Les priorités opératoires

Mis à jour 13 octobre 2026

Voici la dispute qui enflamme les réseaux tous les quelques mois : 2 + 3 × 4. La moitié des commentaires répond 20, l'autre 14, et c'est la moitié qui répond 14 qui a raison — non parce qu'un comité en a décidé ainsi, mais parce que 3 × 4 n'a jamais été deux nombres. C'était un paquet.

Quel est l'ordre des opérations ?

L'ordre des opérations est la règle qui dit quelle partie d'un calcul vient en premier : parenthèses, puis puissances et racines, puis multiplication et division de gauche à droite, puis addition et soustraction de gauche à droite. Dans 20 − 2 × (3 + 4), les parenthèses viennent d'abord et donnent 7, la multiplication donne 2 × 7 = 14, et la soustraction donne 20 − 14 = 6. Donc 20 − 2 × (3 + 4) = 6. La règle existe pour que tout le monde lise un calcul de la même façon. PEMDAS, BODMAS et BIDMAS sont cette même liste sous des noms différents. On se trompe souvent sur un palier qui contient deux opérations. La multiplication et la division sont des partenaires égaux, donc calculez-les de gauche à droite : 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8, et non 2. Pour vérifier, écrivez des parenthèses autour de chaque étape dans l'ordre où vous l'avez faite : 20 − (2 × (3 + 4)) = 6.

1. Les parenthèses d'abord. Ce qui est entre parenthèses est calculé avant de pouvoir toucher au reste.
2. Puis × et ÷, de gauche à droite. Un seul palier, un seul passage. (Les puissances comme $3^2$3² se placent juste au-dessus de ce palier : on élève au carré, puis on multiplie.)
3. Puis + et −, de gauche à droite. Là aussi, un seul palier, un seul passage.

C'est toute la règle. PEMDAS, BODMAS et BIDMAS sont cette même liste avec un chapeau différent.

Pourquoi cet ordre existe

Les parenthèses existent pour le moment inverse : quand vous voulez que l'addition passe d'abord, vous le dites explicitement. (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. Les mêmes trois nombres, une autre phrase.

Comment fonctionne l'ordre des opérations sur un exemple ?

Travaillez un exemple un palier à la fois. Dans 4 + 6 × 2 − 3, la multiplication passe en premier : 6 × 2 = 12, donc la ligne devient 4 + 12 − 3. Puis additionnez et soustrayez de gauche à droite : 4 + 12 = 16, et 16 − 3 = 13. Donc 4 + 6 × 2 − 3 = 13. Travailler tout droit de gauche à droite donnerait 17, ce qui est faux, parce que 6 × 2 est un seul montant qu'il faut trouver avant d'y ajouter quoi que ce soit. Les parenthèses sont le cas qui change l'ordre : (4 + 6) × 2 − 3 vous dit d'additionner d'abord, donc cela devient 10 × 2 − 3 = 20 − 3 = 17. Une puissance fonctionne comme une parenthèse un palier plus haut : dans $2+3^2$2 + 3², mettez au carré d'abord, donc 2 + 9 = 11. Pour vérifier, écrivez les parenthèses : 4 + (6 × 2) − 3 = 13.

L'étape 2 l'emporte sur l'étape 3 : multiplier avant d'ajouter

$2+3\times 4\to 2+12\to$2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

$5\times 2+3\times 4\to 10+12\to$5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 — les deux paquets s'ouvrent d'abord, puis vient l'addition.

Les parenthèses changent la phrase

$\left(2+3\right)\times 4\to 5\times 4\to$(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

$18-\left(4+6\right)\to 18-10\to$18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

Les quatre opérations d'un coup

Traitez les paliers dans l'ordre : parenthèses, puis × et ÷, puis + et −.

$7+2\times 6-5\to 7+12-5\to 19-5\to$7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

Avec une puissance

$3^2+4\times 5\to 9+20\to$3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 — le carré s'ouvre en premier (c'est une multiplication comprimée, un cran plus haut), puis le ×, puis le +.

Que fait-on de travers avec l'ordre des opérations ?

L'erreur la plus courante est de lire PEMDAS comme six étapes séparées, comme si toute la multiplication venait avant toute la division et toute l'addition avant toute la soustraction. En fait, multiplication et division partagent un palier, addition et soustraction en partagent un autre, et chaque palier se calcule de gauche à droite. Donc 12 ÷ 2 × 3 = 6 × 3 = 18, alors que faire la multiplication d'abord donnerait 12 ÷ 6 = 2, ce qui est faux. De même 10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9, alors qu'additionner d'abord donne 10 − 7 = 3. Les paires partagent un palier parce que la division défait la multiplication et la soustraction défait l'addition, donc aucune ne prime sur sa partenaire. La deuxième erreur est de travailler de droite à gauche à l'intérieur d'un palier, ce qui ne change la réponse que lorsque la division ou la soustraction est impliquée. Pour vérifier une ligne contenant une soustraction, réécrivez chaque soustraction comme l'ajout d'un négatif, et alors l'ordre n'a plus d'importance : 10 + (−4) + 3 = 9.

• Lire les lettres comme six étapes. Le M et le D de PEMDAS forment un palier, parcouru de gauche à droite — et il en va de même pour le A et le S. 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16, et non 1. 8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11, et non 1.
• Balayer de droite à gauche. À l'intérieur d'un palier, on va de gauche à droite.