小数

小数不是一种新的数。它是乔装打扮的分数 —— 下面那个数是十、一百或者一千的分数。0.7 就是 $\frac{7}{10}$7/10。 0.35 就是 $\frac{35}{100}$35/100。小数点只是一个记号，标出整数在哪里结束、十分之一从哪里开始。

每一位是什么意思

位值在小数点后干的还是原来那件事：每往右走一步，就小十倍。

3.47 = 3 个一 + 4 个十分之一 + 7 个百分之一。

比大小：位数多不等于数大

一步一步来：

1. 先比整数部分。
2. 整数部分一样？就比十分位，再比百分位，一位一位来。
3. 长短不齐？补零补到一样长。

0.9 对 0.35 → 补零 → 0.90 对 $0.35\to 90$0.35 → 90 个百分之一胜过 35 个 → 0.9 赢。

加减法：对齐小数点

1. 把几个数写成小数点在同一条竖线上（短的用零补齐）。
2. 一列一列加或减，和整数完全一样 —— 进位和借位照旧，径直跨过小数点。
3. 把小数点落到答案里，还在那条竖线上。

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95。 $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36（借位跨过小数点，不用办任何手续）。

乘法：数小数位

1. 先不管小数点；按整数乘。
2. 数一数两个因数的小数位，加在一起。
3. 从右往左数这么多位，把小数点放进去。

0.4 × 0.3 → 4 × 3 = 12 → 两位 → 0.12。

2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → 两位 → 0.75。

除法

小数除以整数：小数点直直往上升

照常做短除法；答案的小数点正好落在被除数小数点的正上方。

$7.5÷3\to 2.5$7.5 ÷ 3 → 2.5。（7 ÷ 3 = 2 余 1；带下去成了 15 个十分之一；15 ÷ 3 = 5 个十分之一。）

除以一个小数：一起放大，放大到除数是整数

1. 把两个数一起乘 10（一遍一遍来），乘到除数变成整数。
2. 照常除。

12 ÷ 0.4 → 120 ÷ 4 → 30。

小数的四舍五入

做决定的只有一位：你要保留的那一位后面紧跟的那个数字。5 或更大，进；4 或更小，舍。

4.56 保留一位小数 → 下一位是 $6\to 4.6$6 → 4.6。 4.32 → 下一位是 $2\to 4.3$2 → 4.3。

这件事 —— 连同用四舍五入在动手算之前先估出答案 —— 有一整页指南：估算与四舍五入。

那几个有名的，背下来

就这几个，能解开日常算术的大半 —— 光一个 10% 能走多远，见百分数指南。（0.333… 循环下去不是偶然：一个分数的小数是除得尽还是永远循环，由它的分母决定 —— 这个故事，应用里的为什么每个分数不是除尽就是循环一课讲得正经。）

三个值得点名的错误

• 越长越大。0.35 < 0.9。从左往右，一位一位比。
• 加法对齐末尾。对齐的是小数点；末尾爱多参差有多参差。
• 指望 × 变大、÷ 变小。小于 1 时，两个换了班 —— 0.4 × 0.3 = 0.12，可 12 ÷ 0.4 = 30。

在应用里正经学

应用把小数教成一整条课程阶梯 —— 下面每个都是配图带练习的课：

• 小数和百分位 —— 每一位是什么意思。
• 小数比大小 —— 位数多不等于数大。
• 对齐小数点、列竖式加、列竖式减 —— 小数点站成一条线。
• 小数乘除 10 和 100 —— 动的是数字，不是小数点。
• 数小数位 —— 先不管小数点乘，再把它放回去。
• 小数被除和除以小数 —— 小数点往上升；除数放大成整数。
• 0.5 就是一半 —— 有名的那几个背下来。
• 小数保留一位和两位 —— 切口后那一位说了算。

它们都住在应用“学习”一栏的小数课程里。

小数还会一路走进钱和增长。百分数变化、倒推百分数、单利与复利、通货膨胀和还贷款，全是同一套位值随时间铺开，见小数、百分数与利息（英文）。

在游戏里练

小数专题先练保留一位和两位的加减，再练 0.4 × 0.3 这样的小数乘法，困难模式里还有 12 ÷ 0.4 这样的除以小数 —— 正是这页指南教的那几手。

免费练习小数 →