Ordine delle operazioni

Aggiornato 13 ottobre 2026

Ecco la discussione che manda in tilt internet ogni pochi mesi: 2 + 3 × 4. Metà dei commenti dice 20, metà dice 14, e la metà che dice 14 ha ragione — non perché l'abbia votato una commissione, ma perché 3 × 4 non sono mai stati due numeri. Erano un pacchetto.

Qual è l'ordine delle operazioni?

L'ordine delle operazioni è la regola su quale parte di un calcolo viene prima: parentesi, poi potenze e radici, poi moltiplicazione e divisione da sinistra a destra, poi addizione e sottrazione da sinistra a destra. In 20 − 2 × (3 + 4), le parentesi vengono prima e danno 7, la moltiplicazione dà 2 × 7 = 14, e la sottrazione dà 20 − 14 = 6. Quindi 20 − 2 × (3 + 4) = 6. La regola esiste perché tutti leggano un calcolo allo stesso modo. PEMDAS, BODMAS e BIDMAS sono questo stesso elenco con nomi diversi. Spesso si sbaglia su un livello con due operazioni. Moltiplicazione e divisione sono partner alla pari, quindi risolvile da sinistra a destra: 12 ÷ 3 × 2 = 4 × 2 = 8, non 2. Per controllare, scrivi parentesi attorno a ogni passaggio nell'ordine in cui l'hai fatto: 20 − (2 × (3 + 4)) = 6.

1. Prima le parentesi. Quello che sta dentro si risolve prima di poter toccare il resto.
2. Poi × e ÷, da sinistra a destra. Un solo livello, una sola passata. (Le potenze come $3^2$3² stanno appena sopra questo livello: prima il quadrato, poi la moltiplicazione.)
3. Poi + e −, da sinistra a destra. Anche questo è un livello solo, una passata sola.

La regola è tutta qui. PEMDAS, BODMAS e BIDMAS sono questo stesso elenco con un cappello diverso.

Perché quell'ordine esiste

Le parentesi esistono per il momento opposto: quando vuoi che l'addizione venga prima, lo dici ad alta voce. (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20. Gli stessi tre numeri, un'altra frase.

Come funziona l'ordine delle operazioni in un esempio?

Risolvi un esempio un livello alla volta. In 4 + 6 × 2 − 3, la moltiplicazione va prima: 6 × 2 = 12, quindi la riga diventa 4 + 12 − 3. Poi somma e sottrai da sinistra a destra: 4 + 12 = 16, e 16 − 3 = 13. Quindi 4 + 6 × 2 − 3 = 13. Procedere dritto da sinistra a destra arriverebbe a 17, che è sbagliato, perché 6 × 2 è una singola quantità che va trovata prima di sommarci qualcosa. Le parentesi sono il caso che cambia l'ordine: (4 + 6) × 2 − 3 ti dice di sommare prima, quindi diventa 10 × 2 − 3 = 20 − 3 = 17. Una potenza funziona come una parentesi un livello più in alto: in $2+3^2$2 + 3², eleva al quadrato prima, quindi 2 + 9 = 11. Per controllare, scrivi le parentesi: 4 + (6 × 2) − 3 = 13.

Il passaggio 2 batte il 3: moltiplica prima di sommare

$2+3\times 4\to 2+12\to$2 + 3 × 4 → 2 + 12 → 14

$5\times 2+3\times 4\to 10+12\to$5 × 2 + 3 × 4 → 10 + 12 → 22 — prima si aprono entrambi i pacchetti, e solo dopo si somma.

Le parentesi cambiano la frase

$\left(2+3\right)\times 4\to 5\times 4\to$(2 + 3) × 4 → 5 × 4 → 20

$18-\left(4+6\right)\to 18-10\to$18 − (4 + 6) → 18 − 10 → 8

Tutte e quattro le operazioni insieme

Percorri i livelli in ordine: parentesi, poi × e ÷, poi + e −.

$7+2\times 6-5\to 7+12-5\to 19-5\to$7 + 2 × 6 − 5 → 7 + 12 − 5 → 19 − 5 → 14

Con una potenza

$3^2+4\times 5\to 9+20\to$3² + 4 × 5 → 9 + 20 → 29 — il quadrato si apre per primo (è moltiplicazione compressa, un livello più su), poi il ×, infine il +.

Cosa si sbaglia di solito sull'ordine delle operazioni?

L'errore più comune è leggere PEMDAS come sei passaggi separati, come se tutta la moltiplicazione venisse prima di tutta la divisione e tutta l'addizione prima di tutta la sottrazione. In realtà moltiplicazione e divisione condividono un livello, addizione e sottrazione ne condividono un altro, e ogni livello si risolve da sinistra a destra. Quindi 12 ÷ 2 × 3 = 6 × 3 = 18, mentre fare la moltiplicazione prima darebbe 12 ÷ 6 = 2, che è sbagliato. Allo stesso modo 10 − 4 + 3 = 6 + 3 = 9, mentre sommare prima dà 10 − 7 = 3. Le coppie condividono un livello perché la divisione disfa la moltiplicazione e la sottrazione disfa l'addizione, quindi nessuna delle due prevale sull'altra. Il secondo errore è procedere da destra a sinistra dentro un livello, il che cambia la risposta solo quando sono coinvolte divisione o sottrazione. Per controllare una riga con una sottrazione, riscrivi ogni sottrazione come l'aggiunta di un negativo, e allora l'ordine non conta più: 10 + (−4) + 3 = 9.

• Leggere le lettere come sei passaggi. La M e la D di PEMDAS sono un livello, da sinistra a destra — e così la A e la S. 8 ÷ 2 × 4 = 4 × 4 = 16, non 1. 8 − 2 + 5 = 6 + 5 = 11, non 1.
• Percorrere da destra a sinistra. Dentro un livello la passata va da sinistra a destra.