível de x e /.

11. Adição e subtração ficam no mesmo nível e são percorridas da esquerda para a direita: 8 - 2 = 6, depois 6 + 5 = 11. Fazer a adição primeiro (2 + 5 = 7, depois 8 - 7 = 1) aplica uma prioridade que não existe.

Ordem das operações

Esta é a discussão que quebra a internet a cada poucos meses: 2 + 3 × 4. Metade dos comentários diz 20, metade diz 14, e a metade que diz 14 está certa — não porque um comitê votou, mas porque 3 × 4 nunca foram dois números. Era um pacote.

Este guia entrega a regra em três passos, depois o motivo de ela existir, e depois as duas armadilhas por trás de quase toda resposta errada.

A regra, em três passos

Parênteses primeiro. O que está dentro é resolvido antes de poder encostar no resto.
Depois × e ÷, da esquerda para a direita. Um nível, uma passada. (Potências como 3² ficam logo acima deste nível: primeiro o quadrado, depois a multiplicação.)
Depois + e −, da esquerda para a direita. Também um nível e uma passada.

É a regra inteira. PEMDAS, BODMAS e BIDMAS são essa mesma lista usando outro chapéu.

Por que essa ordem existe

Multiplicar é somar comprimido: 3 × 4 significa 4 + 4 + 4. Então 2 + 3 × 4 é na verdade 2 + (4 + 4 + 4) — um dois, mais um grupo de três quatros. O grupo foi montado antes da frase; o sinal × só o mantém embalado. Abrir o pacote antes de somar o 2 não é gentileza com uma convenção. É ler a notação pelo que ela diz.

Os parênteses existem para o momento oposto: quando você quer que a adição venha primeiro, você diz isso em voz alta. (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. Os mesmos três números, outra frase.

Exemplos resolvidos, um degrau por vez

O passo 2 ganha do passo 3: multiplique antes de somar

2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 — os dois pacotes abrem primeiro, e só então vem a soma.

Os parênteses mudam a frase

(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

As quatro operações de uma vez

Percorra os níveis em ordem: parênteses, depois × e ÷, depois + e −.

7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

Com uma potência

3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 — o quadrado abre primeiro (é multiplicação comprimida, um nível acima), depois o ×, e por fim o +.

As duas armadilhas que vale nomear

Ler as letras como seis passos. O M e o D de PEMDAS são um nível, da esquerda para a direita — e o A e o S, outro. 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16, não 1. 8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11, não 1. Fazer toda multiplicação antes de toda divisão (ou toda adição antes de toda subtração) inventa uma prioridade que não existe.
Varrer da direita para a esquerda. Dentro de um nível, a passada é da esquerda para a direita. Só importa com ÷ e −, que é exatamente onde as pessoas se queimam.

Por que da esquerda para a direita? Porque − e ÷ não são simétricos: 8 − 2 não é 2 − 8. A convenção escolhe uma ordem de leitura para que a mesma linha signifique a mesma coisa para todo mundo. Só com adição e multiplicação isso não seria necessário — a ordem não as muda — e é por isso que a armadilha só morde quando aparece uma subtração ou uma divisão.

Aprenda direito no aplicativo

O Math Challenge ensina isso como uma escada de lições, uma ideia por lição, cada uma com desenhos e problemas para testar:

Parênteses primeiro — os parênteses dizem qual parte resolver antes.
Multiplicar e dividir antes de somar e subtrair — sem parênteses? Então × e ÷ primeiro, da esquerda para a direita.
Parênteses com as quatro operações — a regra completa: parênteses, depois × e ÷, depois + e −.

As três ficam nas lições de Aritmética básica, dentro da aba Aprender do aplicativo.

Treine no jogo

O tópico Ordem das operações treina exatamente estes formatos: a + b × c, dois pacotes como a × b + c × d, frases com parênteses como (a + b) × c e, no modo difícil, sequências de quatro termos e quadrados como 2² + 3 × 4. A dificuldade sobe conforme você acerta.

Sua vez

Três para praticar: toque na sua resposta.

3 + 4 × 2

(3 + 4) × 2

20 − 12 ÷ 4

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