心算技巧
心算快，靠的不是“天生是学数学的料”。它是一小把捷径：在你动手算任何东西之前，先把一道看着难的题变成一道容易的。全部的想法就在这里 —— 你不是算得更快了，你是算得更少了。
下面每一招都配了例题，和它成立的理由。把理由弄懂，招就记住了 —— 更要紧的是，你会知道它什么时候适用，什么时候不适用。
怎么在脑子里快速做加法
从左往右，别从右往左
在纸上你先加个位。在脑子里要反过来 —— 从最大的那部分开始。
386+245→300+200=500→80+40=120386 + 245 → 300 + 200 = 500 → 80 + 40 = 120，所以是 620→6+5=11→631620 → 6 + 5 = 11 → 631。
竖式加法从右往左，是为了让进位有地方去。可脑子里没有纸可以帮你记着，先算大头，意味着从第一秒起你就握着一个大概的答案 —— 600 上下。就算被人打断，答案的大半也还在手里。
先凑整，再补回
把其中一个数推到一个好算的整数上，再把多加的拿回来。
67+28→67+30=9767 + 28 → 67 + 30 = 97，再 −2 → 95。 154+99→154+100=254154 + 99 → 154 + 100 = 254，再 −1 → 253。
加 30 确实比加 28 容易，而补回只是一小步。尾数是 8 或 9 的，值得往上凑；尾数是 1 或 2 的，值得往下凑。
先凑十
数都不大的时候，找出能凑成十的一对，当成一块加进去。
7+38+3→77 + 38 + 3 → 7 和 3 凑成 10→4810 → 48。
加法怎么排顺序答案都一样，所以你有权挑一个顺手的顺序。这是孩子学到的第一个真正的策略，也仍然是大人用得最多的那个。
怎么在脑子里快速做乘法
乘 11
两位数乘 11：把两个数字相加，把和放到中间。
36×11→3(3+6)6→39636 × 11 → 3 (3+6) 6 → 396。 72×11→7(7+2)2→79272 × 11 → 7 (7+2) 2 → 792。 中间的和到了 10 或以上，就进一位：85×11→8(13)5→93585 × 11 → 8 (13) 5 → 935。
×11 就是 ×10 加 ×1。把 36 × 10 = 360 写在 36 上面相加，数字正好对齐，十位变成 3 + 6。“把和放中间”这条规则，就是那次加法，提前做完了而已。
在游戏里练 ×11 →
乘 5
先把数减半，再乘 10。
5×48→485 × 48 → 48 的一半是 24→24024 → 240。 奇数就先 ×10 再减半：5×37→370→1855 × 37 → 370 → 185。
5 是 10 的一半，而在十进制里，10 是最好乘的数。你是拿一次减半加一次移位，换掉了一次难乘。
在游戏里练 ×5 →
翻倍与减半
把一个数翻倍、另一个数减半，凑出一个更好算的乘积。
14×5→7×10=7014 × 5 → 7 × 10 = 70。 16×25→8×50=4×100=40016 × 25 → 8 × 50 = 4 × 100 = 400。
一个因数翻倍、另一个减半，乘积不变 —— 因为你乘了 2 又除了 2。可以一直重复，直到某一边变成你喜欢的数。
尾数是 5 的数，平方一口报出
取十位上的数，乘上比它大一的数，末尾接上 25。
652→6×7=42→422565² → 6 × 7 = 42 → 4225。 852→8×9=72→722585² → 8 × 9 = 72 → 7225。
尾数是 5 的数就是 (10n + 5)。平方得 100n² + 100n + 25，也就是 100 × n(n+1) + 25 —— 正好是“n 乘比它大一的数，再接 25”这条规则。
练尾数是 5 的平方 →
用手指乘 9
伸出十根手指，弯下要乘的那个数对应的那根。左边的手指是十位，右边的手指是个位。
9 × 7 → 弯下第 7 根手指 → 左边 6 根，右边 3 根 → 63。
×9 就是 ×10 再减去一份，所以每个答案的数字相加都是 9，十位永远比你乘的那个数小一。手指只是把这件事直接读出来的一种办法。
怎么在脑子里做减法和除法
别往下减，往上数
差距很大的减法，从小的那个数往上数。
1000−674→6741000 − 674 → 674 到 700 是 26，再到 1000 是 300→326300 → 326。
减法就是两个数之间的距离，而距离从哪头量都一样。往上数完全绕开了隔着零去借位 —— 大多数错误恰恰出在那里。
在游戏里练从 1000 减 → —— 那节课用另一条路走到同样的答案（每一位从 9 里减，最后一位从 10 里减），值得当第二种方法收着。
两个数一起挪
给两个数加上同一个量，差距不变 —— 那就把它们挪到更顺手的地方去。
83 − 47 → 一起加 3→86−50=363 → 86 − 50 = 36。
两个数一起动，它们之间的差就不动。挪到小的那个变成整数为止，几乎任何减法都能变成一道容易的。
连续减半来做除法
除以 4，就减半两次。除以 8，就减半三次。
232÷4→116→58232 ÷ 4 → 116 → 58。 96÷8→48→24→1296 ÷ 8 → 48 → 24 → 12。
怎么在脑子里算百分数
百分数对调
y 的 x% 永远等于 x 的 y% —— 而其中一边通常好算得多。
25 的 4% 别扭；对调成 4 的 25% = 1。 50 的 18% → 18 的 50% = 9。
两边是同一个乘法，x × y / 100，只是读的顺序不同。对调不花任何代价，看一眼另一边是不是更顺手，不亏。
一切从 10% 搭起
10% 就是移一位小数点。其余的百分数都从它搭出来。
| 想要 | 这样做 | 例（拿 60 算） |
|---|
| 10% | 小数点移一位 | 6 |
| 5% | 10% 的一半 | 3 |
| 20% | 10% 翻倍 | 12 |
| 15% | 10% + 5% | 9 |
| 1% | 小数点移两位 | 0.6 |
£43 的账单给 15% 小费：10% 是 £4.30，它的一半是 £2.15，所以大约 £6.45。
这两招够应付日常大多数百分数了。百分数的变化、打折和从打折价倒推原价，有专门的一页：百分数怎么算。
怎么真正变快
算得快的人和算得慢的人差在三件事上，没有一件是天赋。
- 乘法表必须是脱口而出的。上面每一招都默认你没在把工作记忆花在 7 × 8 上。要是这还做不到一瞬间，先从乘法表练习开始 —— 这是价值最高的一件事。
- 短而每天，胜过长而偶尔。每天五分钟会跑赢星期天的一个小时，因为记忆是在每次取用时变牢的，不是在每分钟盯着看时。
- 算之前先估。把每个数凑成一位有效数字，先摸清答案的大小。这只要一秒钟，却能拦下真正要命的错 —— 差了十倍的那种。
在游戏里练这些
Math Challenge 里有 36 节配图的魔法心算课。每一节都先讲清一条捷径背后的想法 —— 就是你刚读过的那些“为什么” —— 然后直接把你放进针对它的练习，难度随着你走。
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