소수

업데이트 2026년 10월 13일

소수는 새로운 종류의 수가 아닙니다. 모습을 바꾼 분수 — 분모가 10이나 100이나 1000인 분수입니다. 0.7 은 $\frac{7}{10}$7/10. 0.35 는 $\frac{35}{100}$35/100. 소수점은 자연수가 끝나고 10분의 1이 시작되는 자리를 알리는 표시일 뿐입니다.

자리들이 말하는 것

소수의 각 자리는 바로 왼쪽 자리의 10분의 1 값을 가지며, 점 뒤에는 10분의 1, 100분의 1, 1000분의 1의 자리가 이어집니다. 3.47에서 3은 일이 3개, 4는 10분의 1이 4개, 7은 100분의 1이 7개임을 뜻합니다. 이것은 자연수의 규칙을 그대로 이어 가는 것으로, 십은 일 10개이고 일은 10분의 1이 10개이므로, 오른쪽으로 한 자리씩 갈 때마다 10으로 나누는 셈입니다. 소수점은 일의 자리가 어디서 끝나는지 알리는 표시일 뿐, 그 자체가 하나의 자리는 아닙니다. 흔한 실수는 이 자리들을 자연수의 이름처럼 읽는 것입니다. 점 바로 뒤는 10분의 1의 자리이지 십의 자리가 아니며, 일의 자리는 점의 왼쪽에 있으므로 "일분의 1의 자리"라는 것은 없습니다. 0도 여기서 자리를 지킵니다. 10분의 1의 자리가 0이면 100분의 1의 자리에 있는 7이 그대로 남으므로, 그 값은 $\frac{7}{100}$7/100이지 $\frac{7}{10}$7/10이 아닙니다. 확인하려면 점을 무시하고 숫자만 읽은 뒤 마지막 자리의 이름을 말합니다: 347, 즉 100분의 347입니다.

3 + 10분의 4 + 100분의 7 = 100분의 347.

크기 비교 — 자릿수가 많다고 큰 것이 아닙니다

자릿수가 많다고 소수가 커지는 것은 아닙니다. 각 자리의 값은 뒤에 몇 자리가 더 있느냐가 아니라 그 자리 자체가 정하기 때문입니다. 0.9와 0.35를 비교하려면 뒤에 0을 붙여 자릿수를 맞춥니다. 0.9 = 0.90이기 때문입니다. 이제 둘 다 100분의 1 단위로 세어지고, 90은 35보다 크므로 0.35의 자릿수가 더 많아도 $\frac{9}{10}$9/10이 더 큰 수입니다. 이것이 통하는 이유는 점 바로 뒤가 10분의 1의 자리라서, 100분의 1의 자리를 보기도 전에 $\frac{9}{10}$9/10이 $\frac{3}{10}$3/10을 이기기 때문입니다. 그러니 먼저 자연수 부분을 비교하고, 다음 10분의 1의 자리, 그다음 100분의 1의 자리를 비교하세요. 10분의 1의 자리가 같으면 100분의 1의 자리가 정하며, 자릿수가 짧은 쪽은 길이가 같아질 때까지 0을 채웁니다. 끝에 붙인 0은 아무것도 더하지 않으므로 값은 절대 바뀌지 않습니다. 확인하려면 0에서 1까지의 수직선에 둘을 놓아 보세요. $\frac{9}{10}$9/10이 1에 더 가깝습니다.

1. 먼저 자연수 부분을 비교합니다.
2. 자연수가 같으면 10분의 1 자리, 그다음 100분의 1 자리, 한 자리씩.
3. 길이가 들쭉날쭉하면 맞을 때까지 0을 붙입니다.

10분의 6 대 100분의 $58\to$58 → 맞추면 $\to 100$→ 100분의 60 대 100분의 $58\to 10$58 → 10분의 6 승리.

덧셈과 뺄셈 — 소수점을 맞추기

1. 소수점이 세로로 한 줄이 되게 수를 씁니다 (짧은 쪽은 0을 붙입니다).
2. 자연수 때와 똑같이 자리마다 더하거나 뺍니다 — 받아올림도 받아내림도 점을 건너 그대로 작동합니다.
3. 답에도 같은 세로줄 위에 점을 내립니다.

$3.7+1.25\to 3.70+1.25=4.95$3.7 + 1.25 → 3.70 + 1.25 = 4.95. $5.2-1.84\to 5.20-1.84=3.36$5.2 − 1.84 → 5.20 − 1.84 = 3.36 (받아내림은 아무렇지 않게 점을 건넙니다).

소수는 어떻게 곱합니까?

소수를 곱하려면 점이 없는 것처럼 수를 곱한 다음, 두 수의 소수 자리 수를 합쳐서 세고 답에도 그만큼의 소수 자리를 둡니다. 0.4 × 0.3이라면 먼저 4 × 3 = 12를 구합니다. 각 수가 소수 한 자리이므로 합쳐서 두 자리, 그래서 답도 두 자리로 0.12가 됩니다. 이것이 통하는 이유는 두 수가 각각 10분의 4와 10분의 3이고, 10분의 1끼리 곱하면 100분의 1이 되므로 답이 100분의 12가 되기 때문입니다. 답이 두 수보다 작아지는 이유도 같습니다. 부분의 또 부분을 취하면 둘 중 어느 쪽보다도 적어집니다. 자리 수보다 곱한 숫자가 적을 때는 한 단계가 더 필요합니다. 100분의 5 곱하기 10분의 3이라면 5 × 3 = 15가 세 자리를 필요로 하므로 15 앞에 0을 놓아 1000분의 15로 만듭니다. 확인하려면 어림해 보세요. 10분의 4의 10분의 3배는 10분의 3보다 작아야 합니다.

1. 점을 무시하고 자연수처럼 곱합니다.
2. 곱하는 두 수의 소수 자리를 합쳐서 셉니다.
3. 오른쪽에서 그만큼 들어온 곳에 점을 놓습니다.

6 × 10분의 $5\to 6\times 5=30\to 1$5 → 6 × 5 = 30 → 1자리 $\to 10$→ 10분의 30, 즉 3.

$2.5\times 0.3\to 25\times 3=75\to$2.5 × 0.3 → 25 × 3 = 75 → 두 자리 $\to 0.75$→ 0.75.

소수는 어떻게 나눕니까?

소수를 자연수로 나누려면 평소처럼 세로셈을 하고, 답의 소수점을 나누어지는 수의 점 바로 위에 놓습니다: 7.5 ÷ 3 = 2.5. 소수로 나눌 때는 나누는 수가 자연수가 될 때까지 두 수에 10이나 100을 곱합니다. 12 ÷ 0.4라면 둘 다에 10을 곱해 120 ÷ 4 = 30이 됩니다. 둘 다 같은 배로 키워도 답이 바뀌지 않는 이유는, 질문이 "한쪽이 다른 쪽에 몇 번 들어가는가"이기 때문이며, 120에 4가 들어가는 횟수는 12에 10분의 4가 들어가는 횟수와 같습니다. 나누어떨어지지 않을 때는 마지막 자리 뒤에 0을 붙여 계속 나눕니다. 3은 10분의 30이기도 하기 때문입니다. 1보다 작은 수로 나누면 답이 커지므로 30은 12보다 큽니다. 확인하려면 곱셈으로 되돌립니다: 30 × 4 = 10분의 120, 즉 12입니다.

소수를 자연수로 나누기 — 점은 곧장 위로 올라갑니다

평소처럼 세로셈을 합니다.

일이 $7÷3\to 2$7 ÷ 3 → 2 나머지 $1\to$1 → 그 1은 10분의 10으로 내려온다. (내려오면 10분의 15가 되고, 10분의 15 ÷ 3 = 10분의 5.)

소수로 나누기 — 나누는 수가 자연수가 될 때까지 둘 다 키우기

1. 나누는 수가 자연수가 될 때까지 두 수를 함께 10배씩 합니다 (몇 번이든).
2. 그다음은 평소대로 나눕니다.

둘 다 $\times 10\to 120÷4\to 30$× 10 → 120 ÷ 4 → 30.

소수의 반올림

소수를 반올림하려면 남기려는 자리 바로 다음 한 자리를 봅니다. 5 이상이면 남길 자리를 올리고, 4 이하이면 그대로 두고, 남길 자리보다 뒤에 있는 자리는 모두 지웁니다. 4.56을 소수 첫째 자리까지 반올림하려면 10분의 1의 자리를 남기고, 100분의 1의 자리 숫자 6을 보아 올려서 4.6이 됩니다. 이것이 통하는 이유는 100분의 6이 10분의 1의 절반인 100분의 5를 넘으므로, 그 수가 더 큰 10분의 1의 자리에 더 가깝기 때문입니다. 9가 올림 될 때는 조심해야 합니다. 자연수 자리까지 올라가기 때문입니다: 2와 100분의 97을 소수 첫째 자리까지 반올림하면 3이 되고, 10분의 1의 자리에는 0을 써서 여전히 한 자리임을 보여 줍니다. 확인하려면 답이 요청받은 자릿수와 정확히 같은지, 그리고 원래 값에서 반걸음 이내에 있는지 보세요.

다음 숫자 $6\to$6 → 절반을 넘음 $\to$→ 올림. $4.32\to$4.32 → 다음 숫자 $2\to 4.3$2 → 4.3.

반올림 자체, 그리고 계산하기 전에 답을 어림하는 데 쓰는 법은 어림과 반올림에 온전한 가이드가 있습니다.

유명한 것들은 외워서

이 몇 개면 일상 계산 대부분이 풀립니다 — 10% 하나로 얼마나 멀리 가는지는 백분율 가이드에 있습니다. (그리고 0.333… 이 되풀이되는 것은 우연이 아닙니다. 분수의 소수가 멈추는지 영원히 반복되는지는 분모가 결정합니다 — 그 이야기는 앱의 분수의 소수가 끝나거나 반복되는 이유 수업이 제대로 들려줍니다.)

이름을 붙여 둘 만한 실수 셋

• 길면 크다고 읽기. 0.35 < 0.9. 왼쪽부터 자리마다 비교합니다.
• 끝을 맞춰서 더하기. 맞추는 것은 점입니다. 끝은 아무리 들쭉날쭉해도 됩니다.
• × 는 커지고 ÷ 는 작아진다고 기대하기. 1보다 작은 수에서는 역할이 바뀝니다 — 0.4 × 0.3 = 0.12 인데 12 ÷ 0.4 = 30.

소수는 돈과 성장 이야기로 이어집니다. 증감 백분율, 거꾸로 계산하는 백분율, 단리와 복리, 물가 상승, 대출 상환 — 모두 같은 자릿값을 시간 위에 얹은 것이고, 소수·백분율·이자에서 다룹니다.