Desimal

Diperbarui 13 Oktober 2026

Desimal bukan jenis bilangan baru. Ia adalah pecahan yang menyamar — pecahan yang bilangan bawahnya sepuluh, atau seratus, atau seribu. 0.7 adalah $\frac{7}{10}$7/10. 0.35 adalah $\frac{35}{100}$35/100. Titiknya hanyalah penanda tempat bilangan bulat berakhir dan persepuluhan dimulai.

Arti tiap tempat

Setiap tempat desimal bernilai sepersepuluh dari tempat di sebelah kirinya, sehingga tempat-tempat setelah titik adalah persepuluhan, perseratusan, dan perseribuan. Pada 3.47, angka 3 berarti 3 satuan, angka 4 berarti 4 persepuluhan, dan angka 7 berarti 7 perseratusan. Ini meneruskan pola bilangan bulat: satu puluhan adalah sepuluh satuan, dan satu satuan adalah sepuluh persepuluhan, jadi setiap langkah ke kanan dibagi 10. Titik hanya menandai di mana satuan berakhir; ia bukan kolom tersendiri. Kesalahan umum adalah membaca tempat-tempat itu seperti nama bilangan bulat. Tempat pertama setelah titik adalah persepuluhan, bukan puluhan, dan tidak ada tempat bernama "satuanan", karena kolom satuan berada di sebelah kiri titik. Nol juga menjaga tempat tetap terbuka di sini: angka 0 di tempat persepuluhan menjaga angka 7 di tempat perseratusan, jadi nilainya $\frac{7}{100}$7/100, bukan $\frac{7}{10}$7/10. Untuk memeriksa, baca angka-angkanya tanpa titik dan sebutkan tempat terakhirnya: 347 perseratusan.

$3+\frac{4}{10}+\frac{7}{100}=\frac{347}{100}$3 + 4/10 + 7/100 = 347/100.

Membandingkan: lebih banyak angka tidak berarti lebih besar

Lebih banyak angka tidak membuat desimal lebih besar, karena nilai setiap angka berasal dari tempatnya, bukan dari berapa banyak angka yang mengikutinya. Untuk membandingkan 0.9 dan 0.35, samakan jumlah tempatnya dengan menulis nol di ujung, karena 0.9 = 0.90. Sekarang keduanya menghitung perseratusan, dan 90 perseratusan lebih banyak daripada 35 perseratusan, jadi sembilan persepuluhan adalah bilangan yang lebih besar meski 0.35 punya lebih banyak angka. Ini berhasil karena tempat pertama setelah titik adalah persepuluhan, dan 9 persepuluhan mengalahkan 3 persepuluhan bahkan sebelum perseratusannya dibaca. Jadi bandingkan dulu bagian bilangan bulatnya, lalu persepuluhannya, lalu perseratusannya. Ketika persepuluhannya sama, perseratusan yang memutuskan, dan bilangan yang lebih pendek ditambahi nol sampai panjangnya sama. Nol di ujung tidak menambah apa pun, jadi tidak pernah mengubah nilainya. Untuk memeriksa, letakkan keduanya pada garis bilangan dari 0 sampai 1: sembilan persepuluhan terletak lebih dekat ke 1.

1. Bandingkan dulu bagian bulatnya.
2. Bagian bulatnya sama? Bandingkan persepuluhan, lalu perseratusan, tempat demi tempat.
3. Panjangnya beda? Tambahkan nol sampai sama panjang.

6 persepuluhan lawan 58 perseratusan $\to$→ tambah nol $\to 60$→ 60 perseratusan lawan 58 perseratusan $\to 6$→ 6 persepuluhan menang.

Menjumlah dan mengurang: luruskan titiknya

1. Tulis bilangan-bilangannya dengan titik desimal dalam satu garis tegak (yang pendek ditambah nol).
2. Jumlahkan atau kurangkan kolom demi kolom, persis seperti bilangan bulat — menyimpan dan meminjam bekerja tanpa berubah, lurus melewati titik.
3. Turunkan titik ke jawaban, pada garis tegak yang sama.

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95. $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36 (meminjam melewati titik tanpa upacara).

Bagaimana cara mengalikan desimal?

Untuk mengalikan desimal, kalikan bilangannya seolah tidak ada titiknya, lalu hitung jumlah tempat desimal pada kedua bilangan dan beri jawabannya sebanyak itu tempat. Untuk 0.4 × 0.3, hitung 4 × 3 = 12. Setiap bilangan punya satu tempat desimal, dua semuanya, jadi jawabannya punya dua tempat: 0.12. Ini berhasil karena bilangannya adalah 4 persepuluhan dan 3 persepuluhan, dan persepuluhan kali persepuluhan menghasilkan perseratusan, jadi jawabannya 12 perseratusan. Itu juga sebabnya jawabannya lebih kecil daripada kedua bilangan: mengambil bagian dari bagian menyisakan lebih sedikit daripada keduanya. Hasil kali dengan angka lebih sedikit daripada tempatnya butuh satu langkah lagi. Untuk 5 perseratusan kali 3 persepuluhan, 5 × 3 = 15 butuh tiga tempat, jadi sebuah nol diletakkan di depan 15 untuk membuatnya 15 perseribuan. Untuk memeriksa, perkirakan: 4 persepuluhan dari 3 persepuluhan harus lebih kecil daripada 3 persepuluhan.

1. Abaikan titiknya; kalikan bilangan bulatnya.
2. Hitung tempat desimal kedua faktor, dijumlahkan.
3. Taruh titik sebanyak itu tempat dari kanan.

6 × 5 persepuluhan $\to 6\times 5=30\to$→ 6 × 5 = 30 → satu tempat $\to 30$→ 30 persepuluhan, yaitu 3.

$2.5\times 0.3\to 25\times 3=75\to$2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → dua tempat $\to 0.75$→ 0.75.

Bagaimana cara membagi desimal?

Untuk membagi desimal dengan bilangan bulat, gunakan pembagian bersusun pendek dan taruh titik jawabannya tepat di atas titik bilangan yang kamu bagi: 7.5 ÷ 3 = 2.5. Untuk membagi dengan desimal, kalikan kedua bilangan dengan 10 atau 100 sampai bilangan pembaginya bulat. Untuk 12 ÷ 0.4, mengalikan kedua bilangan dengan 10 memberi 120 ÷ 4 = 30. Menskalakan keduanya dengan jumlah yang sama menjaga jawabannya, karena pertanyaannya adalah berapa kali satu bilangan muat ke bilangan lain, dan 4 muat ke 120 sesering 4 persepuluhan muat ke 12. Ketika pembagian tidak habis, tulis nol setelah angka terakhir dan terus membagi, karena 3 satuan juga sama dengan 30 persepuluhan. Membagi dengan bilangan di bawah 1 membuat jawabannya lebih besar, jadi 30 lebih besar daripada 12. Untuk memeriksa, kalikan kembali: 30 × 4 = 120 persepuluhan, yaitu 12.

Desimal dibagi bilangan bulat: titiknya naik lurus

Kerjakan pembagian bersusun pendek seperti biasa.

7 satuan $÷3\to 2$÷ 3 → 2 sisa $1\to$1 → sisa 1 itu menjadi 10 persepuluhan. (Sisa itu menjadi 15 persepuluhan; 15 ÷ 3 = 5 persepuluhan.)

Membagi DENGAN desimal: besarkan keduanya sampai pembaginya bulat

1. Kalikan KEDUA bilangan dengan 10 (berulang-ulang) sampai pembaginya bulat.
2. Bagilah seperti biasa.

keduanya $\times 10\to 120÷4\to$× 10 → 120 ÷ 4 → 30.

Membulatkan desimal

Untuk membulatkan desimal, lihat satu angka tepat setelah tempat yang kamu pertahankan: jika 5 atau lebih, bulatkan angka yang dipertahankan ke atas; jika 4 atau kurang, biarkan seperti apa adanya, dan buang setiap angka setelah tempat yang dipertahankan. Untuk membulatkan 4.56 ke satu tempat desimal, pertahankan persepuluhannya, lihat angka perseratusan, 6, dan bulatkan ke atas menjadi 4.6. Ini berhasil karena 6 perseratusan sudah melewati titik tengah satu persepuluhan, yaitu 5 perseratusan, jadi bilangan itu lebih dekat ke persepuluhan yang lebih tinggi. Berhati-hatilah ketika angka 9 dibulatkan ke atas, karena ia membawa simpanan ke satuan: 2 dan 97 perseratusan dibulatkan ke satu tempat desimal menjadi 3, ditulis dengan 0 di persepuluhan supaya tetap menunjukkan satu tempat. Untuk memeriksa, pastikan jawabannya punya tepat jumlah tempat yang diminta dan berada dalam setengah langkah dari nilai awal.

angka berikutnya $6\to$6 → sudah lewat setengah $\to$→ bulatkan ke atas. $4.32\to$4.32 → angka berikutnya $2\to 4.3$2 → 4.3.

Ada panduan lengkap tentang ini — juga tentang memakai pembulatan untuk menaksir jawaban sebelum menghitungnya — di Estimasi dan Pembulatan.

Yang terkenal, hafal di luar kepala

Segelintir ini membuka sebagian besar aritmetika sehari-hari — lihat panduan persentase untuk seberapa jauh 10% saja bisa membawamu. (Dan 0.333… yang berulang bukan kebetulan: apakah desimal sebuah pecahan berhenti atau berulang selamanya ditentukan oleh penyebutnya — kisah yang diceritakan tuntas oleh pelajaran Mengapa Setiap Pecahan Berhenti atau Berulang di aplikasi.)

Tiga kekeliruan yang layak diberi nama

• Lebih panjang berarti lebih besar. 0.35 < 0.9. Bandingkan tempat demi tempat dari kiri.
• Meluruskan ujung untuk menjumlah. Titiknya yang lurus; ujungnya boleh tidak rata sesuka hati.
• Mengharap × memperbesar dan ÷ memperkecil. Di bawah 1, keduanya bertukar tugas — 0.4 × 0.3 = 0.12, tetapi 12 ÷ 0.4 = 30.

Desimal juga berlanjut ke uang dan pertumbuhan. Perubahan persentase, persentase balik, bunga tunggal dan majemuk, inflasi, dan cicilan pinjaman semuanya adalah nilai tempat yang sama diterapkan sepanjang waktu, dan dibahas di desimal, persentase, dan bunga.