어림과 반올림

업데이트 2026년 10월 13일

지름길로 변장한 초능력이 하나 있습니다. 답의 크기를 구하기 전에 알아 두는 것입니다. 먼저 어림해 두면 미끄러진 소수점은 숨을 곳이 없습니다 — 머릿속은 "대략 2,000", 계산기는 19,760. 경보는 저절로 울립니다. 이 가이드는 반올림을 한 걸음씩 가르치고, 그다음 놀랄 만큼 가깝게 내려앉는 어림에 그것을 쓰는 법을 가르칩니다.

자연수는 어떻게 반올림합니까?

자연수를 반올림하려면 반올림할 자리를 정하고, 그 바로 오른쪽 자리의 숫자를 봅니다. 5 이상이면 올리고, 4 이하면 버립니다. 62를 십의 자리로 반올림하면 양쪽의 십은 60과 70이고, 일의 자리는 2이므로 62는 내려서 60이 됩니다. 이 규칙이 맞는 이유는 두 십 중 더 가까운 쪽을 고르기 때문입니다. 62는 60에서 2, 70에서 8 떨어져 있습니다. 5로 끝나는 수는 정확히 중간에 있으므로 관례상 올려서 65는 70이 됩니다. 백이나 천도 한 자리 왼쪽에서 같은 규칙을 씁니다. 2,741을 백의 자리로 반올림하면 십의 자리 숫자 4를 보고 2,700이 됩니다. 9가 올라가면서 자리를 올리는 경우도 조심하세요: 596을 십의 자리로 반올림하면 600이 됩니다. 확인하려면 답이 원래 수에서 반걸음 이내에 있는지 보세요.

십의 자리로 — 한 글자가 결정합니다

1. 양옆의 십을 찾습니다. (47이라면 40과 50.)
2. 일의 자리만 봅니다. 5 이상 $\to$→ 위로. 4 이하 $\to$→ 아래로.

$47\to 50$47 → 50. $43\to 40$43 → 40. $45\to 50$45 → 50 (가운데는 올립니다).

백·천의 자리로 — 같은 규칙을 한 칸 옮길 뿐

맞추려는 자리 바로 오른쪽 숫자가 결정합니다 — 오직 그 한 글자만.

1,860 을 백의 자리로 $\to$→ 십의 자리가 $6\to 1$6 → 1,900.

3,485 를 천의 자리로 $\to$→ 백의 자리가 $4\to 3$4 → 3,000. (네, 아래로 — 85에게는 투표권이 없습니다.)

소수의 반올림 — 또 같은 규칙

4.56 을 소수 첫째 자리로 $\to$→ 다음 숫자 $6\to 4.6$6 → 4.6. 7.43 을 자연수로 $\to$→ 다음 숫자 $4\to 7$4 → 7.

소수 자리 이야기는 소수 가이드에 더 있습니다.

계산은 어떻게 어림합니까?

계산을 어림하려면 각 수를 다루기 쉬운 값, 보통 맨 앞자리와 0으로 반올림하고, 쉬워진 계산을 한 뒤 답을 '대략 이 정도'로 냅니다. 63 × 28이라면 60 × 30 = 1,800으로 반올림하므로 답은 대략 1,800입니다. 정확한 답은 63 × 28 = 1,764이므로 17,640이나 176이라는 답은 자리가 틀렸다는 뜻입니다. 이것이 통하는 이유는 수를 조금 바꾸면 답도 조금만 바뀌기 때문이며, 다루기 쉬운 수는 0이 붙은 구구단 사실이 되기 때문입니다. 곱셈에서는 두 수를 같은 방향으로 반올림하면 오차가 쌓이는 것을 조심해야 합니다. 여기서 63은 내리고 28은 올린 것처럼, 하나는 올리고 하나는 내리면 오차가 어느 정도 상쇄됩니다. 덧셈에서는 보통 가장 가까운 백이면 충분합니다: 412 + 297은 대략 400 + 300 = 700입니다. 어림을 확인하려면 0의 개수를 셉니다: 6 × 3 = 18이고, 0이 두 개면 1,800이 됩니다.

한 걸음씩

1. 각 수를 다루기 좋은 한 자리로 반올림합니다 (보통 맨 앞자리로).
2. 쉬워진 계산을 머릿속으로 합니다.
3. 정직하게 "대략"을 붙여 말합니다.

$38\times 52\approx 40\times 50=2$38 × 52 ≈ 40 × 50 = 2,000 (참값 1,976 — 약 1% 안).

$487+512\approx 500+500=1$487 + 512 ≈ 500 + 500 = 1,000 (참값 999. 가끔은 세상이 웃어 줍니다.)

전문가의 손길 — 하나는 위로, 하나는 아래로

38 × 52 는 38을 위로 40에, 52를 아래로 50에 반올림하기 때문에 어림이 이렇게 가깝게 맞습니다.

제정신 확인 — 어림은 경호원

꼼꼼한 답을 받아들이기 전에, 어느 정도여야 하는지 묻습니다. 87달러 식사비를 넷이서 나누면 "한 사람에 20달러 남짓"이어야 합니다 — 세로셈이 217.50 달러를 내밀어도 어림이 그 자리에서 잡아냅니다. 단위에도 통합니다. 높이 2미터의 문은 그럴듯하지만, 높이 2센티미터의 문은 생쥐용 고양이 문입니다.

계산을 위한 반올림 (다른 기술 — 갈라서 알아 둘 만합니다)

계산을 위한 반올림은 정확한 답을 주지만, 어림은 대략적인 답만 줍니다. 둘 다 다루기 쉬운 수로 반올림하지만, 계산을 위한 반올림은 그 차이를 되돌려 줍니다. 256 + 98을 구하려면 98 대신 100을 더하고 나서 남는 2를 뺍니다: 256 + 100 − 2 = 354. 이 답은 정확합니다. 같은 합을 어림하면 반올림한 채로 멈춥니다: 256 + 98은 대략 250 + 100 = 350으로, 크기는 알려 주지만 정확한 답은 아닙니다. 반올림하고 조정하는 방법이 통하는 이유는 98이 100보다 2 작으므로 100을 더하고 2를 빼면 정확히 98을 더한 것이 되기 때문입니다. 뺄셈에서는 조정 방향이 반대가 됩니다. 98을 빼려면 100을 빼고 나서 2를 다시 더합니다: 256 − 98 = 256 − 100 + 2 = 158. 조정한 답을 확인하려면 어림과 비교하세요: 354는 350에 가깝지만 454 같은 실수는 그렇지 않습니다.

$348+99\to 348+100-1=447$348 + 99 → 348 + 100 − 1 = 447. 어림이 아니라 정확한 답입니다.

유효숫자에 대해 한마디

나중에 "백의 자리로 반올림"은 "유효숫자 2자리로 반올림"으로 자랍니다. 0이 아닌 첫 숫자부터 세므로, 0.004718 을 유효숫자 2자리로 하면 0.0047 입니다. 결정하는 한 글자 규칙은 그대로이고, 자르는 곳의 이름만 새롭습니다. 그다음은 앱의 유효숫자 수업이 이어받습니다.

이름을 붙여 둘 만한 실수 셋

• 저 오른쪽 숫자들에게 투표시키기. 3,485 를 천의 자리로 하면 3,000 — 85에게는 절반의 선을 넘길 힘이 없습니다.
• 곱셈에서 두 수를 같은 방향으로 반올림하기. 오차는 쌓입니다. 하나는 위로, 하나는 아래로.
• 어림을 정확한 답인 양 내놓기. $\approx$≈ 는 정직해서 밥값을 합니다 — 40 × 50 이 말하는 것은 "1,976 은 그럴듯하다"이지 "답이 2,000 이다"가 아닙니다.