Les décimaux

Un décimal n'est pas une nouvelle sorte de nombre. C'est une fraction déguisée — une fraction dont le nombre du bas est dix, ou cent, ou mille. 0.7, c'est $\frac{7}{10}$7/10. 0.35, c'est $\frac{35}{100}$35/100. Le point n'est que la borne où finissent les entiers et où commencent les dixièmes.

Ce que signifient les positions

La valeur de position continue de faire exactement ce qu'elle faisait avant le point : chaque pas vers la droite est dix fois plus petit.

3.47 = 3 unités + 4 dixièmes + 7 centièmes.

Comparer : plus de chiffres ne veut pas dire plus grand

Pas à pas :

1. Comparez d'abord les parties entières.
2. Parties entières égales ? Comparez les dixièmes, puis les centièmes, position par position.
3. Longueurs inégales ? Complétez avec des zéros jusqu'à égalité.

0.9 contre 0.35 → compléter → 0.90 contre $0.35\to 90$0.35 → 90 centièmes battent $35\to 0.9$35 → 0.9 gagne.

Additionner et soustraire : alignez le point

1. Écrivez les nombres avec leurs points décimaux sur une même verticale (complétez les plus courts avec des zéros).
2. Additionnez ou soustrayez colonne par colonne, exactement comme avec des entiers — retenue et emprunt fonctionnent tels quels, en traversant le point.
3. Laissez tomber le point dans la réponse, sur la même verticale.

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95. $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36 (l'emprunt traverse le point sans cérémonie).

Multiplier : comptez les décimales

1. Ignorez les points ; multipliez les nombres entiers.
2. Comptez les décimales des deux facteurs, additionnées.
3. Placez le point à autant de positions depuis la droite.

0.4 × 0.3 → 4 × 3 = 12 → deux décimales → 0.12.

2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → deux décimales → 0.75.

Diviser

Un décimal divisé par un entier : le point monte tout droit

Faites la division posée comme d'habitude ; le point de la réponse se place juste au-dessus de celui du dividende.

$7.5÷3\to 2.5$7.5 ÷ 3 → 2.5. (7 ÷ 3 = 2 reste 1 ; le report fait 15 dixièmes ; 15 ÷ 3 = 5 dixièmes.)

Diviser PAR un décimal : agrandissez les deux jusqu'à un diviseur entier

1. Multipliez LES DEUX nombres par 10 (autant de fois qu'il faut) jusqu'à ce que le diviseur soit entier.
2. Divisez normalement.

12 ÷ 0.4 → 120 ÷ 4 → 30.

Arrondir les décimaux

Un seul chiffre décide : celui juste après la position à laquelle vous arrondissez. 5 ou plus, on monte ; 4 ou moins, on garde.

4.56 à une décimale → chiffre suivant $6\to 4.6$6 → 4.6. 4.32 → chiffre suivant $2\to 4.3$2 → 4.3.

Il existe un guide complet là-dessus — et sur l'usage de l'arrondi pour estimer les réponses avant de les calculer — dans Estimation et arrondis.

Les célèbres, par cœur

Ces quelques-uns débloquent l'essentiel de l'arithmétique quotidienne — voyez le guide des pourcentages pour mesurer jusqu'où 10% peut porter à lui seul. (Et 0.333… périodique n'est pas un accident : qu'une fraction s'arrête ou se répète pour toujours en décimal, c'est son dénominateur qui en décide — une histoire que la leçon Pourquoi toute fraction s'arrête ou se répète raconte comme il faut.)

Les trois erreurs qui méritent un nom

• Plus long veut dire plus grand. 0.35 < 0.9. Comparez position par position depuis la gauche.
• Aligner les extrémités pour additionner. Ce sont les points qui s'alignent ; les extrémités peuvent être aussi inégales qu'elles veulent.
• Attendre que × agrandisse et que ÷ rétrécisse. Sous 1, ils échangent leurs métiers — 0.4 × 0.3 = 0.12, mais 12 ÷ 0.4 = 30.

L'apprendre en bonne et due forme dans l'application

L'application enseigne les décimaux comme une échelle complète de leçons — chacune de celles-ci est une leçon illustrée avec des images et des exercices à essayer :

• Les décimaux et Les centièmes — ce que signifient les positions.
• Comparer les décimaux — plus de chiffres ne veut pas dire plus grand.
• Aligner le point, Additionner en colonnes, Soustraire en colonnes — le point reste en ligne.
• Multiplier et diviser les décimaux par 10 et 100 — les chiffres bougent, le point non.
• Compter les décimales — multiplier sans les points, puis les placer.
• Diviser un décimal et Diviser par un décimal — le point monte ; le diviseur devient entier.
• 0.5 est une moitié — les célèbres par cœur.
• Arrondir à une et deux décimales — le chiffre après la coupe décide.

Elles habitent toutes les leçons sur les décimaux, dans l'onglet Apprendre de l'application.

Les décimaux se prolongent aussi dans l'argent et la croissance. Variation en pourcentage, pourcentages inverses, intérêts simples et composés, inflation et remboursements d'emprunt sont la même valeur de position appliquée dans le temps, et ils sont couverts dans décimaux, pourcentages et intérêts.

S'entraîner dans le jeu

Le thème Décimaux fait travailler l'addition et la soustraction à une et deux décimales, puis la multiplication décimale comme 0.4 × 0.3, et en mode difficile la division par un décimal comme 12 ÷ 0.4 — exactement les gestes que ce guide enseigne.

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