Decimales

Actualizado 13 de octubre de 2026

Un decimal no es una clase nueva de número. Es una fracción disfrazada — una cuyo número de abajo es diez, o cien, o mil. 0.7 es $\frac{7}{10}$7/10. 0.35 es $\frac{35}{100}$35/100. El punto es solo la marca donde acaban los enteros y empiezan las décimas.

Qué significan los lugares

Cada posición decimal vale una décima parte de la posición a su izquierda, así que las posiciones después del punto son décimas, centésimas y milésimas. En 3.47, el 3 significa 3 unidades, el 4 significa 4 décimas y el 7 significa 7 centésimas. Continúa el patrón de los números enteros: una decena son diez unidades, y una unidad son diez décimas, así que cada paso a la derecha divide entre 10. El punto solo marca dónde terminan las unidades; no es una columna propia. Un error común es leer las posiciones como nombres de números enteros. La primera posición después del punto son las décimas, no las decenas, y no existe una posición llamada «unésimas», porque la columna de las unidades queda a la izquierda del punto. Los ceros también mantienen abiertas las posiciones aquí: un 0 en las décimas mantiene un 7 en las centésimas, así que vale $\frac{7}{100}$7/100, no $\frac{7}{10}$7/10. Para comprobar, lee las cifras sin el punto y nombra la última posición: 347 centésimas.

$3+\frac{4}{10}+\frac{7}{100}=\frac{347}{100}$3 + 4/10 + 7/100 = 347/100.

Comparar: más cifras no significa más grande

Más cifras no hacen que un decimal sea mayor, porque el valor de cada cifra viene de su posición, no de cuántas cifras le siguen. Para comparar 0.9 y 0.35, dales el mismo número de posiciones escribiendo un cero al final, ya que 0.9 = 0.90. Ahora ambos cuentan centésimas, y 90 centésimas son más que 35 centésimas, así que nueve décimas es el número mayor aunque 0.35 tenga más cifras. Funciona porque la primera posición después del punto son las décimas, y 9 décimas gana a 3 décimas antes incluso de leer las centésimas. Así que compara primero las partes enteras, luego las décimas, luego las centésimas. Cuando las décimas empatan, las centésimas deciden, y el número más corto se rellena con ceros hasta que las longitudes coincidan. Un cero al final no añade nada, así que nunca cambia el valor. Para comprobar, coloca ambos en una recta numérica de 0 a 1: nueve décimas queda más cerca de 1.

1. Compara primero las partes enteras.
2. ¿Partes enteras iguales? Compara décimas, luego centésimas, lugar a lugar.
3. ¿Longitudes desparejas? Rellena con ceros hasta que coincidan.

6 décimas frente a 58 centésimas $\to$→ rellena $\to 60$→ 60 centésimas frente a 58 centésimas $\to$→ ganan las 6 décimas.

Sumar y restar: alinea el punto

1. Escribe los números con sus puntos decimales en una misma línea vertical (rellena los cortos con ceros).
2. Suma o resta columna a columna, exactamente igual que con enteros — las llevadas y los préstamos funcionan sin cambios, cruzando el punto sin más.
3. Deja caer el punto en el resultado, en la misma línea vertical.

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95. $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36 (el préstamo cruza el punto sin ceremonia).

¿Cómo se multiplican los decimales?

Para multiplicar decimales, multiplica los números como si los puntos no estuvieran, luego cuenta los decimales de ambos números y dale a la respuesta esa misma cantidad de lugares. Para 0.4 × 0.3, calcula 4 × 3 = 12. Cada número tiene un decimal, dos en total, así que la respuesta tiene dos lugares: 0.12. Funciona porque los números son 4 décimas y 3 décimas, y décimas por décimas da centésimas, así que la respuesta es 12 centésimas. Por eso también la respuesta es menor que ambos números: tomar parte de una parte deja menos que cualquiera de las dos. Un producto con menos cifras que lugares necesita un paso más. Para 5 centésimas por 3 décimas, 5 × 3 = 15 necesita tres lugares, así que se pone un cero delante del 15 para hacer 15 milésimas. Para comprobar, estima: 4 décimas de 3 décimas debe ser menos que 3 décimas.

1. Ignora los puntos; multiplica los números enteros.
2. Cuenta los decimales de los dos factores, sumados.
3. Coloca el punto a esa cantidad de lugares desde la derecha.

6 × 5 décimas $\to 6\times 5=30\to$→ 6 × 5 = 30 → un lugar $\to 30$→ 30 décimas, que es 3.

$2.5\times 0.3\to 25\times 3=75\to$2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → dos lugares $\to 0.75$→ 0.75.

¿Cómo se dividen los decimales?

Para dividir un decimal entre un número entero, haz la división corta y coloca el punto de la respuesta justo encima del punto del número que divides: 7.5 ÷ 3 = 2.5. Para dividir entre un decimal, multiplica ambos números por 10 o por 100 hasta que el número entre el que divides sea entero. Para 12 ÷ 0.4, multiplicar ambos números por 10 da 120 ÷ 4 = 30. Escalar los dos por la misma cantidad conserva la respuesta, porque la pregunta es cuántas veces cabe uno en el otro, y el 4 cabe en 120 tantas veces como 4 décimas caben en 12. Cuando una división no sale exacta, escribe un cero después de la última cifra y sigue dividiendo, ya que 3 unidades también son 30 décimas. Dividir entre un número menor que 1 hace la respuesta mayor, así que 30 es más que 12. Para comprobar, multiplica hacia atrás: 30 × 4 = 120 décimas, que es 12.

Un decimal dividido entre un entero: el punto sube recto

Haz la división corta como siempre.

7 unidades $÷3\to 2\text{y}$÷ 3 → 2 y resto $1\to$1 → el 1 se lleva como 10 décimas. (La llevada forma 15 décimas; 15 ÷ 3 = 5 décimas.)

Dividir ENTRE un decimal: escala los dos hasta que el divisor sea entero

1. Multiplica LOS DOS números por 10 (una y otra vez) hasta que el divisor sea entero.
2. Divide con normalidad.

ambos $\times 10\to 120÷4\to$× 10 → 120 ÷ 4 → 30.

Redondear decimales

Para redondear un decimal, mira la cifra justo después de la posición que conservas: si es 5 o más, sube la cifra que conservas; si es 4 o menos, déjala igual, y elimina toda cifra después de esa posición. Para redondear 4.56 a un decimal, conserva las décimas, mira la cifra de las centésimas, 6, y sube a 4.6. Funciona porque 6 centésimas pasa de la mitad de una décima, que son 5 centésimas, así que el número está más cerca de la décima superior. Ten cuidado cuando un 9 sube, porque se lleva a las unidades: 2 y 97 centésimas redondeado a un decimal se convierte en 3, escrito con un 0 en las décimas para que siga mostrando un decimal. Para comprobar, asegúrate de que la respuesta tenga exactamente el número de posiciones que se pedían y quede a menos de medio paso del inicio.

la cifra siguiente es $6\to$6 → pasa de la mitad $\to$→ sube. $4.32\to$4.32 → la cifra siguiente es $2\to 4.3$2 → 4.3.

Hay una guía completa sobre esto — y sobre usar el redondeo para estimar respuestas antes de calcularlas — en Estimación y redondeo (en inglés).

Los famosos, de memoria

Este puñado desbloquea casi toda la aritmética cotidiana — mira en la guía de porcentajes lo lejos que llega el 10% por sí solo. (Y que 0.333… sea periódico no es un accidente: que el decimal de una fracción se pare o se repita para siempre lo decide su denominador — una historia que la lección Por qué toda fracción termina o se repite de la app cuenta como es debido.)

Los tres errores que conviene nombrar

• Más largo significa más grande. 0.35 < 0.9. Compara lugar a lugar desde la izquierda.
• Alinear los finales para sumar. Se alinean los puntos; los finales pueden quedar todo lo desparejos que quieran.
• Esperar que × agrande y ÷ encoja. Por debajo de 1 se cambian el trabajo — 0.4 × 0.3 = 0.12, pero 12 ÷ 0.4 = 30.

Los decimales continúan además hacia el dinero y el crecimiento. La variación porcentual, los porcentajes inversos, el interés simple y compuesto, la inflación y las cuotas de un préstamo son el mismo valor posicional aplicado en el tiempo, y se tratan en decimales, porcentajes e interés (en inglés).