Kopfrechen-Tricks

Schnelles Kopfrechnen heißt nicht, „ein Mathe-Mensch“ zu sein. Es ist eine Handvoll Abkürzungen, die eine schwer aussehende Aufgabe in eine leichte verwandeln, bevor du überhaupt etwas ausrechnest. Das ist die ganze Idee: Du rechnest nicht schneller, du rechnest weniger.

Jeder Trick unten kommt mit einem durchgerechneten Beispiel und dem Grund, warum er wahr ist. Lerne den Grund, und du behältst den Trick — und, wichtiger noch, du weißt, wann er gilt und wann nicht.

Wie man Zahlen schnell im Kopf addiert

Von links nach rechts arbeiten, nicht von rechts nach links

Auf Papier addierst du zuerst die Einerspalte. Im Kopf mach das Gegenteil — fang mit dem größten Teil an.

$386+245\to 300+200=500\to 80+40=120$386 + 245 → 300 + 200 = 500 → 80 + 40 = 120, also $620\to 6+5=11\to 631$620 → 6 + 5 = 11 → 631.

Runden, dann ausgleichen

Schiebe eine Zahl auf eine freundliche runde Zahl und gib zurück, was du dazugegeben hast.

$67+28\to 67+30=97$67 + 28 → 67 + 30 = 97, dann −2 → 95. $154+99\to 154+100=254$154 + 99 → 154 + 100 = 254, dann −1 → 253.

Zuerst die Zehn bauen

Sind die Zahlen klein, such ein Paar, das zehn ergibt, und addiere es als Block.

7 + 38 + 3 → die 7 und die 3 machen $10\to 48$10 → 48.

Wie man schnell im Kopf multipliziert

Mit 11 multiplizieren

Bei einer zweistelligen Zahl addiere ihre Ziffern und setz die Summe in die Mitte.

$36\times 11\to 3\left(3+6\right)6\to 396$36 × 11 → 3 (3+6) 6 → 396. $72\times 11\to 7\left(7+2\right)2\to 792$72 × 11 → 7 (7+2) 2 → 792. Ist die mittlere Summe 10 oder mehr, übertrage die 1: $85\times 11\to 8\left(13\right)5\to 935$85 × 11 → 8 (13) 5 → 935.

×11 im Spiel üben →

Mit 5 multiplizieren

Halbiere die Zahl, dann multipliziere mit 10.

5 × 48 → die Hälfte von 48 ist $24\to 240$24 → 240. Bei ungeraden Zahlen erst ×10, dann halbieren: $5\times 37\to 370\to 185$5 × 37 → 370 → 185.

×5 im Spiel üben →

Verdoppeln und Halbieren

Verdopple die eine Zahl und halbiere die andere, um zu einem leichteren Produkt zu kommen.

$14\times 5\to 7\times 10=70$14 × 5 → 7 × 10 = 70. $16\times 25\to 8\times 50=4\times 100=400$16 × 25 → 8 × 50 = 4 × 100 = 400.

Jede Zahl mit Endziffer 5 quadrieren

Nimm die Zehnerziffer, multipliziere sie mit der nächsthöheren Zahl, und häng 25 hinten an.

$65^2\to 6\times 7=42\to 4225$65² → 6 × 7 = 42 → 4225. $85^2\to 8\times 9=72\to 7225$85² → 8 × 9 = 72 → 7225.

Quadrate mit Endziffer 5 üben →

Mit 9 multiplizieren — an den Fingern

Halte zehn Finger hoch und klapp den Finger ein, mit dem du multiplizierst. Die Finger links sind die Zehner, die Finger rechts die Einer.

9 × 7 → den 7. Finger einklappen → 6 links, 3 rechts → 63.

Wie man im Kopf subtrahiert und dividiert

Hinaufzählen statt wegnehmen

Bei einer Subtraktion mit großem Abstand zähle von der kleineren Zahl hinauf.

1000 − 674 → von 674 bis 700 sind es 26, bis 1000 sind es $300\to 326$300 → 326.

Subtrahieren von 1000 im Spiel üben → — die Lektion dort kommt auf einem anderen Weg zu denselben Antworten (jede Ziffer von 9 abziehen, die letzte von 10), den man als zweite Methode gut brauchen kann.

Beide Zahlen verschieben

Beiden Zahlen denselben Betrag hinzuzufügen lässt den Abstand unverändert — also schieb sie an einen freundlicheren Ort.

83 − 47 → beide um 3 hinauf → 86 − 50 = 36.

Dividieren durch wiederholtes Halbieren

Um durch 4 zu teilen, halbiere zweimal. Um durch 8 zu teilen, halbiere dreimal.

$232÷4\to 116\to 58$232 ÷ 4 → 116 → 58. $96÷8\to 48\to 24\to 12$96 ÷ 8 → 48 → 24 → 12.

Wie man Prozente im Kopf ausrechnet

Der Prozent-Tausch

x% von y ist immer gleich y% von x — und eine Seite ist meist deutlich leichter.

4% von 25 ist sperrig; tausche zu 25% von 4 = 1. 18% von 50 → 50% von 18 = 9.

Alles aus 10% aufbauen

10% ist eine Dezimalstelle. Jeder andere Prozentsatz wird daraus gebaut.

Ein Trinkgeld von 15% auf eine Rechnung von 43 €: 10% sind 4.30 €, die Hälfte davon 2.15 €, also etwa 6.45 €.

Diese zwei decken die meisten Alltagsprozente ab. Prozentuale Änderung, Rabatte und das Zurückrechnen von einem Verkaufspreis haben ihren eigenen Ratgeber: wie man Prozente ausrechnet.

Wie man wirklich schneller wird

Drei Dinge trennen die Schnellen von den anderen, und keins davon ist Talent.

• Das Einmaleins muss automatisch sein. Jeder Trick oben setzt voraus, dass du kein Arbeitsgedächtnis für 7 × 8 ausgibst. Wenn das noch nicht sofort da ist, fang mit dem Einmaleins-Training an — es ist die eine Sache mit dem höchsten Ertrag.
• Kurz und täglich schlägt lang und gelegentlich. Fünf Minuten am Tag überholen eine Stunde am Sonntag, weil der Abruf jedes Mal stärker wird, wenn du eine Tatsache hervorholst — nicht mit jeder Minute, die du sie anschaust.
• Überschlage, bevor du rechnest. Runde jede Zahl auf eine signifikante Stelle und hole dir zuerst die Größe der Antwort. Das dauert eine Sekunde und fängt die Fehler, die zählen — die, die um den Faktor zehn danebenliegen.

Diese Tricks im Spiel üben

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