Qual è l'ordine delle operazioni?

Prima le parentesi, poi le potenze, poi moltiplicazioni e divisioni da sinistra a destra, infine addizioni e sottrazioni da sinistra a destra. Quindi 2 + 3 x 4 fa 2 + 12 = 14, perché la moltiplicazione si esegue prima dell'addizione, indipendentemente da quale delle due venga prima nella riga.

Perché la moltiplicazione viene prima dell'addizione?

Perché 3 x 4 è la scrittura breve di un gruppo: tre quattro già sommati fra loro. In 2 + 3 x 4 la moltiplicazione è un pacchetto, e quello che stai facendo è aggiungere 2 a un gruppo di tre quattro. Aprire il pacchetto per primo non è una convenzione scelta a caso da qualcuno: è ciò che la notazione dice.

PEMDAS, BODMAS e BIDMAS sono la stessa regola?

Sì, sono la stessa regola con lettere diverse. La trappola, in tutte, è leggere le lettere come sei passaggi separati. Moltiplicazione e divisione sono UN solo livello percorso da sinistra a destra, e addizione e sottrazione sono un altro livello, sempre da sinistra a destra. 8 / 2 x 4 fa 16 e non 1, perché il livello di x e / si percorre da sinistra a destra.

11. Addizione e sottrazione stanno sullo stesso livello e si percorrono da sinistra a destra: 8 - 2 = 6, poi 6 + 5 = 11. Eseguire prima l'addizione (2 + 5 = 7, poi 8 - 7 = 1) applica una priorità che non esiste.

Ordine delle operazioni

Ecco la discussione che manda in tilt internet ogni pochi mesi: 2 + 3 × 4. Metà dei commenti dice 20, metà dice 14, e la metà che dice 14 ha ragione — non perché l'abbia votato una commissione, ma perché 3 × 4 non sono mai stati due numeri. Erano un pacchetto.

Questa guida ti dà la regola in tre passaggi, poi il motivo per cui esiste, poi le due trappole che producono quasi ogni risultato sbagliato.

La regola, in tre passaggi

Prima le parentesi. Quello che sta dentro si risolve prima di poter toccare il resto.
Poi × e ÷, da sinistra a destra. Un solo livello, una sola passata. (Le potenze come 3² stanno appena sopra questo livello: prima il quadrato, poi la moltiplicazione.)
Poi + e −, da sinistra a destra. Anche questo è un livello solo, una passata sola.

La regola è tutta qui. PEMDAS, BODMAS e BIDMAS sono questo stesso elenco con un cappello diverso.

Perché quell'ordine esiste

Moltiplicare è sommare in forma compressa: 3 × 4 significa 4 + 4 + 4. Quindi 2 + 3 × 4 è in realtà 2 + (4 + 4 + 4) — un due, più un gruppo di tre quattro. Il gruppo esisteva già prima della frase; il segno × si limita a tenerlo impacchettato. Aprire il pacchetto prima di aggiungere il 2 non è cortesia verso una convenzione: è leggere la notazione per quello che dice.

Le parentesi esistono per il momento opposto: quando vuoi che l'addizione venga prima, lo dici ad alta voce. (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. Gli stessi tre numeri, un'altra frase.

Esempi svolti, un gradino alla volta

Il passaggio 2 batte il 3: moltiplica prima di sommare

2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 — prima si aprono entrambi i pacchetti, e solo dopo si somma.

Le parentesi cambiano la frase

(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

Tutte e quattro le operazioni insieme

Percorri i livelli in ordine: parentesi, poi × e ÷, poi + e −.

7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

Con una potenza

3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 — il quadrato si apre per primo (è moltiplicazione compressa, un livello più su), poi il ×, infine il +.

Le due trappole da nominare

Leggere le lettere come sei passaggi. La M e la D di PEMDAS sono un livello, da sinistra a destra — e così la A e la S. 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16, non 1. 8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11, non 1. Fare tutte le moltiplicazioni prima di tutte le divisioni (o tutte le addizioni prima di tutte le sottrazioni) inventa una priorità che non esiste.
Percorrere da destra a sinistra. Dentro un livello la passata va da sinistra a destra. Conta solo per ÷ e −, che è esattamente dove ci si scotta.

Perché da sinistra a destra? Perché − e ÷ non sono simmetriche: 8 − 2 non è 2 − 8. La convenzione sceglie un ordine di lettura così che la stessa riga voglia dire la stessa cosa per tutti. Con sole addizioni e moltiplicazioni non servirebbe — l'ordine non le cambia — ed è per questo che la trappola morde solo quando compare una sottrazione o una divisione.

Imparalo per bene nell'app

Math Challenge lo insegna come una scala di lezioni, un'idea per lezione, ognuna con disegni e problemi da provare:

Prima le parentesi — le parentesi dicono quale parte risolvere per prima.
Moltiplicare e dividere prima di sommare e sottrarre — niente parentesi? Allora × e ÷ per primi, da sinistra a destra.
Parentesi con tutte e quattro le operazioni — la regola completa: parentesi, poi × e ÷, poi + e −.

Tutte e tre stanno nelle lezioni di Aritmetica di base, nella scheda Impara dell'app.

Allenalo nel gioco

L'argomento Ordine delle operazioni allena esattamente queste forme: a + b × c, due pacchetti come a × b + c × d, frasi con parentesi come (a + b) × c e, in modalità difficile, sequenze di quattro termini e quadrati come 2² + 3 × 4. La difficoltà sale man mano che indovini.

Tocca a te

Tre da provare: tocca la tua risposta.

3 + 4 × 2

(3 + 4) × 2

20 − 12 ÷ 4

Allena l'ordine delle operazioni gratis →