Bagaimana cara menjumlahkan angka dengan cepat di luar kepala?

Kerjakan dari kiri ke kanan, bukan dari kanan ke kiri, dan bulatkan ke angka yang enak sebelum mengoreksi. Untuk 67 + 28, tambahkan 30 sehingga menjadi 97, lalu kembalikan 2 yang kelebihan tadi dan hasilnya 95. Menjumlahkan bagian besarnya lebih dulu membuat kamu selalu memegang jawaban kasar, dan itulah yang membuat kamu tidak kehilangan jejak.

Apa cara tercepat mengalikan di luar kepala?

Ubah bentuk soalnya menjadi lebih mudah sebelum kamu menghitung apa pun. Melipatduakan dan menyeparuhkan mengubah 14 x 5 menjadi 7 x 10. Mengalikan dengan 5 sama dengan menyeparuhkan lalu mengalikan dengan 10. Mengalikan dengan 11 sama dengan menjumlahkan kedua angka lalu menyisipkan hasilnya di tengah. Semuanya berhasil karena menulis ulang soalnya, bukan karena kamu menghitung lebih cepat.

Bagaimana menghitung persentase di luar kepala?

Pakai pertukaran persentase: x% dari y selalu sama dengan y% dari x, dan salah satu sisinya biasanya jauh lebih mudah. 4% dari 25 terasa berat, tetapi 25% dari 4 adalah 1. Sisanya dibangun dari 10%, yang tak lain adalah menggeser titik desimal satu tempat.

Apakah trik berhitung berguna kalau matematika bukan kekuatanmu?

Berguna, karena sebenarnya ini bukan soal kecepatan berhitung. Setiap trik di sini menukar perhitungan yang sulit dengan yang lebih mudah, jadi kerja yang tersisa di kepala jadi lebih ringan. Yang penting adalah memahami kenapa tiap jalan pintas itu benar, supaya kamu tahu kapan ia bisa dipakai.

Trik berhitung cepat

Berhitung cepat di luar kepala bukan soal "berbakat matematika". Itu segelintir jalan pintas yang mengubah soal berpenampilan sulit menjadi soal mudah sebelum kamu menghitung apa pun. Seluruh gagasannya ada di situ: kamu bukan menghitung lebih cepat, kamu menghitung lebih sedikit.

Setiap trik di bawah datang dengan contoh terselesaikan dan alasan kenapa ia benar. Pahami alasannya dan trik itu akan menempel — dan yang lebih penting, kamu akan tahu kapan ia berlaku dan kapan tidak.

Cara menjumlahkan angka dengan cepat di kepala

Kerjakan dari kiri, bukan dari kanan

Di atas kertas, kolom satuan dikerjakan lebih dulu. Di kepala, lakukan kebalikannya: mulai dari bagian yang paling besar.

386 + 245 → 300 + 200 = 500 → 80 + 40 = 120, jadi 620 → 6 + 5 = 11 → 631.

Penjumlahan bersusun berjalan dari kanan ke kiri supaya angka simpanan punya tempat untuk pergi. Tapi di kepala tidak ada kertas tempat kehilangan jejak, dan memulai dari yang besar berarti sejak detik pertama kamu sudah memegang jawaban kasar — sekitar 600. Kalau kamu diinterupsi, sebagian besar jawabannya masih ada padamu.

Bulatkan dulu, baru koreksi

Dorong salah satu angka ke bilangan bulat yang enak, lalu kembalikan kelebihan yang tadi kamu tambahkan.

67 + 28 → 67 + 30 = 97, lalu −2 → 95. 154 + 99 → 154 + 100 = 254, lalu −1 → 253.

Menambah 30 memang lebih mudah daripada menambah 28, dan koreksinya hanya satu langkah kecil. Apa pun yang berakhiran 8 atau 9 layak dibulatkan ke atas; apa pun yang berakhiran 1 atau 2, ke bawah.

Buat sepuluh lebih dulu

Kalau angkanya kecil-kecil, cari pasangan yang berjumlah sepuluh dan jumlahkan sebagai satu blok.

7 + 38 + 3 → si 7 dan si 3 jadi 10 → 48.

Penjumlahan memberi hasil yang sama dalam urutan apa pun, jadi kamu berhak memilih urutan yang enak. Ini strategi sungguhan pertama yang ditemui anak-anak, dan tetap yang paling sering dipakai orang dewasa.

Cara mengalikan dengan cepat di kepala

Mengalikan dengan 11

Untuk bilangan dua angka, jumlahkan kedua angkanya lalu sisipkan hasilnya di tengah.

36 × 11 → 3 (3+6) 6 → 396. 72 × 11 → 7 (7+2) 2 → 792. Kalau jumlah di tengah mencapai 10 atau lebih, simpan 1-nya: 85 × 11 → 8 (13) 5 → 935.

×11 adalah ×10 ditambah ×1. Menuliskan 36 × 10 = 360 di atas 36 lalu menjumlahkannya membuat angka-angkanya sejajar sehingga kolom puluhan menjadi 3 + 6. Aturan "sisipkan di tengah" adalah penjumlahan itu, yang sudah dikerjakan lebih dulu.

Latih ×11 di dalam game →

Mengalikan dengan 5

Separuhkan bilangannya, lalu kalikan dengan 10.

5 × 48 → separuh dari 48 adalah 24 → 240. Untuk bilangan ganjil, ×10 dulu baru diseparuhkan: 5 × 37 → 370 → 185.

5 adalah separuh dari 10, dan 10 adalah bilangan pengali termudah dalam sistem basis sepuluh. Kamu menukar satu perkalian sulit dengan satu penyeparuhan dan satu pergeseran angka.

Latih ×5 di dalam game →

Lipat dua dan separuhkan

Lipatduakan satu bilangan dan separuhkan yang lain sampai hasil kalinya jadi lebih mudah.

14 × 5 → 7 × 10 = 70. 16 × 25 → 8 × 50 = 4 × 100 = 400.

Melipatduakan satu faktor dan menyeparuhkan faktor lain membuat hasil kalinya tidak berubah, karena kamu mengalikan dengan 2 lalu membagi dengan 2. Langkah ini boleh diulang sampai salah satu sisinya jadi bilangan yang kamu sukai.

Mengkuadratkan bilangan apa pun yang berakhiran 5

Ambil angka puluhannya, kalikan dengan bilangan berikutnya, lalu tempelkan 25 di belakang.

65² → 6 × 7 = 42 → 4225. 85² → 8 × 9 = 72 → 7225.

Bilangan berakhiran 5 berbentuk (10n + 5). Dikuadratkan hasilnya 100n² + 100n + 25, yaitu 100 × n(n+1) + 25 — persis aturan "n dikali bilangan berikutnya, lalu 25".

Latih kuadrat bilangan berakhiran 5 →

Mengalikan dengan 9 pakai jari

Angkat sepuluh jari, lalu tekuk jari yang urutannya sama dengan pengalinya. Jari di sebelah kiri adalah puluhan, jari di sebelah kanan adalah satuan.

9 × 7 → tekuk jari ketujuh → 6 di kiri, 3 di kanan → 63.

×9 adalah ×10 dikurangi satu kali, jadi angka-angka pada setiap hasilnya berjumlah 9 dan angka puluhannya selalu satu lebih kecil dari bilangan yang dikalikan. Jari hanya cara membacanya.

Cara mengurangi dan membagi di kepala

Hitung naik, jangan mengambil

Untuk pengurangan dengan jarak yang jauh, hitung naik dari bilangan yang lebih kecil.

1000 − 674 → dari 674 ke 700 ada 26, dari sana ke 1000 ada 300 → 326.

Pengurangan adalah jarak antara dua bilangan, dan jarak boleh diukur dari ujung mana saja. Menghitung naik sama sekali menghindari pinjaman yang melewati angka nol, dan di situlah sebagian besar kesalahan terjadi.

Latih pengurangan dari 1000 di dalam game → — pelajaran di sana sampai ke jawaban yang sama lewat jalan lain (tiap angka diambil dari 9, angka terakhir dari 10), dan punya metode kedua itu ada gunanya.

Geser kedua bilangannya

Menambahkan jumlah yang sama ke kedua bilangan tidak mengubah jaraknya — jadi geser keduanya ke tempat yang lebih enak.

83 − 47 → naikkan keduanya 3 → 86 − 50 = 36.

Jarak antara dua bilangan tidak bergerak kalau keduanya bergerak bersama. Menggeser sampai bilangan yang kecil menjadi bulat mengubah hampir semua pengurangan menjadi mudah.

Membagi dengan menyeparuhkan berulang kali

Untuk membagi dengan 4, separuhkan dua kali. Untuk membagi dengan 8, separuhkan tiga kali.

232 ÷ 4 → 116 → 58. 96 ÷ 8 → 48 → 24 → 12.

Cara menghitung persentase di kepala

Pertukaran persentase

x% dari y selalu sama dengan y% dari x — dan satu sisinya biasanya jauh lebih mudah.

4% dari 25 terasa berat; tukar saja, 25% dari 4 adalah 1. 18% dari 50 → 50% dari 18 = 9.

Kedua sisi adalah perkalian yang sama, x × y / 100, hanya dibaca dengan urutan berbeda. Pertukarannya cuma-cuma, dan tidak ada ruginya melirik dulu sisi mana yang lebih enak.

Bangun semuanya dari 10%

10% adalah satu tempat desimal. Semua persentase lain dibangun dari situ.

Yang dicari	Caranya	Contoh (dari 60)
10%	geser titiknya satu tempat	6
5%	separuh dari 10%	3
20%	dua kali 10%	12
15%	10% + 5%	9
1%	geser titiknya dua tempat	0.6

Diskon 15% dari tagihan senilai 43: 10%-nya adalah 4.30, separuhnya 2.15, jadi sekitar 6.45.

Dua hal itu menutup hampir semua persentase sehari-hari. Perubahan persentase, potongan harga, dan cara berjalan mundur dari harga diskon punya panduannya sendiri: cara menghitung persentase.

Cara benar-benar menjadi lebih cepat

Ada tiga hal yang memisahkan orang yang cepat dari yang tidak, dan tak satu pun di antaranya adalah bakat.

Tabel perkalian harus otomatis. Setiap trik di atas menganggap kamu tidak sedang menghabiskan memori kerja untuk 7 × 8. Kalau itu belum seketika, mulailah dari latihan tabel perkalian — itu satu hal dengan hasil terbesar yang bisa kamu perbaiki.
Sebentar tiap hari mengalahkan lama sesekali. Lima menit sehari akan menyalip satu jam pada hari Minggu, karena ingatan menguat setiap kali kamu menariknya keluar, bukan setiap menit kamu memandanginya.
Perkirakan dulu, baru hitung. Bulatkan tiap bilangan ke satu angka penting dan dapatkan ukuran jawabannya lebih dulu. Butuh satu detik, dan itu menangkap kesalahan yang benar-benar penting: yang meleset sepuluh kali lipat.

Latih semuanya di dalam game

Math Challenge punya 36 pelajaran bergambar Trik Sulap. Masing-masing menjelaskan gagasan di balik satu jalan pintas — kotak "kenapa" yang sedang kamu baca ini — lalu langsung menaruhmu pada latihannya, dengan tingkat kesulitan yang menyesuaikan sambil berjalan.

Ada juga 35 topik aritmetika dan Tantangan Harian tanpa biaya yang tidak memerlukan akun.

Giliranmu

Tiga soal untuk dicoba — ketuk jawabanmu.

45 × 11, di luar kepala

35²

98 × 102

Main Math Challenge gratis →