统计图表

更新 2026年10月7日

统计图是把一串数字变成一幅图。该用哪一种图，取决于你要回答的问题：哪一类最多、各类各占多少、一个测量值怎么分布，或者某个量随时间怎么变化。

你手上是哪一种数据？

先判断手上是哪一种数据，因为数据的类型会排除大部分的图。类别数据是标签而不是数量，例如眼睛颜色或公车路线，所以可以计数，但不能求平均。数值数据则是计数（离散的）或测量值（连续的）。假设一份调查记录了 20 位学生最喜欢的水果和养的宠物数量。水果是类别数据，适合用条形图或圆形图，频数 8、7、5 就画成三根长条。宠物数是离散的数值，适合用直线图，而且求平均宠物数是有意义的。图只能呈现数据允许的内容；眼睛颜色的平均数没有任何意义。数字有时其实是标签，例如公车路线 12 号或球衣号码，这时它们就是类别数据。频数表可以和总数核对：8 + 7 + 5 = 20。

数值数据是计数或测量值，所以可以对它们做算术运算。

一个家庭有 2 个或 3 个孩子，不会有 2.4 个，而 168 cm 的身高代表所有四舍五入后是 168 的身高。这个差别决定了该用直线图还是直方图。参见分类数据与数值数据。

怎么先读懂一张图，再去读数字？

象形图在还没写出任何数字时就能读，因为每个图案代表一个固定的数量，图例会写明这个数量。数图案的个数，再乘以图例的数值。参见看图形统计图。如果一个苹果图案代表 4 位小朋友，周一那一行有 6 个苹果，那么周一选苹果的小朋友有 6 × 4 = 24 位。一行 9 个图案和另一行 6 个图案相比，多了 3 个图案，也就是多了 3 × 4 = 12 位小朋友。每个图案的价值都相同，所以一行的总数等于图案个数乘以这个数量。图案被切开时，算法要跟着变：半个苹果代表图例的一半，也就是 2 位小朋友，四分之一个则代表 1 位。读图之前先看图例，因为同一幅图可以代表 1、2 或 10。可以一个图例一个图例往上加来核对一行：4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24。

条形图用侧边的刻度取代图案。刻度不一定一格一格往上爬，所以先看它是两个两个还是五个五个往上加。参见看条形图。

表格完全没有图。找到那一行，找到那一列，取两者交叉处的数字。参见看表格。

折线图每个点画一次读数，再依序把它们连起来，因为两次读数之间的量是存在的：11:30 的气温是真实的。参见折线图。

当测量值是分数时，把数轴以二分之一和四分之一标出刻度，在每个测量值上方画一个点。参见二分之一和四分之一的点图和分数指南。

把各个值加起来，再除以个数：这就是平均数，也就是把总量平均分给每一项时，每一项分到的量。参见平均数。

该用哪一种图？

依据图要回答的问题和数据的类型来选图。条形图比较各类别，圆形图显示各部分怎么组成整体，点图适合较小的数值数据，折线图显示随时间的变化，直方图显示连续范围上的分布。假设 40 个人说出自己最喜欢的运动：20 人选足球，10 人选网球，10 人选游泳。条形图让比较一目了然，而圆形图把足球画成占全体的一半，那一块的圆心角是 $\frac{20}{40}\times 360=180$20/40 × 360 = 180 度。每种图都是为一种读法设计的：用长度来比较，用角度来看占比，用随时间变化的位置看趋势。圆形图需要各部分凑成一个整体，所以如果一个人可以选两个答案，这样的数据就不能用圆形图。像时间这样的连续测量值，要先分成组。把圆形图的各个角度加起来就能核对：180 + 90 + 90 = 360。

条形图是呈现类别数据的标准图；群组条形图则是每个类别并排画两根长条。参见条形图。

圆形图中，每一块的圆心角就是它占一整圈的比例。参见饼图。

点图在每个数值上方画一个点，所以一叠点就是一个频数。参见点图。直线图每个数值画一条线，不带宽度，因为分数 2 是一个单独的数，不是一个范围。参见竖线图。

茎叶图既是图，也是表：47 拆成茎 4 和叶 7，所以各行显示分布的形状，而且中位数可以精确读出来。参见茎叶图。

画图之前先计数

划记以五个一组计数观察值，频数列记录每一行的频数。数值分散得太广时就先分组，让每一行计一整个区间。参见划记表与频数表。

双向表同时用两个问题把同一群人分类，例如年级对上学方式。每个格子计一种组合。参见双向表。

频数树状图把总数分成几组，再把每一组继续分下去。沿着一条分支走、不管其他分支，正是“取条件”的意思，概率指南会接着讲。参见频数树。

直方图有什么不同？

直方图用长条的面积而不是高度来表示频数，而且因为数据是连续的，长条之间没有空隙。当组距相等时，面积和高度成正比，所以它看起来就像把空隙合起来的条形图。参见直方图。当组距不相等时，要画频数密度，也就是频数除以组距。0 到 10 分钟这一组有 30 人，频数密度是 30 ÷ 10 = 3；10 到 30 分钟这一组有 40 人，频数密度是 40 ÷ 20 = 2。第二根长条比较矮但比较宽，它的面积 20 × 2 = 40 仍然等于它的频数。如果直接用频数当高度，宽的那一组会被高估，因为它光是比较宽就收进更多的值。这时纵轴要标示为频数密度。核对的方法是求出每根长条的面积，第一根是 10 × 3 = 30，再把面积加起来得到总数：30 + 40 = 70 人。

一旦组距不同，只看高度就不再是公平的比较。

频数密度是每单位有多少个的比率。参见频数密度。

要求一组里某一部分的频数，就取长条面积中相应的那一部分。20 到 40 分钟这一组有 30 人，所以它的频数密度是 30 ÷ 20 = 1.5 人 / 分钟。30 到 40 分钟这一段宽 10 分钟，所以大约有 10 × 1.5 = 15 人。 这是假设数值在组内平均分布，所以答案只是估计值。

图表是怎么误导人的？

图表可以把每个数字都画对，却仍然误导人，通常是透过刻度或图形。最常见的手法是让纵轴不从 0 开始。假设两家店分别卖出 97 件和 100 件。纵轴从 94 开始时，长条的高度分别是 3 和 6 个单位，因为 97 − 94 = 3、100 − 94 = 6，所以一根看起来是另一根的两倍，但真正的差距只是 100 件里差 3 件。读者比较的是长条的长度，而长条的长度只有从零开始时才和它的值相符。图案也会用另一种方式误导人：一幅图的高和宽都变成两倍时，面积是 2 × 2 = 4 倍，所以两倍看起来像四倍。折线图的纵轴如果有明确标出截断，可以不从零开始。读出坐标轴上的数字，算出真正的比值：100 ÷ 97 只比 1 大一点点。

• 纵轴被截断。先读坐标轴，再相信图形的样子。
• 横轴的区间不相等。把 1990、2000、2005 和 2010 等距画在轴上，会扭曲横跨这些年份的每一个趋势。
• 用面积来缩放。一幅图在两个方向上都放大，就等于放大了两次。
• 象形图的图案大小不一。如果某一行的图案比较大，图例就失效了。
• 画成立体的圆形图。透视会让前面的扇形看起来比后面的大。

值得点名的错误

• 把直方图的高度当成频数来读。组距不等时，高度是频数密度，所以要先乘以组距。
• 直方图的长条之间留空隙。连续数据在 20–30 和 30–40 之间没有空隙，所以长条必须紧贴。
• 忽略象形图的图例。只数图案个数而不是数量，等于把每个答案除以了图例的数值。
• 把类别图的长条顶端连起来。“走路”和“搭公车”之间没有任何东西可以连。
• 拿两张圆形图的扇形互相比较。总数不同的两个相等扇形，代表的量并不相同，而且两张圆形图都没有显示它的总数。

接下来学什么

图显示数据的形状，接下来是度量它。平均数与离散程度指南会讲中位数、四分位数、标准差和箱线图。每个人有两项测量值时，图就变成散布图：参见散布图、相关与回归（英文）。读刻度的方法在单位、金钱与时间里。