暗算のコツ

速い暗算は「数学に向いている人」の話ではありません。難しそうに見える計算を、計算を始める前にやさしい計算へ作り替える、ひとにぎりの近道の話です。考え方はそれがすべてです。速く計算しているのではなく、計算そのものを減らしているのです。

下のどのコツにも、例題と、それが正しい理由がついています。理由を覚えればコツは忘れませんし、もっと大事なことに、いつ使えて、いつ使えないかがわかるようになります。

頭の中で数を速く足す方法

右からではなく、左から

紙の上では一の位から足します。頭の中では逆にして、いちばん大きい部分から始めます。

$386+245\to 300+200=500\to 80+40=120$386 + 245 → 300 + 200 = 500 → 80 + 40 = 120 で $620\to 6+5=11\to 631$620 → 6 + 5 = 11 → 631。

丸めてから、直す

片方の数をきりのよい数まで押し上げ、あとで足したぶんを返します。

$67+28\to 67+30=97$67 + 28 → 67 + 30 = 97、それから −2 → 95。 $154+99\to 154+100=254$154 + 99 → 154 + 100 = 254、それから −1 → 253。

まず10を作る

小さな数どうしなら、10になる組を見つけて、ひとかたまりで足します。

$7+38+3\to 7$7 + 38 + 3 → 7 と 3 で $10\to 48$10 → 48。

頭の中でかけ算を速くする方法

11 をかける

二けたの数なら、二つの数字を足して、真ん中に置きます。

$36\times 11\to 3\left(3+6\right)6\to 396$36 × 11 → 3 (3+6) 6 → 396。 $72\times 11\to 7\left(7+2\right)2\to 792$72 × 11 → 7 (7+2) 2 → 792。真ん中の和が10以上なら、1をくり上げます：$85\times 11\to 8\left(13\right)5\to 935$85 × 11 → 8 (13) 5 → 935。

×11 をゲームで練習する →

5 をかける

半分にしてから、10倍します。

$5\times 48\to 48$5 × 48 → 48 の半分は $24\to 240$24 → 240。奇数なら先に10倍して半分に：$5\times 37\to 370\to 185$5 × 37 → 370 → 185。

×5 をゲームで練習する →

2倍と半分

片方を2倍、もう片方を半分にして、やさしいかけ算に持ち込みます。

$14\times 5\to 7\times 10=70$14 × 5 → 7 × 10 = 70。 $16\times 25\to 8\times 50=4\times 100=400$16 × 25 → 8 × 50 = 4 × 100 = 400。

5 で終わる数の2乗

十の位の数に、その次の数をかけて、うしろに 25 をつけます。

$65^2\to 6\times 7=42\to 4225$65² → 6 × 7 = 42 → 4225。 $85^2\to 8\times 9=72\to 7225$85² → 8 × 9 = 72 → 7225。

5 で終わる数の2乗を練習する →

9 のだんは指で

両手の指を10本立てて、かける数の指を折ります。折った指の左が十の位、右が一の位です。

9 × 7 → 7本目の指を折る → 左に6本、右に3本 → 63。

頭の中でひき算とわり算をする方法

引かずに、数え上がる

差が大きいひき算は、小さいほうから数え上がります。

$1000-674\to 674$1000 − 674 → 674 から 700 まで 26、1000 まで $300\to 326$300 → 326。

1000 からのひき算をゲームで練習する → — そこのレッスンは別の道（各けたを9から引き、最後だけ10から引く）で同じ答えにたどり着きます。二本目の方法として持っておく値打ちがあります。

両方をすべらせる

両方に同じ数を足しても差は変わりません — だから、都合のよい場所まですべらせます。

83 − 47 → 両方を3ずつ上へ → 86 − 50 = 36。

半分をくり返して割る

4 で割るなら半分を2回。8 で割るなら半分を3回。

$232÷4\to 116\to 58$232 ÷ 4 → 116 → 58。 $96÷8\to 48\to 24\to 12$96 ÷ 8 → 48 → 24 → 12。

頭の中で百分率を出す方法

百分率の入れかえ

x% の y は、いつでも y% の x と同じ — そして、たいてい片方がずっと簡単です。

25 の 4% は面倒。入れかえて 4 の 25% = 1。 50 の 18% → 18 の 50% = 9。

すべてを 10% から組み立てる

10% は小数点ひとつぶん。ほかの百分率は、ぜんぶそこから組み立てられます。

43 の 15% なら：10% は 4.30、その半分が 2.15、合わせて 6.45。

この二つで、日常の百分率のほとんどが片づきます。増減の百分率、割引、セール価格からの逆算には専用のガイドがあります：百分率の出し方。

ほんとうに速くなるには

速い人とそうでない人を分けるのは三つのことで、そのどれも才能ではありません。

• 九九が反射になっていること。上のどのコツも、7 × 8 に頭の作業場所を使っていないことを前提にしています。まだ即答でないなら、まず九九の練習から — 直す価値がいちばん高いのはここです。
• 長くときどきより、短く毎日。1日5分は日曜の1時間を追い越します。記憶は、眺めた1分ごとではなく、思い出した1回ごとに強くなるからです。
• 計算の前に見積もる。それぞれの数を上から1けたに丸めて、答えの大きさを先につかみます。一秒ですみ、しかも本当に痛い間違い — 10倍ずれる間違い — をつかまえてくれます。

ゲームで練習する

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