小数

更新 2026年10月13日

小数は新しい種類の数ではありません。姿を変えた分数 — 分母が10か、100か、1000の分数です。0.7 は $\frac{7}{10}$7/10。 0.35 は $\frac{35}{100}$35/100。小数点は、整数がここで終わり、10分の1がここから始まる、という目印にすぎません。

位は何を言っているのか

小数の各位は、ひとつ左の位の10分の1の値を持ち、点の右には10分の1の位、100分の1の位、1000分の1の位が続きます。3.47 では、3 は一が3つ、4 は10分の1が4つ、7 は100分の1が7つを表します。これは整数の並びをそのまま延長したもので、十は一の10個分、一は10分の1の10個分なので、右へ一歩進むごとに10で割ることになります。小数点は一の位がどこで終わるかの目印にすぎず、それ自体は独立した位ではありません。よくある間違いは、位を整数の呼び方のまま読んでしまうことです。点のすぐ右は10分の1の位であって十の位ではなく、一の位は点の左にあるので「一分の1の位」というものは存在しません。0もここで位を保持します。10分の1の位が0なら100分の1の位の7が保たれるので、その値は $\frac{7}{100}$7/100 であって $\frac{7}{10}$7/10 ではありません。確かめるには、点を無視して数字だけを読み、最後の位の名前を言います。347、つまり100分の347です。

3 + 10分の4 + 100分の7 = 100分の347。

大小くらべ — けた数が多いほど大きい、ではない

けた数が多いからといって小数が大きくなるわけではありません。それぞれの位の値は、あとに続く桁の数ではなく、その位そのものが決めるからです。0.9 と 0.35 を比べるには、うしろに0を書き足してけた数をそろえます。0.9 = 0.90 だからです。こうすればどちらも100分の1の位でそろい、90は35より大きいので、0.35のほうがけた数が多くても、$\frac{9}{10}$9/10のほうが大きい数です。これがうまくいくのは、小数点のすぐ右が10分の1の位で、100分の1の位を見るまでもなく$\frac{9}{10}$9/10が$\frac{3}{10}$3/10に勝つからです。だから、まず整数の部分を比べ、次に10分の1の位、それから100分の1の位を比べます。10分の1の位が同じなら100分の1の位で決まり、けたが短いほうは長さがそろうまで0を足します。うしろの0は何も足さないので、値は変わりません。確かめるには、0から1までの数直線に両方を置いてみましょう。$\frac{9}{10}$9/10のほうが1に近い位置にあります。

1. まず整数の部分を比べます。
2. 整数が同じなら、10分の1の位、次に100分の1の位、と一つずつ。
3. 長さがふぞろいなら、そろうまで0を足します。

10分の6 対 100分の$58\to$58 → そろえる $\to 100$→ 100分の60 対 100分の$58\to 10$58 → 10分の6の勝ち。

たし算とひき算 — 小数点をそろえる

1. 小数点がたてに一直線になるように数を書きます（短いほうは0を足します）。
2. 整数のときとまったく同じに、位ごとに足すか引くかします — くり上がりもくり下がりも、点をまたいでそのまま働きます。
3. 答えにも、同じたての線の上に点を落とします。

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95。 $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36（くり下がりは、点をこともなげにまたぎます）。

小数のかけ算はどうやりますか？

小数をかけるには、点がないものとして数どうしをかけ算し、それから両方の数の小数点以下のけた数を合わせて数え、答えにも同じけた数だけ小数点以下を残します。0.4 × 0.3 なら、まず 4 × 3 = 12 を求めます。それぞれの数が小数点以下1けたなので合わせて2けた、だから答えも2けたにして 0.12 です。これがうまくいくのは、この2つの数がそれぞれ10分の4と10分の3であり、10分の1どうしをかけると100分の1になるので、答えが100分の12になるからです。答えがどちらの数よりも小さくなるのもそのためです。部分のさらに部分を取ると、どちらよりも少なくなります。けたの数より積の数字が少ないときは、もう一手間必要です。100分の5かける10分の3なら、5 × 3 = 15 は3けた必要なので、15の前に0を置いて1000分の15にします。確かめるには見積もりを使います。10分の4の10分の3倍は、10分の3より小さいはずです。

1. 点を無視して、整数としてかけます。
2. かける数二つの小数点以下のけた数を、合わせて数えます。
3. 右からそのけた数だけ入ったところに点を置きます。

6 × 10分の$5\to 6\times 5=30\to 1$5 → 6 × 5 = 30 → 1けた $\to 10$→ 10分の30、つまり3。

$2.5\times 0.3\to 25\times 3=75\to 2$2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → 2けた $\to 0.75$→ 0.75。

小数のわり算はどうやりますか？

小数を整数で割るには、いつもどおり筆算をし、答えの小数点を割られる数の点の真上に置きます。7.5 ÷ 3 = 2.5 です。小数で割るときは、割る数が整数になるまで両方の数に10や100をかけます。12 ÷ 0.4 なら、両方に10をかけて 120 ÷ 4 = 30 になります。両方を同じ倍率で拡大しても答えが変わらないのは、問いが「一方が他方に何回入るか」だからで、120 に 4 が入る回数は、12 に 10分の4 が入る回数と同じです。割り切れないときは、最後のけたのあとに0を書き足して割り続けます。3 は 10分の30 でもあるからです。1より小さい数で割ると答えは大きくなるので、30 は 12 より大きくなります。確かめるには、かけ算に戻します。30 × 4 = 10分の120、つまり12です。

小数を整数で割る — 点はまっすぐ上にあがる

いつもどおり筆算をします。

一が$7÷3\to 2$7 ÷ 3 → 2 あまり$1\to$1 → その1は10分の10としてくり下がる。（くり下がりで10分の15になり、10分の15 ÷ 3 = 10分の5。）

小数で割る — 割る数が整数になるまで両方を10倍

1. 割る数が整数になるまで、両方の数を10倍します（必要なだけ何度でも）。
2. あとはふつうに割ります。

両方に10をかける $\to 120÷4\to 30$→ 120 ÷ 4 → 30。

小数の四捨五入

小数を四捨五入するには、残したい位のすぐ次の1けたを見ます。5以上ならその位を切り上げ、4以下ならそのままにして、残したい位より先のけたはすべて消します。4.56 を小数第1位までにするなら、10分の1の位を残し、100分の1の位の数字 6 を見て、切り上げて 4.6 にします。これがうまくいくのは、100分の6 が10分の1の半分である100分の5を超えているので、数がより大きいほうの10分の1の位に近いからです。9が切り上がるときは注意が必要です。一の位までくり上がるからです。2 と 100分の97 を小数第1位まで四捨五入すると 3 になり、10分の1の位には 0 を書いて、1けたであることをはっきり示します。確かめるには、答えが求められたとおりのけた数になっていること、そして元の数から半歩以内に収まっていることを見ます。

次の数字は$6\to$6 → 半分を超えている $\to$→ 切り上げ。 $4.32\to$4.32 → 次の数字は$2\to 4.3$2 → 4.3。

四捨五入そのもの、そして計算する前に見積もりに使う方法は、見積もりと四捨五入にひとつのガイドがあります。

有名どころを、そらで

この数個で、日常の計算のほとんどが片づきます — 10%ひとつでどこまで行けるかは百分率のガイドに。（0.333… が循環するのは偶然ではありません。分数の小数が止まるか永遠にくり返すかは分母が決めます — その物語は、アプリの分数の小数が止まるか循環するかの理由のレッスンがきちんと語ります。）

名前をつけておく値打ちのある間違い、三つ

• 長いほうが大きいと読む。0.35 < 0.9。左から位ごとに比べます。
• 端をそろえて足す。そろえるのは点です。端は、いくらふぞろいでもかまいません。
• × は増える、÷ は減ると思い込む。1より小さい数では役割が入れかわります — 0.4 × 0.3 = 0.12、でも 12 ÷ 0.4 = 30。

小数はお金と成長の話へ続いていきます。増減の百分率、逆算の百分率、単利と複利、物価の上昇、ローンの返済 — どれも同じ位取りを時間の上で使うだけで、小数・百分率・利息でまとめて扱っています。