Decimais

Atualizado 13 de outubro de 2026

Um decimal não é um tipo novo de número. É uma fração disfarçada — uma cujo número de baixo é dez, ou cem, ou mil. 0.7 é $\frac{7}{10}$7/10. 0.35 é $\frac{35}{100}$35/100. O ponto é só a marca de onde os inteiros terminam e os décimos começam.

O que as casas significam

Cada posição decimal vale um décimo da posição à sua esquerda, então as posições depois do ponto são décimos, centésimos e milésimos. Em 3.47, o 3 significa 3 unidades, o 4 significa 4 décimos e o 7 significa 7 centésimos. Isso continua o padrão dos números inteiros: uma dezena são dez unidades, e uma unidade são dez décimos, então cada passo à direita divide por 10. O ponto só marca onde as unidades terminam; não é uma coluna própria. Um erro comum é ler as posições como nomes de números inteiros. A primeira posição depois do ponto é os décimos, não as dezenas, e não existe uma posição chamada «unésimos», porque a coluna das unidades fica à esquerda do ponto. Os zeros também mantêm as posições abertas aqui: um 0 na casa dos décimos mantém um 7 nos centésimos, então ele vale $\frac{7}{100}$7/100, não $\frac{7}{10}$7/10. Para conferir, leia os algarismos sem o ponto e nomeie a última posição: 347 centésimos.

$3+\frac{4}{10}+\frac{7}{100}=\frac{347}{100}$3 + 4/10 + 7/100 = 347/100.

Comparar: mais algarismos não significa maior

Mais algarismos não tornam um decimal maior, porque o valor de cada algarismo vem da sua posição, não de quantos algarismos vêm depois. Para comparar 0.9 e 0.35, dê a eles o mesmo número de casas escrevendo um zero no final, já que 0.9 = 0.90. Agora os dois contam centésimos, e 90 centésimos é mais que 35 centésimos, então nove décimos é o número maior mesmo que 0.35 tenha mais algarismos. Isso funciona porque a primeira casa depois do ponto é a dos décimos, e 9 décimos vence 3 décimos antes mesmo de ler os centésimos. Então compare primeiro as partes inteiras, depois os décimos, depois os centésimos. Quando os décimos empatam, os centésimos decidem, e o número mais curto é completado com zeros até as extensões coincidirem. Um zero no final não acrescenta nada, então nunca muda o valor. Para conferir, coloque os dois numa reta numérica de 0 a 1: nove décimos fica mais perto de 1.

1. Compare primeiro as partes inteiras.
2. Partes inteiras iguais? Compare os décimos, depois os centésimos, casa por casa.
3. Comprimentos desiguais? Complete com zeros até ficarem do mesmo tamanho.

6 décimos contra 58 centésimos $\to$→ complete $\to 60$→ 60 centésimos contra 58 centésimos $\to$→ vencem os 6 décimos.

Somar e subtrair: alinhe o ponto

1. Escreva os números com os pontos decimais numa mesma linha vertical (complete os curtos com zeros).
2. Some ou subtraia coluna por coluna, exatamente como com inteiros — o vai um e o empréstimo funcionam sem mudança, atravessando o ponto.
3. Desça o ponto para a resposta, na mesma linha vertical.

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95. $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36 (o empréstimo atravessa o ponto sem cerimônia).

Como multiplicar números decimais?

Para multiplicar decimais, multiplique os números como se os pontos não existissem, depois conte as casas decimais dos dois números e dê à resposta essa mesma quantidade de casas. Para 0.4 × 0.3, calcule 4 × 3 = 12. Cada número tem uma casa decimal, duas no total, então a resposta tem duas casas: 0.12. Isso funciona porque os números são 4 décimos e 3 décimos, e décimos vezes décimos dá centésimos, então a resposta é 12 centésimos. É por isso também que a resposta é menor que os dois números: pegar parte de uma parte deixa menos que qualquer um deles. Um produto com menos algarismos que casas precisa de um passo a mais. Para 5 centésimos vezes 3 décimos, 5 × 3 = 15 precisa de três casas, então um zero entra na frente do 15 para fazer 15 milésimos. Para conferir, estime: 4 décimos de 3 décimos tem que ser menos que 3 décimos.

1. Ignore os pontos; multiplique os números inteiros.
2. Conte as casas decimais dos dois fatores, somadas.
3. Coloque o ponto essa quantidade de casas a partir da direita.

6 × 5 décimos $\to 6\times 5=30\to$→ 6 × 5 = 30 → uma casa $\to 30$→ 30 décimos, que é 3.

$2.5\times 0.3\to 25\times 3=75\to$2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → duas casas $\to 0.75$→ 0.75.

Como dividir decimais?

Para dividir um decimal por um número inteiro, faça a divisão pelo processo curto e coloque o ponto da resposta bem acima do ponto do número que você está dividindo: 7.5 ÷ 3 = 2.5. Para dividir por um decimal, multiplique os dois números por 10 ou por 100 até o número pelo qual você divide virar inteiro. Para 12 ÷ 0.4, multiplicar os dois números por 10 dá 120 ÷ 4 = 30. Escalar os dois pela mesma quantidade mantém a resposta, porque a pergunta é quantas vezes um cabe no outro, e o 4 cabe em 120 tantas vezes quanto 4 décimos cabem em 12. Quando uma divisão não fecha exata, escreva um zero depois do último algarismo e continue dividindo, já que 3 unidades também são 30 décimos. Dividir por um número menor que 1 deixa a resposta maior, então 30 é mais que 12. Para conferir, multiplique de volta: 30 × 4 = 120 décimos, que é 12.

Decimal dividido por inteiro: o ponto sobe em linha reta

Faça a divisão pelo processo curto como sempre.

7 unidades $÷3\to 2$÷ 3 → 2 com resto $1\to o1$1 → o 1 vira 10 décimos. (A sobra vira 15 décimos; 15 ÷ 3 = 5 décimos.)

Dividir POR um decimal: aumente os dois até o divisor ficar inteiro

1. Multiplique OS DOIS números por 10 (quantas vezes for preciso) até o divisor ficar inteiro.
2. Divida normalmente.

os dois $\times 10\to 120÷4\to$× 10 → 120 ÷ 4 → 30.

Arredondar decimais

Para arredondar um decimal, olhe para o algarismo logo depois da casa que você mantém: se for 5 ou mais, suba o algarismo mantido; se for 4 ou menos, deixe como está, e descarte todo algarismo depois dessa casa. Para arredondar 4.56 para uma casa decimal, mantenha os décimos, olhe para o algarismo dos centésimos, 6, e suba para 4.6. Isso funciona porque 6 centésimos passa da metade de um décimo, que são 5 centésimos, então o número fica mais perto do décimo de cima. Cuidado quando um 9 sobe, porque ele vira para as unidades: 2 e 97 centésimos arredondado para uma casa decimal vira 3, escrito com um 0 nos décimos para continuar mostrando uma casa. Para conferir, garanta que a resposta tenha exatamente o número de casas pedido e fique a menos de meio passo do início.

o algarismo seguinte é $6\to$6 → passa da metade $\to$→ sobe. $4.32\to$4.32 → algarismo seguinte $2\to 4.3$2 → 4.3.

Há um guia inteiro sobre isso — e sobre usar o arredondamento para estimar respostas antes de calcular — em estimativa e arredondamento.

Os famosos, de cor

Esses poucos destravam a maior parte da aritmética do dia a dia — veja no guia de porcentagens até onde 10% sozinho consegue levar. (E o 0.333… repetindo não é acidente: se o decimal de uma fração para ou se repete para sempre é o denominador quem decide — uma história que a lição Por que toda fração termina ou repete conta direito no app.)

Os três erros que merecem nome

• Mais comprido é maior. 0.35 < 0.9. Compare casa por casa, da esquerda.
• Alinhar os finais para somar. Os pontos se alinham; os finais podem ficar desiguais à vontade.
• Esperar que × aumente e ÷ diminua. Abaixo de 1, eles trocam de papel — 0.4 × 0.3 = 0.12, mas 12 ÷ 0.4 = 30.

Os decimais também seguem adiante, para dinheiro e crescimento. Variação percentual, porcentagem reversa, juros simples e compostos, inflação e prestações são o mesmo valor posicional aplicado ao longo do tempo, e estão em decimais, porcentagens e juros.