나눗셈

업데이트 2026년 10월 13일

나눗셈에는 어렵다는 평판이 있는데, 그 평판은 근거가 없습니다. 모든 나눗셈 문제는 곱셈 문제를 거꾸로 읽은 것입니다. 72 ÷ 8 은 "8 곱하기 무엇이 72인가?"일 뿐입니다. 구구단이 몸에 있다면 답은 이미 손안에 있습니다. 이 가이드는 그것을 읽어 내는 이야기입니다 — 빠른 암산부터 제대로 된 긴 나눗셈까지, 한 걸음씩.

나눗셈의 뜻 (두 개의 그림)

나눠 주기: 사탕 12개를 세 친구에게 — 한 사람에 몇 개? 묶기: 사탕 12개를 3개씩 봉지에 — 봉지는 몇 개? 둘 다 12 ÷ 3 = 4 이고, 두 그림 모두 중요합니다. 나눠 주기는 아이들이 나눗셈을 처음 만나는 모습이고, 묶기는 큰 수까지 통하는 모습입니다 (긴 나눗셈은 묶기를 절차로 만든 것입니다).

머릿속으로는 어떻게 나눕니까?

머릿속으로 나누려면 나눗셈을 구구단 질문으로 바꿉니다. 54 ÷ 6은 6 곱하기 무엇이 54인지를 묻는 것이고, 6 × 9 = 54이므로 답은 9입니다. 아는 구구단은 모두 나눗셈 사실이기도 합니다. 나눗셈은 곱셈을 되돌리는 것이기 때문입니다. 구구단 범위를 넘는 수는 나누는 수의 다루기 쉬운 배수와 아는 부분으로 나눕니다. 78 ÷ 6이라면 60은 6이 열 개, 남은 18은 6이 세 개이므로 78 ÷ 6 = 10 + 3 = 13입니다. 4나 8로 나눌 때는 따로 방법이 있습니다. 4는 반으로 두 번, 8은 반으로 세 번 나누면, 96 ÷ 8은 48, 24, 12로 이어집니다. 수가 딱 나뉘지 않을 때 남는 것이 나머지이고, 이는 나누는 수보다 작아야 합니다. 답을 확인하려면 곱셈으로 되돌립니다: 13 × 6 = 78.

1단계: 구구단을 거꾸로 읽기

$56÷7\to$56 ÷ 7 → "7 곱하기 무엇이 56?" $\to 8$→ 8. 새 기술이 아닙니다. 이미 가진 사실을 반대 방향으로 읽는 것뿐입니다.

2단계: 4와 8은 반으로 갈라 나누기

1. ÷ 4 는 반으로, 다시 반으로. $156÷4\to 78\to 39$156 ÷ 4 → 78 → 39.
2. ÷ 8 은 반으로 세 번. $328÷8\to 164\to 82\to 41$328 ÷ 8 → 164 → 82 → 41.

3단계: 쪼개서 나누기

나누는 수의 다루기 쉬운 배수를 먼저 떼어 내고, 나머지를 나눕니다.

$91÷7\to 70$91 ÷ 7 → 70을 떼어 낸다 (7이 열 개$)\to 21$) → 21이 남는다 (7이 세 개$)\to 10+3=$) → 10 + 3 = 13.

세로셈 — 한 자리씩

세로셈은 수를 왼쪽에서 오른쪽으로 한 자리씩 나아갑니다. 그 자리 숫자를 나누는 수로 나누고, 몇 번 꼭 들어가는지를 위에 쓰고, 나머지는 다음 자리 앞으로 내립니다. 738 ÷ 3이라면 7 ÷ 3은 2 나머지 1이므로 2를 쓰고 1을 내려 13을 만듭니다. 다음으로 13 ÷ 3은 4 나머지 1로 18이 됩니다. 마지막으로 18 ÷ 3 = 6으로 정확히 나뉘어, 738 ÷ 3 = 246입니다. 이것이 통하는 이유는 내려온 1이 다음 자리의 열 개에 해당하기 때문입니다. 남은 백은 10개의 십이 됩니다. 첫 자리 숫자가 나누는 수보다 작으면 한 자리 늦게 시작합니다. 256 ÷ 4에서는 2가 너무 작으므로 그 위에는 아무것도 쓰지 않고 대신 25를 나눕니다: 6 나머지 1, 다음으로 16 ÷ 4 = 4가 되어 64가 됩니다. 확인하려면 곱셈으로 되돌립니다: 246 × 3 = 738.

852 ÷ 4:

1. 8 ÷ 4 = 2, 남는 것 없음.
2. 5 ÷ 4 = 1 나머지 1 — 그 1은 다음 자리 앞에 붙습니다.
3. 그래서 마지막 자리가 12가 됩니다. 12 ÷ 4 = 3.

답: 213. 확인: 213 × 4 = 852. ✓

긴 나눗셈, 겁내지 않고

긴 나눗셈은 머릿속으로 넘기던 나머지를 종이에 적어 둔 세로셈입니다 — 그래서 나누는 수가 두 자리가 되어 머리에 자리가 모자랄 때에도 통합니다. 네 가지 동작을 끝날 때까지 되풀이합니다.

1. 나눈다 — 나누는 수가 몇 번 들어가는가? 위에 씁니다.
2. 곱한다 — 그것이 얼마를 썼는가?
3. 뺀다 — 무엇이 남았는가?
4. 다음 자리를 내리고, 되풀이합니다.

936 ÷ 24:

1. 93에 24는 3번 들어갑니다 (3 × 24 = 72). 3을 씁니다.
2. 93 − 72 = 21이 남습니다.
3. 6을 내려서 $\to 216$→ 216.
4. 216에 24는 정확히 9번 (9 × 24 = 216). 9를 씁니다. 남는 것 없음.

답: 39. 확인: 39 × 24 = 936. ✓

나머지 — 나눠 주기엔 너무 작은 부분

나머지란 어떤 수를 똑같은 크기의 모둠으로 정확히 나눌 수 없을 때 남는 양입니다. 17 ÷ 5 = 3 나머지 2 5는 17에 세 번 들어가며 3 × 5 = 15를 쓰고, 17 − 15 = 2가 남습니다. 나머지는 언제나 나누는 수보다 작습니다. 5 이상이 남았다면 5로 이루어진 모둠을 하나 더 만들 수 있었을 것이기 때문입니다. 그래서 17 ÷ 5의 나머지는 결코 6이 될 수 없고, 그렇게 큰 나머지가 나온다면 위에 적은 답이 너무 작다는 뜻입니다. 나머지를 어떻게 다룰지는 질문에 달려 있습니다. 17명이 5인승 차로 간다면 남은 2명도 자리가 필요하므로 답은 3대가 아니라 4대입니다. 연필 17자루를 5자루들이 상자에 담는다면 꽉 찬 상자는 3개뿐이고 2자루는 낱개로 남습니다. 나머지를 확인하려면 곱한 뒤 다시 더합니다: 3 × 5 + 2 = 17.

돈은 다릅니다. 17파운드를 5명이 나누면 한 사람에 3.40 파운드입니다 (소수로 계속 나눕니다).

나누지 않고 나누어떨어지는지 어떻게 압니까?

정수 판별법은 실제로 나누지 않고 숫자를 읽는 방법입니다. 어떤 수는 끝자리가 짝수면 2로, 0이나 5로 끝나면 5로, 0으로 끝나면 10으로 나누어떨어집니다. 3과 9는 자릿수를 모두 더합니다. 그 합이 3으로 나누어떨어지면 원래 수도 3으로, 9로 나누어떨어지면 원래 수도 9로 나누어떨어집니다. 4,158을 예로 들면, 끝자리가 8이므로 2로 나누어떨어집니다. 자릿수를 더하면 4 + 1 + 5 + 8 = 18이 되고, 18은 3과 9 둘 다로 나누어떨어지므로 4,158도 그렇습니다. 끝자리로 판별할 수 있는 이유는, 모든 십의 자리는 이미 2, 5, 10으로 나누어떨어지므로 흐트러뜨릴 수 있는 것은 일의 자리뿐이기 때문입니다. 자릿수 합으로 판별할 수 있는 이유는 10, 100, 1000이 모두 9의 배수보다 1 크기 때문입니다. 자릿수 합이 아직 크면 그 숫자들을 다시 더합니다. 확인하려면 한 번 나눠 보세요: 4,158 ÷ 9 = 462.

모든 판별법과 그것이 성립하는 이유: 배수 판정법.