La division

Mis à jour 13 octobre 2026

La division a mauvaise réputation, et elle ne l'a pas méritée. Toute division est une multiplication lue à l'envers : 72 ÷ 8, c'est simplement « 8 fois combien font 72 ? » Si vous connaissez vos tables de multiplication, vous détenez déjà les réponses — ce guide explique comment les lire, des méthodes rapides de tête jusqu'à la division posée complète, une étape à la fois.

Ce que veut dire diviser (deux images)

Le partage : 12 bonbons entre 3 amis — combien chacun ? Le groupement : 12 bonbons, des sachets de 3 — combien de sachets ? Les deux valent 12 ÷ 3 = 4, et les deux images comptent : le partage est la porte d'entrée des enfants, le groupement est celui qui passe à l'échelle (la division posée est un groupement fait avec méthode).

Comment diviser de tête ?

Pour diviser de tête, transformez la division en question de table de multiplication : 54 ÷ 6 demande quel nombre fois 6 donne 54, et 6 × 9 = 54, donc la réponse est 9. Chaque fait de table que vous connaissez est aussi un fait de division, parce que la division défait la multiplication. Pour les nombres au-delà des tables, séparez le nombre en un multiple facile du diviseur et une partie que vous connaissez. Pour 78 ÷ 6, prenez 60, soit dix fois 6, et il reste 18, soit trois fois 6, donc 78 ÷ 6 = 10 + 3 = 13. Diviser par 4 ou par 8 a sa propre méthode : prenez la moitié deux fois pour 4 et trois fois pour 8, donc 96 ÷ 8 donne 48, 24, 12. Quand un nombre ne se partage pas exactement, ce qui reste est un reste, et il doit être plus petit que le diviseur. Pour vérifier une réponse, multipliez en sens inverse : 13 × 6 = 78.

Étape 1 : lire la table de multiplication à l'envers

$56÷7\to$56 ÷ 7 → « sept fois combien font 56 ? » $\to 8$→ 8. Aucune compétence nouvelle : un fait que vous possédez, lu dans l'autre sens.

Étape 2 : diviser par 4 et par 8 en prenant des moitiés

1. ÷ 4 = la moitié, puis encore la moitié. $156÷4\to 78\to 39$156 ÷ 4 → 78 → 39.
2. ÷ 8 = la moitié trois fois. $328÷8\to 164\to 82\to 41$328 ÷ 8 → 164 → 82 → 41.

Étape 3 : diviser en découpant

Détachez un multiple facile du diviseur, partagez le reste.

$91÷7\to$91 ÷ 7 → on détache 70 (dix fois $7)\to$7) → il reste 21 (trois fois $7)\to 10+3=$7) → 10 + 3 = 13.

La division posée, chiffre par chiffre

La division posée traite le nombre de gauche à droite, un chiffre à la fois : divisez le chiffre par le diviseur, écrivez combien de fois entières il tient au-dessus de lui, et reportez tout reste devant le chiffre suivant. Pour 738 ÷ 3, 7 ÷ 3 fait 2 avec 1 de reste, donc écrivez 2 et reportez le 1 pour faire 13. Ensuite, 13 ÷ 3 fait 4 avec 1 de reste, ce qui fait 18. Enfin, 18 ÷ 3 = 6 exactement, donc 738 ÷ 3 = 246. Cela fonctionne parce que chaque 1 reporté vaut dix de la position suivante : la centaine restante devient 10 dizaines. Quand le premier chiffre est plus petit que le diviseur, commencez un chiffre plus loin. Dans 256 ÷ 4, le 2 est trop petit, donc n'écrivez rien au-dessus et divisez 25 à la place : 6 avec 1 de reste, puis 16 ÷ 4 = 4, ce qui donne 64. Pour vérifier, multipliez en sens inverse : 246 × 3 = 738.

852 ÷ 4 :

1. 8 ÷ 4 = 2, rien ne reste.
2. 5 ÷ 4 = 1, reste 1 — ce 1 se reporte devant le chiffre suivant.
3. Le dernier chiffre devient donc 12. 12 ÷ 4 = 3.

Résultat : 213. Vérification : 213 × 4 = 852. ✓

La potence, sans appréhension

La division à la potence est la division chiffre par chiffre avec les restes écrits au lieu d'être gardés en tête — ce qui est exactement pourquoi elle tient quand le diviseur a deux chiffres et que la mémoire de travail sature. Quatre gestes, répétés jusqu'au bout :

1. Diviser — combien de fois le diviseur tient-il ? Écrivez-le en haut.
2. Multiplier — combien cela a-t-il consommé ?
3. Soustraire — que reste-t-il ?
4. Abaisser le chiffre suivant, et recommencer.

936 ÷ 24 :

1. 24 tient 3 fois dans 93 (3 × 24 = 72). On écrit 3.
2. 93 − 72 = 21 de reste.
3. On abaisse le $6\to 216$6 → 216.
4. 24 tient 9 fois exactement dans 216 (9 × 24 = 216). On écrit 9. Il ne reste rien.

Résultat : 39. Vérification : 39 × 24 = 936. ✓

Les restes : la part trop petite pour être partagée

Un reste est la quantité qui reste quand un nombre ne peut pas être partagé en groupes égaux exactement. 17 ÷ 5 = 3 et il reste 2 Le 5 tient dans 17 trois fois, ce qui utilise 3 × 5 = 15, et 17 − 15 = 2 reste. Un reste est toujours plus petit que le diviseur, car s'il en restait 5 ou plus, un groupe de 5 de plus tiendrait. Donc 17 ÷ 5 ne peut jamais laisser 6, et un reste aussi grand signifie que la réponse au-dessus est trop petite. Ce que vous faites du reste dépend de la question. Si 17 personnes voyagent dans des voitures qui tiennent 5 chacune, les 2 qui restent ont quand même besoin d'une place, donc la réponse est 4 voitures, pas 3. Si 17 crayons sont emballés dans des boîtes de 5, seulement 3 boîtes sont pleines, et 2 crayons restent seuls. Pour vérifier un reste, multipliez et rajoutez-le : 3 × 5 + 2 = 17.

L'argent, c'est différent : 17 € partagés entre 5 font 3.40 € chacun (on continue la division dans les décimaux, en anglais).

Comment savoir si un nombre se divise sans diviser ?

Un test de divisibilité lit les chiffres au lieu de diviser. Un nombre se divise par 2 si son dernier chiffre est pair, par 5 s'il finit par 0 ou 5, et par 10 s'il finit par 0. Pour 3 et 9, additionnez les chiffres : le nombre se divise par 3 quand la somme des chiffres le fait, et par 9 quand la somme des chiffres le fait. Prenez 4 158. Son dernier chiffre est 8, donc il se divise par 2. Ses chiffres font 4 + 1 + 5 + 8 = 18, et 18 se divise par 3 et par 9, donc 4 158 aussi. Les tests du dernier chiffre fonctionnent parce que chaque dizaine se divise déjà par 2, 5 et 10, donc seul le chiffre des unités peut tout gâcher. Le test de la somme des chiffres fonctionne parce que 10, 100 et 1 000 valent chacun un de plus qu'un multiple de 9. Si la somme des chiffres est encore grande, additionnez ses chiffres à nouveau. Pour vérifier, divisez une fois : 4 158 ÷ 9 = 462.

Chaque test, avec la raison pour laquelle il marche : les critères de divisibilité.