मानसिक गणित की तरकीबें

अद्यतन 4 अक्टूबर 2026

तेज़ मानसिक अंकगणित “गणित वाले दिमाग़” की बात नहीं है। यह मुट्ठी भर तरकीबें हैं जो कठिन दिखते सवाल को हिसाब शुरू होने से पहले ही आसान सवाल में बदल देती हैं। पूरा विचार यही है: आप तेज़ हिसाब नहीं कर रहे, कम हिसाब कर रहे हैं।

नीचे हर तरकीब के साथ एक हल किया उदाहरण है और वह कारण भी जो उसे सही बनाता है। कारण समझ लीजिए तो तरकीब याद रहेगी — और उससे भी ज़रूरी, यह पता रहेगा कि वह कब लागू होती है और कब नहीं।

दिमाग़ में संख्याएँ जल्दी कैसे जोड़ें

दिमाग़ में तेज़ जोड़ने के लिए बाएँ से दाएँ चलिए: 47 + 38 यानी 70 + 15 = 85, पहले दहाई फिर इकाई। जब कोई संख्या किसी गोल संख्या के पास हो, तो गोल करके सुधार लीजिए: 47 + 95 यानी 47 + 100 − 5 = 142।

दाएँ से बाएँ नहीं, बाएँ से दाएँ चलिए

काग़ज़ पर पहले इकाई का स्तंभ जुड़ता है। दिमाग़ में उल्टा कीजिए — सबसे बड़े हिस्से से शुरुआत।

$386+245\to 300+200=500\to 80+40=120$386 + 245 → 300 + 200 = 500 → 80 + 40 = 120, तो $620\to 6+5=11\to 631$620 → 6 + 5 = 11 → 631.

गोल कीजिए, फिर सुधारिए

एक संख्या को किसी सुविधाजनक गोल संख्या तक धकेलिए, फिर जो ज़्यादा जोड़ा था वह वापस ले लीजिए।

$67+28\to 67+30=97$67 + 28 → 67 + 30 = 97, फिर $-2\to 95$−2 → 95. $154+99\to 154+100=254$154 + 99 → 154 + 100 = 254, फिर $-1\to 253$−1 → 253.

पहले दस बनाइए

संख्याएँ छोटी हों तो ऐसी जोड़ी ढूँढ़िए जो दस बनाती हो, और उसे एक साथ जोड़ दीजिए।

$7+38+3\to 7$7 + 38 + 3 → 7 और 3 से $10\to 48$10 → 48.

दिमाग़ में गुणा तेज़ कैसे करें

दिमाग़ में तेज़ गुणा करने के लिए अटपटी संख्या को पास की किसी सुविधाजनक संख्या से बदलकर सुधार कीजिए, या उसे टुकड़ों में तोड़ लीजिए: 16 × 25 यानी 16 × 20 + 16 × 5 = 320 + 80 = 400। जब एक गुणनखंड सम हो, तो एक को दुगुना और दूसरे को आधा कीजिए: 16 × 25 = 8 × 50 = 400।

11 से गुणा

दो अंकों की संख्या के लिए, अंकों को जोड़िए और योग को बीच में बैठा दीजिए।

$36\times 11\to 3\left(3+6\right)6\to 396$36 × 11 → 3 (3+6) 6 → 396. $72\times 11\to 7\left(7+2\right)2\to 792$72 × 11 → 7 (7+2) 2 → 792. बीच का योग 10 या ज़्यादा हो तो 1 का हासिल आगे: $85\times 11\to 8\left(13\right)5\to 935$85 × 11 → 8 (13) 5 → 935.

खेल में ×11 का अभ्यास कीजिए →

5 से गुणा

संख्या को आधा कीजिए, फिर 10 से गुणा।

$5\times 48\to 48$5 × 48 → 48 का आधा $24\to 240$24 → 240. विषम संख्याओं के लिए पहले ×10, फिर आधा: $5\times 37\to 370\to 185$5 × 37 → 370 → 185.

खेल में ×5 का अभ्यास कीजिए →

दुगुना-आधा

एक संख्या दुगुनी कीजिए, दूसरी आधी — गुणनफल आसान बन जाता है।

$14\times 5\to 7\times 10=70$14 × 5 → 7 × 10 = 70. $16\times 25\to 8\times 50=4\times 100=400$16 × 25 → 8 × 50 = 4 × 100 = 400.

5 पर ख़त्म होने वाली किसी भी संख्या का वर्ग

दहाई का अंक लीजिए, उसे उससे अगली संख्या से गुणा कीजिए, और अंत में 25 लगा दीजिए।

$65^2\to 6\times 7=42\to 4225$65² → 6 × 7 = 42 → 4225. $85^2\to 8\times 9=72\to 7225$85² → 8 × 9 = 72 → 7225.

5 पर ख़त्म होने वाली संख्याओं के वर्ग का अभ्यास →

उँगलियों पर 9 से गुणा

दसों उँगलियाँ खोलिए और जिससे गुणा करना है वह गिनती वाली उँगली मोड़ लीजिए। बाईं ओर की उँगलियाँ दहाई हैं, दाईं ओर की इकाई।

$9\times 7\to$9 × 7 → सातवीं उँगली मोड़िए $\to$→ बाईं ओर 6, दाईं ओर $3\to 63$3 → 63.

दिमाग़ में घटाव और भाग कैसे करें

दिमाग़ में घटाने के लिए दोनों संख्याओं में एक जैसी संख्या तब तक जोड़िए जब तक दूसरी गोल न हो जाए: 83 − 47 यानी 86 − 50 = 36, क्योंकि फ़ासला नहीं बदलता। भाग देने के लिए भाजक के गुणक का इस्तेमाल कीजिए: 25 से भाग देना यानी 4 से गुणा करके 100 से भाग देना।

घटाने के बजाय ऊपर गिनिए

बड़े फ़ासले वाले घटाव में, छोटी संख्या से ऊपर की ओर गिनिए।

$1000-674\to 674$1000 − 674 → 674 से 700 तक 26, फिर 1000 तक $300\to 326$300 → 326.

खेल में 1000 में से घटाने का अभ्यास → — वहाँ का पाठ इन्हीं उत्तरों तक दूसरे रास्ते से पहुँचता है (हर अंक 9 में से, आख़िरी 10 में से), जो दूसरी विधि के तौर पर पास रखने लायक़ है।

दोनों संख्याएँ खिसकाइए

दोनों में एक ही रक़म जोड़ने से फ़ासला नहीं बदलता — तो दोनों को किसी सुविधाजनक जगह खिसका दीजिए।

$83-47\to$83 − 47 → दोनों 3 ऊपर $\to 86-50=36$→ 86 − 50 = 36.

बार-बार आधा करके भाग

4 से भाग के लिए दो बार आधा कीजिए। 8 से भाग के लिए तीन बार।

$232÷4\to 116\to 58$232 ÷ 4 → 116 → 58. $96÷8\to 48\to 24\to 12$96 ÷ 8 → 48 → 24 → 12.

दिमाग़ में प्रतिशत कैसे निकालें

दिमाग़ में प्रतिशत निकालने के लिए 10% से शुरू कीजिए — वह संख्या जिसका दशमलव बिंदु एक स्थान बाएँ खिसका हो — और बाक़ी उसी से बनाइए: 80 का 35% यानी 3 × 8 + 4 = 28। जब यह अटपटा लगे, तो पलट दीजिए: 25 का 4% बराबर है 4 का 25% = 1।

प्रतिशत की पलट

y का x% हमेशा x के y% के बराबर होता है — और एक तरफ़ प्रायः कहीं आसान होती है।

25 का 4% अटपटा है; पलटकर 4 का 25% = 1. 50 का 18% $\to 18$→ 18 का 50% = 9.

सब कुछ 10% से बनाइए

10% यानी एक दशमलव स्थान। बाक़ी हर प्रतिशत उसी से बनता है।

₹43 के बिल पर 15% छूट: 10% यानी ₹4.30, उसका आधा ₹2.15, तो लगभग ₹6.45।

रोज़मर्रा के ज़्यादातर प्रतिशत इन्हीं दो से निकल आते हैं। प्रतिशत परिवर्तन, छूट और बिक्री-मूल्य से उलटा हिसाब — इनकी अपनी गाइड है: प्रतिशत कैसे निकालें।

सचमुच तेज़ होने का रास्ता

जो लोग तेज़ हैं और जो नहीं, उनके बीच तीन चीज़ों का फ़र्क़ है — और उनमें से कोई प्रतिभा नहीं है।

• पहाड़े अपने आप आने चाहिए। ऊपर की हर तरकीब मानकर चलती है कि 7 × 8 पर आपकी कार्यशील स्मृति ख़र्च नहीं हो रही। वह अभी झट से नहीं आता, तो शुरुआत पहाड़ों के अभ्यास से कीजिए — सुधारने लायक़ सबसे क़ीमती चीज़ यही एक है।
• छोटा और रोज़, लंबे और कभी-कभार से जीतता है। रोज़ पाँच मिनट, इतवार के एक घंटे से आगे निकल जाएँगे — याद हर बार तब पक्की होती है जब आप कोई तथ्य याद करके निकालते हैं, हर मिनट देखते रहने से नहीं।
• हिसाब से पहले अंदाज़ा लगाइए। हर संख्या को एक सार्थक अंक तक गोल करके पहले उत्तर का आकार निकालिए। इसमें एक पल लगता है और यह वही ग़लतियाँ पकड़ता है जो मायने रखती हैं — जो दस गुने से चूकती हैं।