Dezimalzahlen

Aktualisiert 13. Oktober 2026

Eine Dezimalzahl ist keine neue Sorte Zahl. Sie ist ein verkleideter Bruch — einer, dessen untere Zahl zehn ist, oder hundert, oder tausend. 0.7 ist $\frac{7}{10}$7/10. 0.35 ist $\frac{35}{100}$35/100. Der Punkt ist nur die Markierung, an der die ganzen Zahlen enden und die Zehntel beginnen.

Was die Stellen bedeuten

Jede Dezimalstelle ist ein Zehntel der Stelle links von ihr wert, sodass die Stellen nach dem Punkt Zehntel, Hundertstel und Tausendstel sind. Bei 3.47 bedeutet die 3 drei Einer, die 4 vier Zehntel und die 7 sieben Hundertstel. Das setzt das Muster der ganzen Zahlen fort: Ein Zehner sind zehn Einer, und ein Einer sind zehn Zehntel, also wird bei jedem Schritt nach rechts durch 10 geteilt. Der Punkt markiert nur, wo die Einer enden; er ist keine eigene Spalte. Ein häufiger Fehler ist, die Stellen wie Namen ganzer Zahlen zu lesen. Die erste Stelle nach dem Punkt sind die Zehntel, nicht die Zehner, und es gibt keine Stelle namens „Einerstel“, weil die Einer-Spalte links vom Punkt liegt. Auch Nullen halten hier Stellen offen: Eine 0 bei den Zehnteln hält eine 7 bei den Hundertsteln, also ist sie $\frac{7}{100}$7/100 wert, nicht $\frac{7}{10}$7/10. Zur Probe: Lies die Ziffern ohne den Punkt und benenne die letzte Stelle: 347 Hundertstel.

$3+\frac{4}{10}+\frac{7}{100}=\frac{347}{100}$3 + 4/10 + 7/100 = 347/100.

Vergleichen: Mehr Ziffern heißt nicht größer

Mehr Ziffern machen eine Dezimalzahl nicht größer, denn der Wert jeder Ziffer kommt von ihrer Stelle, nicht davon, wie viele Ziffern folgen. Um 0.9 und 0.35 zu vergleichen, gib ihnen gleich viele Stellen, indem du am Ende eine Null anhängst, denn 0.9 = 0.90. Jetzt zählen beide Hundertstel, und 90 Hundertstel sind mehr als 35 Hundertstel, also ist neun Zehntel die größere Zahl, obwohl 0.35 mehr Ziffern hat. Das funktioniert, weil die erste Stelle nach dem Punkt die Zehntel sind, und 9 Zehntel schlagen 3 Zehntel, noch bevor die Hundertstel überhaupt gelesen werden. Vergleiche also zuerst die ganzzahligen Teile, dann die Zehntel, dann die Hundertstel. Sind die Zehntel gleich, entscheiden die Hundertstel, und eine kürzere Zahl wird mit Nullen aufgefüllt, bis die Längen übereinstimmen. Eine Null am Ende fügt nichts hinzu, sie ändert den Wert also nie. Zur Probe: Setze beide auf einen Zahlenstrahl von 0 bis 1 — neun Zehntel liegt näher an der 1.

1. Vergleiche zuerst die ganzen Teile.
2. Ganze Teile gleich? Vergleiche Zehntel, dann Hundertstel, Stelle für Stelle.
3. Ungleiche Längen? Fülle mit Nullen auf, bis sie passen.

6 Zehntel gegen 58 Hundertstel $\to$→ auffüllen $\to 60$→ 60 Hundertstel gegen 58 Hundertstel $\to 6$→ 6 Zehntel gewinnt.

Addieren und Subtrahieren: den Punkt ausrichten

1. Schreibe die Zahlen so, dass ihre Dezimalpunkte auf einer senkrechten Linie stehen (kurze mit Nullen auffüllen).
2. Addiere oder subtrahiere Spalte für Spalte, genau wie bei ganzen Zahlen — Übertrag und Borgen arbeiten unverändert, quer über den Punkt hinweg.
3. Lass den Punkt in die Antwort fallen, auf derselben senkrechten Linie.

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95. $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36 (das Borgen überquert den Punkt ohne Zeremonie).

Wie multipliziert man Dezimalzahlen?

Um Dezimalzahlen zu multiplizieren, multipliziere die Zahlen, als hätten sie keinen Punkt, und zähle dann die Dezimalstellen beider Zahlen zusammen, um zu wissen, wie viele Stellen die Antwort bekommt. Für 0.4 × 0.3 rechne 4 × 3 = 12. Jede Zahl hat eine Dezimalstelle, zusammen zwei, also bekommt die Antwort zwei Stellen: 0.12. Das funktioniert, weil die Zahlen 4 Zehntel und 3 Zehntel sind, und Zehntel mal Zehntel ergibt Hundertstel, also ist die Antwort 12 Hundertstel. Das ist auch, warum die Antwort kleiner ist als beide Zahlen: Ein Teil von einem Teil zu nehmen lässt weniger übrig als jeder der beiden. Hat ein Produkt weniger Ziffern als Stellen, braucht es einen Schritt mehr. Für 5 Hundertstel mal 3 Zehntel braucht 5 × 3 = 15 drei Stellen, also kommt vor die 15 eine Null, damit daraus 15 Tausendstel werden. Zur Probe schätze: 4 Zehntel von 3 Zehntel müssen weniger als 3 Zehntel sein.

1. Ignoriere die Punkte; multipliziere die ganzen Zahlen.
2. Zähle die Dezimalstellen beider Faktoren, zusammengenommen.
3. Setze den Punkt so viele Stellen von rechts hinein.

6 × 5 Zehntel $\to 6\times 5=30\to$→ 6 × 5 = 30 → eine Stelle $\to 30$→ 30 Zehntel, das sind 3.

$2.5\times 0.3\to 25\times 3=75\to$2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → zwei Stellen $\to 0.75$→ 0.75.

Wie dividiert man Dezimalzahlen?

Um eine Dezimalzahl durch eine ganze Zahl zu teilen, rechne die schriftliche Division und setze den Punkt der Antwort genau über den Punkt der Zahl, die du teilst: 7.5 ÷ 3 = 2.5. Um durch eine Dezimalzahl zu teilen, multipliziere beide Zahlen mit 10 oder 100, bis die Zahl, durch die du teilst, ganz ist. Für 12 ÷ 0.4 ergibt das Multiplizieren beider Zahlen mit 10: 120 ÷ 4 = 30. Beide um denselben Faktor zu skalieren, ändert die Antwort nicht, denn die Frage ist, wie oft die eine in die andere passt, und die 4 passt genauso oft in die 120 wie 4 Zehntel in die 12 passen. Geht eine Division nicht auf, schreibe eine Null nach der letzten Ziffer und teile weiter, denn 3 Einer sind auch 30 Zehntel. Teilst du durch eine Zahl kleiner als 1, wird die Antwort größer, also ist 30 mehr als 12. Zur Probe rechne zurück: 30 × 4 = 120 Zehntel, das sind 12.

Eine Dezimalzahl geteilt durch eine ganze Zahl: der Punkt steigt senkrecht auf

Rechne die schriftliche Division wie gewohnt.

7 Einer $÷3\to 2$÷ 3 → 2 Rest $1\to$1 → die 1 wird zum Übertrag von 10 Zehnteln. (Der Übertrag macht 15 Zehntel; 15 ÷ 3 = 5 Zehntel.)

Teilen DURCH eine Dezimalzahl: beide vergrößern, bis der Divisor ganz ist

1. Multipliziere BEIDE Zahlen mit 10 (so oft wie nötig), bis der Divisor ganz ist.
2. Dividiere normal.

beide $\times 10\to 120÷4\to$× 10 → 120 ÷ 4 → 30.

Dezimalzahlen runden

Um eine Dezimalzahl zu runden, schau dir die eine Ziffer direkt nach der Stelle an, die du behältst: Ist sie 5 oder mehr, rundest du die behaltene Ziffer auf; ist sie 4 oder weniger, lässt du sie wie sie ist, und du lässt jede Ziffer danach weg. Um 4.56 auf eine Dezimalstelle zu runden, behältst du die Zehntel, schaust auf die Hundertstel-Ziffer, 6, und rundest auf 4.6 auf. Das funktioniert, weil 6 Hundertstel über der Hälfte eines Zehntels liegen, die bei 5 Hundertsteln liegt, sodass die Zahl näher am höheren Zehntel liegt. Sei vorsichtig, wenn eine 9 aufgerundet wird, denn sie überträgt sich auf die Einer: 2 und 97 Hundertstel auf eine Dezimalstelle gerundet wird zu 3, geschrieben mit einer 0 bei den Zehnteln, damit weiterhin eine Stelle zu sehen ist. Zur Probe: Prüfe, dass die Antwort genau so viele Stellen hat wie gefragt und höchstens einen halben Schritt vom Ausgangswert entfernt liegt.

nächste Ziffer $6\to$6 → über der Hälfte $\to$→ aufrunden. $4.32\to$4.32 → nächste Ziffer $2\to 4.3$2 → 4.3.

Dazu gibt es einen eigenen Ratgeber — auch dazu, mit Runden Antworten zu überschlagen, bevor man sie ausrechnet — unter Überschlagen und Runden.

Die Berühmten, auswendig

Diese wenigen schließen den Großteil der Alltagsarithmetik auf — der Prozente-Ratgeber zeigt, wie weit 10% allein trägt. (Und das periodische 0.333… ist kein Zufall: Ob die Dezimaldarstellung eines Bruchs abbricht oder sich ewig wiederholt, entscheidet sein Nenner — eine Geschichte, die die Lektion Warum jeder Bruch abbricht oder periodisch wird richtig erzählt.)

Die drei Fehler, die einen Namen verdienen

• Länger heißt größer. 0.35 < 0.9. Vergleiche Stelle für Stelle von links.
• Zum Addieren die Enden ausrichten. Die Punkte gehören untereinander; die Enden dürfen so ausgefranst sein, wie sie wollen.
• Erwarten, dass × wachsen lässt und ÷ schrumpft. Unter 1 tauschen sie die Rollen — 0.4 × 0.3 = 0.12, aber 12 ÷ 0.4 = 30.

Dezimalzahlen laufen auch in Geld und Wachstum weiter. Prozentuale Änderung, Rückwärts-Prozente, einfache Zinsen und Zinseszins, Inflation und Kreditraten sind derselbe Stellenwert, über die Zeit angewandt, und sie werden in Dezimalzahlen, Prozente und Zinsen behandelt.