单位、金钱与时间

更新 2026年9月25日

测量是算术和现实世界交汇的地方，也是最容易出现"“算对了却答错了”"的分支——因为数字没错，单位错了。350 这个长度什么都不是，除非你知道它是厘米还是米。

这一页讲的三套系统里，两套是十进制的，一套不是。公制单位和金钱都以十为进制，所以普通的位值就能搞定。时间则以六十和二十四为进制，把它当成十进制来处理，是几乎所有时间错误的根源。

测量从哪里开始

测量从比较开始，那时候还没有数字出场。谁更长谁更短把两个物体放在一起比，讲的就是一件事：比较需要一条共同的起跑线——两端必须对齐，否则比出来的是位置，而不是长度。

认读直尺是第一种带数字的测量，延续的是同一个道理：要从零开始量，而不是从塑料尺的边缘开始，读数量的是走过的距离，而不是穿过的刻度线。

公制单位是怎么衔接的？

公制单位之间以十、百、千的关系衔接，同一个前缀不管加在哪个单位上，意思都一样。千（kilo）表示一千，所以 1 千米是 1,000 米，1 千克是 1,000 克。厘（centi）表示百分之一，毫（milli）表示千分之一，所以 1 米是 100 厘米，也是 1,000 毫米，1 升是 1,000 毫升。换算时，换成更小的单位就乘，换成更大的单位就除：3 km 是 3 × 1,000 = 3,000 米，4,000 g 是 4,000 ÷ 1,000 = 4 千克。之所以行得通，是因为这些单位之间相差十的整数次幂，换算只是把数字在位值列之间挪动。不同单位的量在相加之前必须先换成同一个单位：1 km 和 350 m 相加，是 1,000 + 350 = 1,350 米。数字的大小是一个快速检查：单位越小，数字必须越大，所以 3 km 不可能是 300 米。

米、厘米和千米建立起长度这一家单位，同样重要的是，建立一种"“什么东西该用什么单位量”"的直觉——房间用米，铅笔用厘米，路程用千米。克和千克与毫升和升对质量和容量也是同样的道理，到第三个单位家族时，前缀本身就已经在教你了。

长度换算就是这样的运算：350 cm = 3.5 m。 2.4 km = 2,400 m。

面积单位为什么不一样

面积单位换算几乎人人都会栽在这里。$1m^2=10$1 m² = 10,000 cm²，而不是 100——一平方米是边长 100 cm 的正方形，100 × 100 = 10,000。

这条规则可以推广：面积换算要把长度系数平方，体积换算要把它立方。$1m^3=1$1 m³ = 1,000,000 cm³。同一个事实在比、比率与比例（英文）里以比例系数规则的形式再次出现：把一个图形放大 k 倍，它的面积就变成原来的$k^2$k²。

认读刻度讲的是各种测量工具——直尺、量杯、厨房秤、表盘——方法永远是同样的两步：先用标注的差除以格数，算出一格代表多少，再从最后一个标注数开始数格子。

认读时间与 24 小时制

认读时间讲的是指针表盘：两根指针以不同速度绕着同一圈数字转——这其实比看上去难，因为数字 3 对时针来说是「三点」，对分针来说却是「十五分」。

24 小时制把小时从 00 编号到 23，消除了歧义，让一天中的每个时刻都只有一个名字。3:45 pm 就是 15:45；下午的时间都加十二。午夜是 00:00，正午是 12:00，这一对是最容易搞混的，因为 12 am 和 12 pm 正是 12 小时制处理得最差的两个标签。

怎么算出时长

时长计算是普通减法做不来的运算，因为一小时是 60 分钟，不是 100。分阶段数上去，又快又稳：

14:35 到 17:$10\to 25\min$10 → 25 min 到 15:00，再数 2 小时到 17:00，然后 $10\min \to 2$10 min → 2 小时 35 分钟。

另一个陷阱是跨越午夜的时长。在 00:00 处把它拆成两段再相加：22:40 到 06:15 是 1 小时 20 分钟加 6 小时 15 分钟，也就是 7 小时 35 分钟。

钱是怎么运作的？

钱数写成小数，小数点后正好两位：整数部分数的是元，小数点后两位数的是分，100 分等于 1 元。数硬币从硬币本身讲起，元和分讲的是这两部分之间的划分。小数点后第二位是“分”这一栏，所以$4.05 是 4 元 5 分，不是 4 元 50 分。钱数还要保留末尾的零：三元五角写作 $3.50，绝不写成 $3.5。找零时，从价格往上数。价格是 $6.35，付了 $10.00，先数 65 分到 $7.00，再数 3 元到十元，所以找零是 $3.65。往上数之所以管用，是因为它把差额拆成简单的几步，就像收银员先给硬币再给钞票那样。用找零加回价格可以验证：635 + 365 = 1,000 分，正好是付出的 10 元。

找零是“数上去”这个方法最古老的形式。收银机出现之前，店主们就是这么做的，直到今天，这仍然是心算最快的路线。

钱数写成小数把写法固定下来，分这一栏少写一位数字就相差十倍。这些遵循的是小数指南里的一般位值规则。

怎么用单位来估算？

要估算一个量，就把它和一个你已经知道大小的参照物比一比。用单位来估算建立了一小组这样的参照物：一扇门大约 2 m 高，一袋糖大约 1 kg，一瓶水大约 500 ml，一步大约 70 cm。教室的天花板大约是一扇半门那么高，所以大约是 3 m。参照物之所以管用，是因为它把一个陌生的大小变成了一个你能想象出来的比较，而比较比凭空猜一个数字容易得多。如果东西太大或者太多，没法一次比完，就估算一份，再乘起来。一个苹果大约 150 g，所以一袋 20 个苹果大约是 20 × 150 = 3,000 g，也就是 3 kg。然后再回到参照物：3 kg 是三袋糖，对一袋苹果来说是个可信的重量。

这些参照物看起来简单，作用却很大，因为它们能抓住答错单位的答案。如果算出一个人身高 1.7 cm，或者一只猫重 45 kg，那就是错了一百倍，而参照物能在一秒之内揪出这种错误——不用计算，只需要和你亲手拿过的东西比一比。

一道题，从头到尾做一遍

一家包裹公司按重量收费，体积超过$0.03m^3$0.03 m³就拒收。一个箱子是 40 cm × 25 cm × 30 cm，装了 12 袋每袋 250 g 的东西，加上 400 g 的包装。它能不能寄，重量是多少？

运算本身很简单，难的是单位。先把所有东西换算成同一套单位，再开始计算。

• 体积。 40 × 25 × 30 = 30,000 cm³。 一立方米是 1,000,000 cm³，所以这就是 $0.03m^3$0.03 m³——正好卡在临界值上，答案完全取决于规则说的是「超过」还是「达到」。
• 重量。 12 × 250 g = 3,000 g = 3 kg，加上包装的 0.4 kg，一共 3.4 kg。
• 常理检查。 三点五千克大约是一大袋土豆，边长 40 cm 的箱子大约是一箱书。两者都说得通；如果算出 3,400 kg，那就不合理了。

算错的通常是体积这一步。把 30,000 除以 100 而不是 1,000,000，会得到$300m^3$300 m³，那是一间房子大小的箱子——而参照物检查能一眼揪出这个错误。

值得说一说的四个错误

• 用长度系数去换算面积。 $1m^2$1 m²是 10,000 cm²。面积要把系数平方，体积要把它立方。
• 用竖式减法算时间。 分钟借位借的是六十，不是一百。改用分阶段数上去的方法。
• 把 4.05 读成四元五十。 小数点后第二位是“分”这一栏，这不是可选的。
• 数刻度上的线。 一格代表的值，是标注的差除以格数，而格数永远比线数少一。

接下来学什么

公制单位换算就是把位值用到现实世界里，这一点在整数与位值里从头讲起；钱数的运算是小数运算——参见小数、百分数与利息（英文）。速度、密度以及所有“每一单位对应另一单位”写法的量，都属于比、比率与比例（英文）。

到游戏里练一练

Math Challenge 把上面的每一步都做成带插图的课程——标好格数的直尺、一步步数出来的时长、画成百格方阵的一平方米——收在一个覆盖整条阶梯的 800 多节课程库里。

在练习模式里，金钱主题练找零和总数，时间主题练认读时钟和计算时长。