Division

Aktualisiert 13. Oktober 2026

Die Division hat einen Ruf, den sie nicht verdient hat. Jede Divisionsaufgabe ist eine Multiplikationsaufgabe, rückwärts gelesen: 72 ÷ 8 heißt schlicht „8 mal wie viel ergibt 72?“ Wer sein Einmaleins kann, hält die Antworten längst in der Hand — dieser Ratgeber zeigt, wie man sie abliest, von schnellen Kopfrechenwegen bis zur vollständigen schriftlichen Division, Schritt für Schritt.

Was Division bedeutet (zwei Bilder)

Verteilen: 12 Bonbons auf 3 Freunde — wie viele bekommt jeder? Gruppieren: 12 Bonbons, Tüten zu je 3 — wie viele Tüten? Beides ist 12 ÷ 3 = 4, und beide Bilder zählen: Über das Verteilen begegnen Kinder der Division, das Gruppieren ist das, was mitwächst (die schriftliche Division ist systematisches Gruppieren).

Wie dividiert man im Kopf?

Um im Kopf zu dividieren, verwandelst du die Division in eine Einmaleins-Frage: 54 ÷ 6 fragt, welche Zahl mal 6 gleich 54 ergibt, und 6 × 9 = 54, also ist die Antwort 9. Jede Einmaleins-Tatsache, die du kennst, ist auch eine Divisionstatsache, weil die Division die Multiplikation rückgängig macht. Für Zahlen jenseits des Einmaleins zerlegst du die Zahl in ein bequemes Vielfaches des Divisors und einen Teil, den du kennst. Für 78 ÷ 6 nimmst du 60, das sind zehn 6er, und es bleiben 18, das sind drei 6er, also 78 ÷ 6 = 10 + 3 = 13. Teilen durch 4 oder 8 hat einen eigenen Weg: zweimal halbieren für 4 und dreimal für 8, also geht 96 ÷ 8 über 48, 24, 12. Geht eine Zahl nicht genau auf, ist der Rest übrig, und er muss kleiner sein als der Divisor. Um jede Antwort zu prüfen, multipliziere zurück: 13 × 6 = 78.

Schritt 1: das Einmaleins rückwärts lesen

$56÷7\to$56 ÷ 7 → „sieben mal wie viel ergibt 56?“ $\to 8$→ 8. Keine neue Fertigkeit; eine Tatsache, die man besitzt, in die andere Richtung gelesen.

Schritt 2: durch 4 und 8 mit Halbieren

1. ÷ 4 = halbieren, dann nochmal halbieren. $156÷4\to 78\to 39$156 ÷ 4 → 78 → 39.
2. ÷ 8 = dreimal halbieren. $328÷8\to 164\to 82\to 41$328 ÷ 8 → 164 → 82 → 41.

Schritt 3: durch Zerlegen dividieren

Löse ein bequemes Vielfaches des Divisors heraus und verteile den Rest.

$91÷7\to 70$91 ÷ 7 → 70 herauslösen $\left(\text{zehn Siebener}\right)\to 21$(zehn Siebener) → 21 bleiben $\left(\text{drei Siebener}\right)\to 10+3=$(drei Siebener) → 10 + 3 = 13.

Schriftlich dividieren, Ziffer für Ziffer

Die schriftliche Division arbeitet sich von links nach rechts durch die Zahl, eine Ziffer nach der anderen: Teile die Ziffer durch den Divisor, schreibe darüber, wie oft er ganz hineinpasst, und trage einen Rest vor die nächste Ziffer. Für 738 ÷ 3 ist 7 ÷ 3 gleich 2 Rest 1, also schreibst du 2 und trägst die 1 über, sodass 13 entsteht. Als Nächstes ist 13 ÷ 3 gleich 4 Rest 1, das ergibt 18. Zuletzt ist 18 ÷ 3 = 6 genau, also 738 ÷ 3 = 246. Das funktioniert, weil jeder Übertrag von 1 zehn von der nächsten Stelle wert ist: Das übrige Hundert wird zu 10 Zehnern. Ist die erste Ziffer kleiner als der Divisor, beginnst du eine Ziffer später. Bei 256 ÷ 4 ist die 2 zu klein, also schreibst du nichts darüber und teilst stattdessen 25: 6 Rest 1, dann 16 ÷ 4 = 4, das ergibt 64. Zur Probe multipliziere zurück: 246 × 3 = 738.

852 ÷ 4:

1. 8 ÷ 4 = 2, nichts bleibt übrig.
2. 5 ÷ 4 = 1, Rest 1 — die 1 wandert vor die nächste Ziffer.
3. Damit wird die letzte Ziffer zur 12. 12 ÷ 4 = 3.

Ergebnis: 213. Probe: 213 × 4 = 852. ✓

Die lange Division, ohne Angst

Die lange Division ist dieselbe Rechnung Ziffer für Ziffer, nur mit ausgeschriebenen Resten statt im Kopf behaltenen — und genau deshalb trägt sie, wenn der Divisor zweistellig ist und der Kopf keinen Platz mehr hat. Vier Griffe, wiederholt bis zum Schluss:

1. Dividieren — wie oft passt der Divisor hinein? Schreib es oben hin.
2. Multiplizieren — wie viel hat das verbraucht?
3. Subtrahieren — was bleibt übrig?
4. Herunterholen — die nächste Ziffer holen und von vorn.

936 ÷ 24:

1. 24 passt 3-mal in 93 (3 × 24 = 72). Schreib 3.
2. 93 − 72 = 21 bleiben.
3. Die 6 herunterholen $\to 216$→ 216.
4. 24 passt genau 9-mal in 216 (9 × 24 = 216). Schreib 9. Es bleibt nichts.

Ergebnis: 39. Probe: 39 × 24 = 936. ✓

Reste: der Teil, der zu klein zum Verteilen ist

Ein Rest ist die Menge, die übrig bleibt, wenn eine Zahl sich nicht genau in gleiche Gruppen aufteilen lässt. 17 ÷ 5 = 3 Rest 2 Fünf passt dreimal in 17, das verbraucht 3 × 5 = 15, und 17 − 15 = 2 bleiben übrig. Ein Rest ist immer kleiner als der Divisor, denn blieben 5 oder mehr übrig, würde noch eine Gruppe von 5 hineinpassen. Also kann 17 ÷ 5 nie 6 übrig lassen, und ein so großer Rest bedeutet, dass die Antwort darüber zu klein ist. Was du mit dem Rest machst, hängt von der Frage ab. Fahren 17 Personen in Autos mit je 5 Plätzen, braucht die übrige 2 trotzdem einen Sitz, also lautet die Antwort 4 Autos, nicht 3. Werden 17 Stifte in Schachteln zu 5 gepackt, sind nur 3 Schachteln voll, und 2 Stifte bleiben lose. Zur Probe eines Rests multiplizierst du und addierst ihn zurück: 3 × 5 + 2 = 17.

Geld ist anders: 17 € auf 5 verteilt sind 3.40 € pro Person (man dividiert weiter in Dezimalzahlen).

Wie erkennt man, ob eine Zahl ohne Rest teilbar ist?

Eine Teilbarkeitsregel liest die Ziffern, statt zu teilen. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist, durch 5, wenn sie auf 0 oder 5 endet, und durch 10, wenn sie auf 0 endet. Für 3 und 9 addierst du die Ziffern: Die Zahl ist durch 3 teilbar, wenn es die Quersumme ist, und durch 9, wenn es die Quersumme ist. Nimm 4 158. Ihre letzte Ziffer ist 8, also ist sie durch 2 teilbar. Ihre Ziffern ergeben addiert 4 + 1 + 5 + 8 = 18, und 18 ist durch 3 und durch 9 teilbar, also 4 158 auch. Die Regeln zur letzten Ziffer funktionieren, weil jeder Zehner schon durch 2, 5 und 10 teilbar ist, sodass nur die Einerziffer es verderben kann. Die Quersummenregel funktioniert, weil 10, 100 und 1 000 jeweils eins mehr sind als ein Vielfaches von 9. Bleibt die Quersumme noch groß, addierst du ihre Ziffern erneut. Zur Probe teile einmal: 4 158 ÷ 9 = 462.

Jeder Test mit dem Grund, warum er funktioniert: die Teilbarkeitsregeln.