연산 순서

업데이트 2026년 10월 13일

몇 달에 한 번씩 인터넷을 뒤집어 놓는 식이 있습니다. 2 + 3 × 4. 댓글의 절반은 20이라 하고 절반은 14라 하는데, 맞는 쪽은 14입니다. 위원회가 표결로 정해서가 아니라, 3 × 4 는 애초에 두 개의 수가 아니라 하나의 묶음이었기 때문입니다.

연산 순서란 무엇입니까?

연산 순서란 계산의 어느 부분을 먼저 할지 정하는 규칙입니다: 괄호, 그다음 거듭제곱과 제곱근, 그다음 왼쪽에서 오른쪽으로 곱셈과 나눗셈, 마지막으로 왼쪽에서 오른쪽으로 덧셈과 뺄셈 순입니다. 20 − 2 × (3 + 4)에서는 괄호가 먼저라 7이 되고, 곱셈이 2 × 7 = 14, 뺄셈이 20 − 14 = 6이 됩니다. 그래서 20 − 2 × (3 + 4) = 6입니다. 이 규칙이 있는 이유는 누구나 계산을 같은 순서로 읽게 하기 위해서입니다. PEMDAS, BODMAS, BIDMAS는 이름만 다를 뿐 같은 목록입니다. 두 연산이 같은 층에 있는 부분에서 자주 실수합니다. 곱셈과 나눗셈은 동등한 짝이므로 왼쪽에서 오른쪽으로 진행합니다: 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8이지 2가 아닙니다. 확인하려면 한 단계씩 한 순서대로 괄호를 씌워 보세요: 20 − (2 × (3 + 4)) = 6.

1. 괄호가 먼저. 괄호 안은 바깥과 만나기 전에 정리됩니다.
2. 다음은 × 와 ÷ 를, 왼쪽부터. 한 층을 한 번에 훑습니다. $(3^2$(3² 같은 거듭제곱은 이 층 바로 위에 있습니다. 먼저 제곱하고, 그다음 곱합니다.)
3. 마지막으로 + 와 − 를, 왼쪽부터. 이것도 한 층, 한 번의 훑기입니다.

규칙은 이게 전부입니다. 학교에서 배우는 "괄호 $\to$→ 곱셈·나눗셈 $\to$→ 덧셈·뺄셈"도, 영어권의 PEMDAS나 BODMAS도, 같은 목록이 모자만 바꿔 쓴 것입니다.

이 순서가 있는 이유

괄호는 그 반대의 순간을 위해 있습니다. 덧셈을 먼저 하기를 원한다면, 그렇게 소리 내어 말하면 됩니다. (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. 같은 세 수, 다른 문장입니다.

연산 순서는 예제에서 어떻게 작동합니까?

예제는 한 번에 한 층씩 풀어 갑니다. 4 + 6 × 2 − 3에서는 곱셈이 먼저입니다: 6 × 2 = 12이므로 식은 4 + 12 − 3이 됩니다. 그다음 왼쪽에서 오른쪽으로 더하고 뺍니다: 4 + 12 = 16, 16 − 3 = 13. 그래서 4 + 6 × 2 − 3 = 13입니다. 그대로 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하면 17이 되는데 이는 틀린 답입니다. 6 × 2는 무언가를 더하기 전에 먼저 구해야 하는 하나의 양이기 때문입니다. 괄호는 순서를 바꾸는 경우입니다: (4 + 6) × 2 − 3은 먼저 더하라는 뜻이므로 10 × 2 − 3 = 20 − 3 = 17이 됩니다. 거듭제곱은 한 층 위의 괄호처럼 작동합니다: $2+3^2$2 + 3²에서는 먼저 제곱하므로 2 + 9 = 11입니다. 확인하려면 괄호를 써 넣습니다: 4 + (6 × 2) − 3 = 13.

둘째 층이 셋째 층을 이깁니다 — 더하기 전에 곱하기

$2+3\times 4\to 2+12\to$2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

$5\times 2+3\times 4\to 10+12\to$5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 — 두 묶음을 먼저 풀고, 그다음에 더합니다.

괄호는 문장을 바꿉니다

$\left(2+3\right)\times 4\to 5\times 4\to$(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

$18-\left(4+6\right)\to 18-10\to$18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

사칙연산이 한꺼번에

층의 순서대로 갑니다. 괄호, 그다음 × 와 ÷, 마지막에 + 와 −.

$7+2\times 6-5\to 7+12-5\to 19-5\to$7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

거듭제곱이 있을 때

$3^2+4\times 5\to 9+20\to$3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 — 제곱이 가장 먼저 풀리고(곱셈을 한 번 더 압축한 표기라 한 층 위에 있습니다), 그다음 ×, 마지막이 + 입니다.

연산 순서에서 흔히 하는 실수는 무엇입니까?

가장 흔한 실수는 PEMDAS를 여섯 개의 별개 단계로 읽어서, 모든 곱셈이 모든 나눗셈보다 먼저이고 모든 덧셈이 모든 뺄셈보다 먼저라고 여기는 것입니다. 실제로는 곱셈과 나눗셈이 한 층을 나누고, 덧셈과 뺄셈이 또 다른 한 층을 나누며, 각 층은 왼쪽에서 오른쪽으로 진행합니다. 그래서 12 ÷ 2 × 3 = 6 × 3 = 18이며, 곱셈을 먼저 하면 12 ÷ 6 = 2가 되어 틀립니다. 마찬가지로 10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9이며, 덧셈을 먼저 하면 10 − 7 = 3이 됩니다. 이 짝이 한 층을 나누는 이유는 나눗셈이 곱셈을 되돌리고 뺄셈이 덧셈을 되돌리기 때문으로, 어느 쪽도 짝보다 위가 아닙니다. 두 번째 실수는 한 층 안에서 오른쪽에서 왼쪽으로 진행하는 것으로, 이는 나눗셈이나 뺄셈이 있을 때만 답을 바꿉니다. 뺄셈이 있는 식을 확인하려면 각 뺄셈을 음수를 더하는 것으로 다시 쓰면 순서는 더 이상 문제가 되지 않습니다: 10 + (−4) + 3 = 9.

• × 와 ÷ 를 서로 다른 층으로 읽기. × 와 ÷ 는 하나의 층이고 왼쪽부터입니다. + 와 − 도 마찬가지입니다. 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16 이지 1이 아닙니다. 8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11 이지 1이 아닙니다.
• 오른쪽에서 왼쪽으로 훑기. 같은 층 안에서는 왼쪽에서 오른쪽으로 갑니다.