わり算

更新 2026年10月13日

わり算は難しいという評判がありますが、その評判に根拠はありません。どのわり算の問題も、かけ算の問題を逆向きに読んだものです。72 ÷ 8 は「8 に何をかけると 72 か」というだけのこと。九九が身についているなら、答えはもう手の中にあります。このガイドは、それを読み出す方法の話です — すばやい暗算から本格的な筆算まで、一歩ずつ。

わり算の意味（二つの絵）

分ける：あめ12個を3人で — ひとり何個？まとめる：あめ12個を3個ずつふくろに — ふくろはいくつ？どちらも 12 ÷ 3 = 4 で、どちらの絵も大切です。「分ける」は子どもがはじめてわり算に出会う形、「まとめる」は大きな数まで通用する形です（長いわり算は、まとめる作業を手順にしたものです）。

暗算でわり算をするにはどうしますか？

頭の中で割るには、わり算を九九の問いに変えます。54 ÷ 6 は、6 に何をかけると54になるかを尋ねていて、6 × 9 = 54 なので答えは 9 です。知っている九九はどれもわり算の事実でもあります。わり算はかけ算を打ち消すものだからです。九九の範囲を超える数では、割る数のきりのよい倍数と、わかる部分に分けます。78 ÷ 6 なら、60 は 6 が10個分、残った 18 は 6 が3個分なので、78 ÷ 6 = 10 + 3 = 13 です。4 や 8 で割るときは別のやり方があります。4 なら半分を2回、8 なら半分を3回とれば、96 ÷ 8 は 48、24、12 と進みます。数がきっちり分けきれないときは、残りがあまりになり、それは割る数より小さくなければなりません。答えを確かめるには、かけ算に戻します。13 × 6 = 78。

第1歩：九九を逆から読む

$56÷7\to$56 ÷ 7 → 「7 に何をかけると 56？」 $\to 8$→ 8。新しい技術ではありません。もう持っている事実を、反対向きに読むだけです。

第2歩：4 と 8 は半分にして割る

1. ÷ 4 は、半分にして、もう一度半分。$156÷4\to 78\to 39$156 ÷ 4 → 78 → 39。
2. ÷ 8 は、半分を3回。$328÷8\to 164\to 82\to 41$328 ÷ 8 → 164 → 82 → 41。

第3歩：分けて割る

割る数のきりのよい倍数を先にはがし、残りを分けます。

$91÷7\to$91 ÷ 7 → まず 70 をはがす（7 が10個） $\to$→ 残り 21（7 が3個） $\to 10+3=$→ 10 + 3 = 13。

筆算 — 一けたずつ

筆算のわり算は、数を左から右へ一けたずつ進みます。その位の数字を割る数で割り、上に何回ちょうど入るかを書き、あまりは次の位の頭にくり下げます。738 ÷ 3 なら、7 ÷ 3 は 2 あまり 1 なので 2 を書いて 1 をくり下げ 13 にします。次に 13 ÷ 3 は 4 あまり 1 で 18 になります。最後に 18 ÷ 3 = 6 でちょうど割り切れ、738 ÷ 3 = 246 です。これがうまくいくのは、くり下げた 1 が次の位の10個分にあたるからです。あまった百は10個の十になります。最初の位の数字が割る数より小さいときは、一つあとの位から始めます。256 ÷ 4 では 2 が小さすぎるので、その上には何も書かず、代わりに 25 を割ります。6 あまり 1、次に 16 ÷ 4 = 4 で、64 になります。確かめるには、かけ算に戻します。246 × 3 = 738。

852 ÷ 4：

1. 8 ÷ 4 = 2、あまりなし。
2. 5 ÷ 4 = 1 あまり 1 — その 1 は次のけたの頭にくり下がります。
3. それで最後のけたが 12 になります。12 ÷ 4 = 3。

答え：213。たしかめ：213 × 4 = 852。✓

長いわり算、こわがらずに

長いわり算は、頭の中でくり下げていたあまりを紙に書き出した筆算です — だからこそ、割る数が二けたになって頭に収まらなくなっても通用します。四つの動きを、終わるまでくり返します。

1. たてる — 割る数は何回入るか。上に書きます。
2. かける — それでどれだけ使ったか。
3. ひく — 残りはいくつか。
4. 次のけたをおろして、くり返します。

936 ÷ 24：

1. 93 に 24 は 3 回入ります（3 × 24 = 72）。3 を書きます。
2. 93 − 72 = 21 が残ります。
3. 6 をおろして $\to 216$→ 216。
4. 216 に 24 はちょうど 9 回（9 × 24 = 216）。9 を書きます。残りなし。

答え：39。たしかめ：39 × 24 = 936。✓

あまり — 配るには小さすぎる部分

あまりとは、ある数をきっちり同じ数ずつのグループに分けきれないときに残る量のことです。17 ÷ 5 = 3 あまり 2 5 は17に3回入り、3 × 5 = 15 を使って、17 − 15 = 2 が残ります。あまりはつねに割る数より小さくなります。もし5以上残っていたら、もう一つ5のグループが作れるはずだからです。だから 17 ÷ 5 のあまりが 6 になることは決してなく、そんなに大きなあまりが出たら、上に書いた答えが小さすぎるということです。あまりをどう扱うかは問いしだいです。17人が5人乗りの車で行くなら、残った2人にも席が要るので、答えは3台ではなく4台です。17本の鉛筆を5本入りの箱に詰めるなら、いっぱいになる箱は3箱だけで、2本がばらで残ります。あまりを確かめるには、かけ算してから足し戻します。3 × 5 + 2 = 17。

お金はちがいます。17ポンドを5人で分けるならひとり 3.40 ポンド（小数へ割り進めます）。

割らずに割り切れるとどうわかりますか？

整除の見分け方は、実際に割らずに数字を読むことです。ある数は、一の位が偶数なら2で、0か5で終われば5で、0で終われば10で割り切れます。3と9については、位の数字を全部足します。その和が3で割り切れればもとの数も3で、9で割り切れればもとの数も9で割り切れます。4,158 を例にすると、一の位は8なので2で割り切れます。位の数字を足すと 4 + 1 + 5 + 8 = 18 になり、18 は3でも9でも割り切れるので、4,158 もそうです。一の位で見分けられるのは、どの十もすでに2、5、10で割り切れるので、こわせるのは一の位だけだからです。位の和で見分けられるのは、10、100、1000 がどれも9の倍数より1大きいからです。位の和がまだ大きいときは、もう一度その数字を足します。確かめるには、一度割ってみます。4,158 ÷ 9 = 462。

どの判定法も、なぜ成り立つかとあわせて: 倍数の判定法。