संक्रियाओं का क्रम

अद्यतन 13 अक्टूबर 2026

यह वही बहस है जो हर कुछ महीनों में इंटरनेट पर छिड़ जाती है: 2 + 3 × 4। आधे कमेंट कहते हैं 20, आधे कहते हैं 14, और सही वही आधे हैं जो 14 कहते हैं — इसलिए नहीं कि किसी समिति ने वोट कर दिया, बल्कि इसलिए कि 3 × 4 कभी दो संख्याएँ थीं ही नहीं। वह एक पैकेट था।

संक्रियाओं का क्रम क्या है?

रैखिक प्रचालनों का क्रम यह नियम है कि किसी हिसाब का कौन-सा हिस्सा पहले आता है: कोष्ठक, फिर घात और मूल, फिर गुणा और भाग बाएँ से दाएँ, फिर जोड़ और घटाव बाएँ से दाएँ। 20 − 2 × (3 + 4) में, कोष्ठक पहले आता है और 7 देता है, गुणा 2 × 7 = 14 देता है, और घटाव 20 − 14 = 6 देता है। तो 20 − 2 × (3 + 4) = 6। यह नियम इसलिए है ताकि हर कोई किसी हिसाब को एक ही तरह पढ़े। PEMDAS, BODMAS और BIDMAS एक ही सूची के अलग-अलग नाम हैं — BODMAS का O यानी 'of' भी गुणा ही है। लोग अक्सर दो प्रचालनों वाली किसी परत पर चूकते हैं। गुणा और भाग बराबर के साथी हैं, तो उन्हें बाएँ से दाएँ कीजिए: 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8, 2 नहीं। जाँचने के लिए, जिस क्रम में आपने हर क़दम किया, उसके चारों ओर कोष्ठक लिखिए: 20 − (2 × (3 + 4)) = 6।

1. पहले कोष्ठक। कोष्ठक के भीतर जो है, वह बाक़ी को छू पाने से पहले हल हो जाता है।
2. फिर × और ÷, बाएँ से दाएँ। एक परत, एक बार में। $(3^2$(3² जैसी घातें इस परत से ठीक ऊपर बैठती हैं — पहले वर्ग, फिर गुणा।)
3. फिर + और −, बाएँ से दाएँ। यह भी एक परत, एक बार में।

पूरा नियम इतना ही है। BODMAS, PEMDAS और BIDMAS इसी सूची के अलग-अलग नाम हैं; BODMAS का O यानी “of”, जो गुणा ही है — 8 का $\frac{1}{2}$1/2 यानी $\frac{1}{2}\times 8$1/2 × 8।

यह क्रम है क्यों

कोष्ठक उलटे मौक़े के लिए हैं: जब आप चाहते हैं कि जोड़ पहले हो, तो उसे खुलकर कह देते हैं। (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. वही तीन संख्याएँ, दूसरा वाक्य।

उदाहरण में संक्रियाओं का क्रम कैसे काम करता है?

किसी उदाहरण को एक बार में एक परत हल कीजिए। 4 + 6 × 2 − 3 में, गुणा पहले होता है: 6 × 2 = 12, तो पंक्ति बन जाती है 4 + 12 − 3। फिर बाएँ से दाएँ जोड़िए और घटाइए: 4 + 12 = 16, और 16 − 3 = 13। तो 4 + 6 × 2 − 3 = 13। सीधे बाएँ से दाएँ चलने पर 17 मिलता, जो ग़लत है, क्योंकि 6 × 2 एक मात्रा है जिसे कुछ भी जोड़ने से पहले निकालना ज़रूरी है। कोष्ठक वह मामला हैं जो क्रम बदल देते हैं: (4 + 6) × 2 − 3 आपसे पहले जोड़ने को कहता है, तो यह बनता है 10 × 2 − 3 = 20 − 3 = 17। कोई घात एक परत ऊपर के कोष्ठक जैसे काम करती है: $2+3^2$2 + 3² में, पहले वर्ग कीजिए, तो 2 + 9 = 11। जाँचने के लिए, कोष्ठक लिख डालिए: 4 + (6 × 2) − 3 = 13।

दूसरा क़दम तीसरे पर भारी: जोड़ने से पहले गुणा

$2+3\times 4\to 2+12\to$2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

$5\times 2+3\times 4\to 10+12\to$5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 — दोनों पैकेट पहले खुलते हैं, फिर जोड़ होता है।

कोष्ठक वाक्य बदल देते हैं

$\left(2+3\right)\times 4\to 5\times 4\to$(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

$18-\left(4+6\right)\to 18-10\to$18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

चारों संक्रियाएँ एक साथ

परतों को क्रम से निपटाइए: कोष्ठक, फिर × और ÷, फिर + और −।

$7+2\times 6-5\to 7+12-5\to 19-5\to$7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

घात के साथ

$3^2+4\times 5\to 9+20\to$3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 — वर्ग सबसे पहले खुलता है (वह दबा हुआ गुणा है, एक स्तर और ऊपर), फिर ×, फिर +।

संक्रियाओं के क्रम में लोग क्या ग़लती करते हैं?

सबसे आम ग़लती है BODMAS को छह अलग क़दम मान लेना, जैसे सारा गुणा सारे भाग से पहले आता हो और सारा जोड़ सारे घटाव से पहले। असल में गुणा और भाग एक ही परत बाँटते हैं, जोड़ और घटाव दूसरी, और हर परत बाएँ से दाएँ हल होती है। तो 12 ÷ 2 × 3 = 6 × 3 = 18, जबकि पहले गुणा करने पर 12 ÷ 6 = 2 मिलता, जो ग़लत है। इसी तरह 10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9, जबकि पहले जोड़ने पर 10 − 7 = 3 मिलता है। ये जोड़े एक परत बाँटते हैं क्योंकि भाग, गुणा को उलट देता है और घटाव, जोड़ को, तो कोई भी अपने साथी से ऊपर नहीं है। दूसरी ग़लती है किसी परत के भीतर दाएँ से बाएँ चलना, जो उत्तर तभी बदलता है जब भाग या घटाव शामिल हो। घटाव वाली किसी पंक्ति की जाँच के लिए, हर घटाव को एक ऋणात्मक संख्या के जोड़ की तरह फिर लिखिए, फिर क्रम मायने नहीं रखता: 10 + (−4) + 3 = 9।

• अक्षरों को छह क़दम मान लेना। BODMAS के D और M एक ही परत हैं, बाएँ से दाएँ — और A तथा S भी। 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16, 1 नहीं। 8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11, 1 नहीं।
• दाएँ से बाएँ चलना। एक परत के भीतर चाल बाएँ से दाएँ है।