Decimali

Aggiornato 13 ottobre 2026

Un decimale non è un nuovo tipo di numero. È una frazione travestita — una col numero in basso che è dieci, o cento, o mille. 0.7 è $\frac{7}{10}$7/10. 0.35 è $\frac{35}{100}$35/100. Il punto è solo il segno dove finiscono gli interi e cominciano i decimi.

Che cosa significano i posti

Ogni posizione decimale vale un decimo della posizione alla sua sinistra, quindi le posizioni dopo il punto sono decimi, centesimi e millesimi. In 3.47, il 3 significa 3 unità, il 4 significa 4 decimi e il 7 significa 7 centesimi. Continua lo schema dei numeri interi: una decina sono dieci unità, e un'unità sono dieci decimi, quindi ogni passo a destra divide per 10. Il punto segna solo dove finiscono le unità; non è una colonna a sé. Un errore comune è leggere i posti come nomi di numeri interi. Il primo posto dopo il punto sono i decimi, non le decine, e non esiste un posto chiamato "unesimi", perché la colonna delle unità sta a sinistra del punto. Anche gli zeri qui tengono aperti i posti: uno 0 nei decimi mantiene un 7 nei centesimi, quindi vale $\frac{7}{100}$7/100, non $\frac{7}{10}$7/10. Per verificare, leggi le cifre senza il punto e nomina l'ultimo posto: 347 centesimi.

$3+\frac{4}{10}+\frac{7}{100}=\frac{347}{100}$3 + 4/10 + 7/100 = 347/100.

Confrontare: più cifre non vuol dire più grande

Più cifre non rendono un decimale più grande, perché il valore di ogni cifra dipende dalla sua posizione, non da quante cifre la seguono. Per confrontare 0.9 e 0.35, dai loro lo stesso numero di posti scrivendo uno zero alla fine, dato che 0.9 = 0.90. Ora entrambi contano centesimi, e 90 centesimi sono più di 35 centesimi, quindi nove decimi è il numero più grande anche se 0.35 ha più cifre. Funziona perché il primo posto dopo il punto sono i decimi, e 9 decimi batte 3 decimi ancora prima di leggere i centesimi. Quindi confronta prima le parti intere, poi i decimi, poi i centesimi. Quando i decimi sono uguali, decidono i centesimi, e il numero più corto va completato con zeri finché le lunghezze non coincidono. Uno zero alla fine non aggiunge nulla, quindi non cambia mai il valore. Per verificare, metti entrambi su una retta numerica da 0 a 1: nove decimi sta più vicino a 1.

1. Confronta prima le parti intere.
2. Parti intere uguali? Confronta i decimi, poi i centesimi, posto per posto.
3. Lunghezze diverse? Aggiungi zeri finché non coincidono.

6 decimi contro 58 centesimi $\to$→ completa $\to 60$→ 60 centesimi contro 58 centesimi $\to$→ vincono i 6 decimi.

Sommare e sottrarre: allinea il punto

1. Scrivi i numeri con i punti decimali su un'unica linea verticale (completa i più corti con degli zeri).
2. Somma o sottrai colonna per colonna, esattamente come con gli interi — riporti e prestiti funzionano identici, dritti attraverso il punto.
3. Fai cadere il punto nel risultato, sulla stessa linea verticale.

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95. $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36 (il prestito attraversa il punto senza cerimonie).

Come si moltiplicano i decimali?

Per moltiplicare i decimali, moltiplica i numeri come se i punti non ci fossero, poi conta le cifre decimali di entrambi i numeri e dai al risultato quello stesso numero di posti. Per 0.4 × 0.3, calcola 4 × 3 = 12. Ogni numero ha una cifra decimale, due in totale, quindi il risultato ha due posti: 0.12. Funziona perché i numeri sono 4 decimi e 3 decimi, e decimi per decimi fa centesimi, quindi il risultato è 12 centesimi. Per questo il risultato è anche più piccolo di entrambi i numeri: prendere una parte di una parte lascia meno di ciascuna delle due. Un prodotto con meno cifre dei posti richiesti ha bisogno di un passo in più. Per 5 centesimi per 3 decimi, 5 × 3 = 15 richiede tre posti, quindi si mette uno zero davanti al 15 per fare 15 millesimi. Per verificare, stima: 4 decimi di 3 decimi deve essere meno di 3 decimi.

1. Ignora i punti; moltiplica i numeri interi.
2. Conta le cifre decimali di entrambi i fattori, sommate.
3. Piazza il punto a quel numero di posti partendo da destra.

6 × 5 decimi $\to 6\times 5=30\to$→ 6 × 5 = 30 → un posto $\to 30$→ 30 decimi, cioè 3.

$2.5\times 0.3\to 25\times 3=75\to$2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → due posti $\to 0.75$→ 0.75.

Come si dividono i decimali?

Per dividere un decimale per un numero intero, fai la divisione in colonna e piazza il punto del risultato esattamente sopra il punto del numero che dividi: 7.5 ÷ 3 = 2.5. Per dividere per un decimale, moltiplica entrambi i numeri per 10 o per 100 finché il numero per cui dividi non è intero. Per 12 ÷ 0.4, moltiplicando entrambi i numeri per 10 si ottiene 120 ÷ 4 = 30. Scalare entrambi della stessa quantità conserva il risultato, perché la domanda è quante volte uno sta nell'altro, e il 4 sta in 120 tante volte quante 4 decimi stanno in 12. Quando una divisione non torna esatta, scrivi uno zero dopo l'ultima cifra e continua a dividere, dato che 3 unità sono anche 30 decimi. Dividere per un numero minore di 1 rende il risultato più grande, quindi 30 è più di 12. Per verificare, moltiplica al contrario: 30 × 4 = 120 decimi, cioè 12.

Un decimale diviso per un intero: il punto sale dritto

Fai la divisione in colonna come al solito.

7 unità $÷3\to 2$÷ 3 → 2 resto $1\to l^{\prime }1$1 → l'1 si porta come 10 decimi. (Il riporto forma 15 decimi; 15 ÷ 3 = 5 decimi.)

Dividere PER un decimale: scala entrambi finché il divisore è intero

1. Moltiplica ENTRAMBI i numeri per 10 (più volte) finché il divisore non è intero.
2. Dividi normalmente.

entrambi $\times 10\to 120÷4\to$× 10 → 120 ÷ 4 → 30.

Arrotondare i decimali

Per arrotondare un decimale, guarda la cifra subito dopo il posto che mantieni: se è 5 o più, arrotonda per eccesso la cifra mantenuta; se è 4 o meno, lasciala com'è, ed elimina ogni cifra dopo il posto mantenuto. Per arrotondare 4.56 a una cifra decimale, mantieni i decimi, guarda la cifra dei centesimi, 6, e arrotonda per eccesso a 4.6. Funziona perché 6 centesimi supera la metà di un decimo, che sono 5 centesimi, quindi il numero è più vicino al decimo superiore. Fai attenzione quando un 9 arrotonda per eccesso, perché si porta alle unità: 2 e 97 centesimi arrotondato a una cifra decimale diventa 3, scritto con uno 0 nei decimi così da mostrare comunque una cifra decimale. Per verificare, assicurati che il risultato abbia esattamente il numero di posti richiesti e si trovi entro mezzo passo dal punto di partenza.

la cifra dopo è $6\to$6 → supera la metà $\to$→ arrotonda per eccesso. $4.32\to$4.32 → la cifra dopo è $2\to 4.3$2 → 4.3.

C'è una guida completa su questo — e sull'usare l'arrotondamento per stimare i risultati prima di calcolarli — in Stima e arrotondamento (in inglese).

I famosi, a memoria

Questa manciata sblocca quasi tutta l'aritmetica di ogni giorno — guarda nella guida alle percentuali quanto lontano arriva il 10% da solo. (E che 0.333… sia periodico non è un caso: se il decimale di una frazione si ferma o si ripete per sempre lo decide il suo denominatore — una storia che la lezione Perché ogni frazione termina o si ripete dell'app racconta per bene.)

I tre errori che vale la pena nominare

• Più lungo vuol dire più grande. 0.35 < 0.9. Confronta posto per posto da sinistra.
• Allineare le estremità per sommare. Si allineano i punti; le estremità possono restare irregolari quanto vogliono.
• Aspettarsi che × faccia crescere e ÷ rimpicciolire. Sotto 1 si scambiano il mestiere — 0.4 × 0.3 = 0.12, ma 12 ÷ 0.4 = 30.

I decimali proseguono poi verso i soldi e la crescita. La variazione percentuale, le percentuali inverse, l'interesse semplice e composto, l'inflazione e le rate di un prestito sono lo stesso valore posizionale applicato nel tempo, e sono trattati in decimali, percentuali e interesse (in inglese).