除法

更新 2026年10月13日

除法名声不好，这名声是冤枉的。每道除法题都是一道倒着读的乘法题：72 ÷ 8 问的不过是“8 乘什么是 72？”只要乘法表在手，答案你本来就有 —— 这一页讲的是怎么把它们读出来：从飞快的心算方法，到完整的长除法，一步一步来。

除法在说什么（两幅画面）

分：12 颗糖分给 3 个朋友 —— 每人几颗？装：12 颗糖，每袋装 3 颗 —— 能装几袋？两个都是 12 ÷ 3 = 4，两幅画面也都要紧：孩子是从“分”认识除法的，而能一路放大的是“装”（长除法就是“装”，做得有条理而已）。

除法怎么心算？

要在心里做除法，把除法变成一道乘法口诀的问题：54 ÷ 6 问的是 6 乘几得 54，6 × 9 = 54，所以答案是 9。你会背的每一句口诀也是一条除法事实，因为除法就是把乘法倒过来。遇到超出口诀表的数，就把它拆成除数的一个好算倍数，加上一个你知道的部分。78 ÷ 6 的话，60 是 10 个 6，剩下的 18 是 3 个 6，所以 78 ÷ 6 = 10 + 3 = 13。除以 4 或 8 另有捷径：除以 4 就减半两次，除以 8 就减半三次，96 ÷ 8 依次是 48、24、12。当一个数不能正好分完时，剩下的就是余数，它必须比除数小。要检验答案，乘回去：13 × 6 = 78。

第一步：把乘法表倒着读

$56÷7\to$56 ÷ 7 → “七乘什么是 56？” $\to 8$→ 8。没有新本事；一条你已经拥有的口诀，换个方向读。

第二步：除以 4 和 8，靠减半

1. ÷ 4 = 减半，再减半。$156÷4\to 78\to 39$156 ÷ 4 → 78 → 39。
2. ÷ 8 = 减半三次。$328÷8\to 164\to 82\to 41$328 ÷ 8 → 164 → 82 → 41。

第三步：拆开来除

先剥下除数的一个好算的倍数，剩下的再分。

$91÷7\to$91 ÷ 7 → 剥下 70（十个 7）$\to$→ 剩 21（三个 7）$\to 10+3=$→ 10 + 3 = 13。

短除法，一位一位来

短除法从左到右，一次处理一位：用那一位的数字除以除数，把能整除的次数写在上面，把余数带到下一位前面。738 ÷ 3 的话，7 ÷ 3 是 2 余 1，写 2，把 1 带下去变成 13。接着 13 ÷ 3 是 4 余 1，变成 18。最后 18 ÷ 3 = 6 正好整除，所以 738 ÷ 3 = 246。这样成立，是因为带下去的那个 1 相当于下一位的十个单位：剩下的一百变成十个十。当第一位数字比除数小时，就从下一位开始。256 ÷ 4 中，2 太小，上面不写，改成除 25：6 余 1，接着 16 ÷ 4 = 4，得到 64。要检验，乘回去：246 × 3 = 738。

852 ÷ 4：

1. 8 ÷ 4 = 2，没有剩。
2. 5 ÷ 4 = 1，余 1 —— 这个 1 搬到下一位数字的前面。
3. 最后一位于是变成 12。12 ÷ 4 = 3。

答案：213。验算：213 × 4 = 852。✓

长除法，不用怕

长除法就是短除法，只是把零头写出来，不再记在脑子里 —— 这恰恰是除数有两位、脑子装不下时它还走得通的原因。四个动作，重复到做完：

1. 除 —— 除数装得进几次？写在上面。
2. 乘 —— 这用掉了多少？
3. 减 —— 还剩多少？
4. 落下来下一位，再来一遍。

936 ÷ 24：

1. 24 装进 93 能装 3 次（3 × 24 = 72）。写 3。
2. 93 − 72 = 剩 21。
3. 把 6 落下来 $\to 216$→ 216。
4. 24 装进 216 正好 9 次（9 × 24 = 216）。写 9。一点不剩。

答案：39。验算：39 × 24 = 936。✓

余数：小到分不动的那点

余数是把一个数分成同样大小的组时分不完、剩下的那部分。17 ÷ 5 = 3 余 2 5 在 17 里能装 3 次，用掉 3 × 5 = 15，剩下 17 − 15 = 2。余数总是比除数小，因为如果剩下 5 或更多，就还能再分出一组 5。所以 17 ÷ 5 的余数不可能是 6，出现那么大的余数说明上面写的商太小了。余数怎么用要看题目问的是什么。17 个人坐 5 座的车，剩下的 2 人也要有座位，所以答案是 4 辆，不是 3 辆。17 支铅笔装进每盒 5 支的盒子，只有 3 盒能装满，2 支散着剩下。要检验余数，乘回去再加上：3 × 5 + 2 = 17。

钱不一样：£17 由 5 个人分，每人 £3.40（继续往下除，进入小数）。

怎么不用除法就看出能不能整除？

整除判别法不用真的去除，只看数字。一个数末位是偶数就能被2整除，末位是0或5就能被5整除，末位是0就能被10整除。对3和9，把各位数字加起来：这个和能被3整除，原数就能被3整除；能被9整除，原数就能被9整除。以 4,158 为例，末位是8，所以能被2整除。各位数字相加 4 + 1 + 5 + 8 = 18，18 能同时被3和9整除，所以 4,158 也能。末位判别法成立，是因为每一个十都已经能被2、5、10整除，能坏事的只有个位。数字和判别法成立，是因为10、100、1000 都比9的倍数多1。如果数字和还是很大，就再把它的数字加一遍。要检验，实际除一次：4,158 ÷ 9 = 462。

每条判别法及其成立的原因：整除规则。