Wie dividiert man schriftlich Ziffer für Ziffer?

Arbeite den Dividenden Ziffer für Ziffer von links nach rechts ab. Teile die erste Ziffer, schreib den ganzen Teil des Ergebnisses darüber, und nimm den Rest vor die nächste Ziffer mit. Für 852 ÷ 4: 8 ÷ 4 = 2; 5 ÷ 4 = 1 Rest 1; durch den Übertrag wird die letzte Ziffer zur 12, und 12 ÷ 4 = 3. Ergebnis 213.

Wie funktioniert die lange Division?

Vier Griffe, wiederholt: dividieren, multiplizieren, subtrahieren, herunterholen. Dividieren, um zu sehen, wie oft der Divisor hineinpasst; multiplizieren, um zu sehen, wie viel das verbraucht hat; subtrahieren, um zu sehen, was übrig bleibt; die nächste Ziffer herunterholen und von vorn. Es ist dieselbe Rechnung Ziffer für Ziffer, nur mit ausgeschriebenen Resten statt im Kopf behaltenen — und deshalb trägt sie auch bei zweistelligen Divisoren.

Wie dividiert man im Kopf durch 4 oder 8?

Durch wiederholtes Halbieren. Durch 4 zu teilen heißt zweimal halbieren, durch 8 dreimal. 156 ÷ 4: die Hälfte ist 78, die Hälfte davon 39. Das funktioniert, weil 4 gleich 2 × 2 ist, eine Division durch 4 also zweimal eine Division durch 2.

Wie erkennt man, ob eine Zahl ohne Rest teilbar ist?

Über die Teilbarkeitsregeln: durch 2 teilbar, wenn die Zahl auf eine gerade Ziffer endet; durch 5, wenn sie auf 0 oder 5 endet; durch 3, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist; durch 9, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. 738: Quersumme 18, also durch 3 und durch 9 teilbar — ganz ohne zu dividieren.

Division

Q: Was ist ein Rest?

Der Teil, der zu klein ist, um noch einmal verteilt zu werden. 17 ÷ 5 ist 3 Rest 2: fünf Dreier verbrauchen 15, und die übrigen 2 sind weniger als ein weiterer Anteil von 5. Der Rest ist immer kleiner als der Divisor — wäre er es nicht, würde noch ein Anteil hineinpassen.

Die Division hat einen Ruf, den sie nicht verdient hat. Jede Divisionsaufgabe ist eine Multiplikationsaufgabe, rückwärts gelesen: 72 ÷ 8 heißt schlicht „8 mal wie viel ergibt 72?“ Wer sein Einmaleins kann, hält die Antworten längst in der Hand — dieser Ratgeber zeigt, wie man sie abliest, von schnellen Kopfrechenwegen bis zur vollständigen schriftlichen Division, Schritt für Schritt.

Was Division bedeutet (zwei Bilder)

Verteilen: 12 Bonbons auf 3 Freunde — wie viele bekommt jeder? Gruppieren: 12 Bonbons, Tüten zu je 3 — wie viele Tüten? Beides ist 12 ÷ 3 = 4, und beide Bilder zählen: Über das Verteilen begegnen Kinder der Division, das Gruppieren ist das, was mitwächst (die schriftliche Division ist systematisches Gruppieren).

Die zwei Bilder erklären, warum 12 ÷ 3 zwei verschiedene Fragen aus der Wirklichkeit mit einer einzigen Zahl beantwortet. Die Mathematik ist hier nicht ungenau — sie ist sparsam.

Im Kopf dividieren

Schritt 1: das Einmaleins rückwärts lesen

56 ÷ 7 → „sieben mal wie viel ergibt 56?“ → 8. Keine neue Fertigkeit; eine Tatsache, die man besitzt, in die andere Richtung gelesen.

Schritt 2: durch 4 und 8 mit Halbieren

÷ 4 = halbieren, dann nochmal halbieren. 156 ÷ 4 → 78 → 39.
÷ 8 = dreimal halbieren. 328 ÷ 8 → 164 → 82 → 41.

4 ist 2 × 2 und 8 ist 2 × 2 × 2, durch sie zu teilen heißt also, die passende Anzahl Male durch 2 zu teilen. Halbieren ist die eine Division, in der alle schnell sind — dieser Trick setzt sie dreimal ein, statt irgendetwas Neues zu verlangen.

Schritt 3: durch Zerlegen dividieren

Löse ein bequemes Vielfaches des Divisors heraus und verteile den Rest.

91 ÷ 7 → 70 herauslösen (zehn Siebener) → 21 bleiben (drei Siebener) → 10 + 3 = 13.

Das funktioniert, weil sich die Division über die Zerlegung verteilt: (70 + 21) ÷ 7 = 70 ÷ 7 + 21 ÷ 7. Du hast die Zerlegung so gewählt, dass beide Teile leicht sind — und diese Wahl ist das ganze Können.

Schriftlich dividieren, Ziffer für Ziffer

Wird die Zahl zu groß fürs Kopfrechnen, arbeite von links nach rechts, eine Ziffer nach der anderen, und nimm den Rest mit.

852 ÷ 4:

8 ÷ 4 = 2, nichts bleibt übrig.
5 ÷ 4 = 1, Rest 1 — die 1 wandert vor die nächste Ziffer.
Damit wird die letzte Ziffer zur 12. 12 ÷ 4 = 3.

Ergebnis: 213. Probe: 213 × 4 = 852. ✓

Der Übertrag ist das Stellenwertsystem bei der Arbeit. Die „1“, die aus der Zehnerspalte übrig bleibt, ist ein Zehner; neben die 2 Einer gestellt ergibt sie zwölf Einer. Die schriftliche Division verteilt nur jede Spalte und reicht das Wechselgeld nach unten weiter.

Die lange Division, ohne Angst

Die lange Division ist dieselbe Rechnung Ziffer für Ziffer, nur mit ausgeschriebenen Resten statt im Kopf behaltenen — und genau deshalb trägt sie, wenn der Divisor zweistellig ist und der Kopf keinen Platz mehr hat. Vier Griffe, wiederholt bis zum Schluss:

Dividieren — wie oft passt der Divisor hinein? Schreib es oben hin.
Multiplizieren — wie viel hat das verbraucht?
Subtrahieren — was bleibt übrig?
Herunterholen — die nächste Ziffer holen und von vorn.

936 ÷ 24:

24 passt 3-mal in 93 (3 × 24 = 72). Schreib 3.
93 − 72 = 21 bleiben.
Die 6 herunterholen → 216.
24 passt genau 9-mal in 216 (9 × 24 = 216). Schreib 9. Es bleibt nichts.

Ergebnis: 39. Probe: 39 × 24 = 936. ✓

Dividieren–multiplizieren–subtrahieren–herunterholen ist kein Zauberspruch. Jeder Durchgang beantwortet „wie viele ganze Gruppen passen hinein, und was ist noch unverteilt?“ — Gruppieren, systematisch gemacht. Die Subtraktionszeile IST der Rest bis zu diesem Punkt; eine Ziffer herunterzuholen heißt, mit diesem Rest in der Hand zur nächsten Stelle zu gehen.

Reste: der Teil, der zu klein zum Verteilen ist

17 ÷ 5 = 3 Rest 2 — fünf Dreier verbrauchen 15, und die übrigen 2 sind weniger als ein weiterer Anteil.

Ein Rest ist immer kleiner als der Divisor — wäre er es nicht, würde noch ein Anteil hineinpassen. Dieser eine Satz ist zugleich die Probe, ob ein Durchgang der schriftlichen Division fertig ist.

Was man mit dem Rest macht, hängt an der Frage: 17 Personen in Autos zu je 5 Plätzen brauchen 4 Autos (aufrunden); 17 € auf 5 verteilt sind 3.40 € pro Person (man dividiert weiter in die Dezimalzahlen, auf Englisch).

Sehen, dass es aufgeht — ohne zu dividieren

Teilbar durch	Regel	Beispiel
2	endet auf eine gerade Ziffer	374 ✓
5	endet auf 0 oder 5	485 ✓
3	Quersumme durch 3 teilbar	738 → 18 ✓
9	Quersumme durch 9 teilbar	738 → 18 ✓
10	endet auf 0	730 ✓

Die Quersummenregeln funktionieren, weil 10, 100, 1000 … bei der Division durch 9 (und durch 3) jeweils den Rest 1 lassen. Jede Ziffer steuert also nur sich selbst zum Rest bei — die Quersumme trägt denselben Rest wie die ganze Zahl. Es wirkt wie ein Taschenspielertrick; es ist wieder das Stellenwertsystem.

Richtig lernen in der App

Jeder Griff von oben ist in Math Challenge eine vollständige Lektion, mit Bildern und Übungsaufgaben:

Gerecht verteilen — was Division ist.
Durch Halbieren dividieren — ÷4 ist halbieren und nochmal halbieren.
Durch Zerlegen dividieren — zehn Divisoren herauslösen, den Rest verteilen.
Die lange Division — dividieren, multiplizieren, subtrahieren, herunterholen, wiederholen.
Reste — der Teil, der zu klein ist, um noch einmal verteilt zu werden.
Ohne Rest teilen und Teilbarkeitsregeln — in der Leiter zu den Teilbarkeitsregeln.

Zu finden in den Lektionen zur Grundrechenart und den Lektionen zu den Teilbarkeitsregeln — alle oben genannten sind kostenlos.

Im Spiel üben

Das Thema Division stellt Divisionen mit ganzzahligem Ergebnis, von Einmaleins-Aufgaben bis zu Fragen im schweren Modus wie 3648 ÷ 48 — Dividenden bis zu vier Stellen mit zweistelligen Divisoren — sodass sich jede Aufgabe durch Zurückmultiplizieren prüfen lässt.

Du bist dran

Drei zum Ausprobieren — tippe, was du herausbekommst.

91 ÷ 7

156 ÷ 12

Wie groß ist der Rest von 50 ÷ 7?

Division kostenlos üben →