Percentuali

Aggiornato 13 ottobre 2026

Per cento vuol dire ogni cento. Il 35% è 35 ogni 100 — una frazione con il denominatore già concordato, ed è esattamente per questo che le percentuali hanno preso piede. Due frazioni con denominatori diversi sono difficili da confrontare; due percentuali non lo sono mai.

Ed è anche la chiave per farle a mente. Non stai mai davvero calcolando una percentuale: la stai costruendo con qualcuna che sai già.

Costruisci tutto dal 10%

Il 10% è il numero con il punto decimale spostato di un posto a sinistra. Ogni altra percentuale è una somma breve di pezzi ricavati da lì.

17% di $300\to$300 → il 10% è 30, il 5% è 15, l'1% è 3, quindi 30 + 15 + 3 × 2 = 51.

Lo scambio delle percentuali

Il ribaltamento percentuale dice che x% di y è sempre uguale a y% di x, quindi scambia i numeri e calcola quello più facile. Per il 16% di 25, scambia in 25% di 16, che è un quarto di 16, quindi 16% di 25 = 4. Funziona perché entrambi significano la stessa moltiplicazione: 16% di 25 è 16 × 25 ÷ 100, e 25% di 16 è 25 × 16 ÷ 100, ed entrambi danno 400 ÷ 100 = 4. Il ribaltamento aiuta solo quando un lato diventa una percentuale comoda come 25% o 50%. Questo è il caso che cambia i passaggi: in 13% di 17, il ribaltamento dà 17% di 13, che non è più facile, quindi calcolalo direttamente come 13 × 17 ÷ 100. Per controllare un ribaltamento, stima il lato originale: 16% è un po' più di 15%, e 15% di 25 sta tra 3 e 4, quindi una risposta di 4 è della dimensione giusta.

Il 4% di 25 è scomodo; il 25% di 4 fa 1. Il 18% di $50\to$50 → il 50% di 18 = 9. Il 12% di $50\to$50 → il 50% di 12 = 6.

Variazione percentuale

La variazione percentuale è la variazione divisa per il valore iniziale, moltiplicata per 100. Quando un prezzo sale da 80 a 100, la variazione è 20 e il valore iniziale è 80, quindi la variazione percentuale è 20 ÷ 80 × 100 = 25%. Il valore iniziale è il riferimento perché la variazione è misurata rispetto a dove sei partito. Ecco perché lo stesso scarto dà una risposta diversa al contrario: un calo da 100 a 80 è 20 ÷ 100 × 100 = 20%, perché questa volta la variazione è misurata rispetto a 100. Per un calo, sottrai la quantità nuova da quella iniziale per trovare la variazione, dividi per l'iniziale come prima, e chiama il risultato una diminuzione. L'errore comune è dividere per la quantità nuova, il che fa sembrare l'aumento più piccolo di quanto sia. Per controllare, applica la percentuale al valore iniziale: 25% di 80 = 20, e 80 + 20 = 100.

$40\to 50$40 → 50: la differenza è 10 e il valore iniziale è 40, quindi $10÷40=0.25\to$10 ÷ 40 = 0.25 → un aumento del 25%.

$50\to 40$50 → 40: la differenza è 10 e il valore iniziale è 50, quindi $10÷50=0.2\to$10 ÷ 50 = 0.2 → un calo del 20%.

Le percentuali non si impilano

100 sale del 10% $\to 110$→ 110. Poi scende del 10% $\to 99$→ 99, non 100.

Il calo era il 10% di 110, che è più del 10% di 100. La stessa asimmetria spiega perché una perdita del 50% ha bisogno di un guadagno del 100% per essere recuperata.

Aumenti e sconti in un passo solo

Per aumentare o diminuire una quantità di una percentuale in un solo passaggio, moltiplicala per la percentuale a cui arrivi, scritta in centesimi. Un aumento del 20% lascia 100% + 20% = 120% dell'originale, quindi aumentare 40 del 20% dà $40\times \frac{120}{100}=48$40 × 120/100 = 48. Uno sconto del 25% lascia 100% − 25% = 75%, quindi un prezzo di 80 con il 25% di sconto diventa $80\times \frac{75}{100}=60$80 × 75/100 = 60. Funziona perché la quantità originale è 100%, e sommare o togliere la variazione prima di moltiplicare significa che non devi mai calcolare la variazione da sola. Per due variazioni di fila, moltiplica i due moltiplicatori, e non sommare mai le percentuali. Un aumento del 20% seguito da un calo del 20% dà $\frac{120}{100}\times \frac{80}{100}=\frac{96}{100}$120/100 × 80/100 = 96/100, che è una perdita complessiva del 4%, non zero. Per controllare una risposta in un passaggio, trova la variazione separatamente una volta: 20% di 40 è 8, e 40 + 8 = 48.

Percentuali inverse

Per trovare il valore iniziale dopo una variazione percentuale, dividi la quantità nuova per il moltiplicatore usato dalla variazione. Dopo un aumento del 20%, un biglietto costa 84. Il prezzo nuovo è il 120% dell'originale, quindi l'originale è $84÷\frac{120}{100}=70$84 ÷ 120/100 = 70. Funziona perché l'aumento ha moltiplicato l'originale per $\frac{120}{100}$120/100, e dividere per lo stesso numero lo disfa. L'errore comune è prendere la percentuale della quantità nuova: il 20% era una parte dell'originale, non di 84, quindi togliere il 20% di 84 non dà 70. Un calo funziona allo stesso modo con un moltiplicatore più piccolo: dopo uno sconto del 20%, dividi per 0.8, perché il prezzo scontato è l'80% dell'originale. Un prezzo che include già le tasse è un aumento travestito, quindi il suo moltiplicatore è 100% più l'aliquota. Per controllare, applica la variazione alla tua risposta: 20% di 70 è 14, e 70 + 14 = 84.

Un cappotto costa 60 dopo uno sconto del 20%. 60 è l'80% del prezzo iniziale, quindi quel prezzo è 60 ÷ 0.8 = 75.

Un conto è 108 con l'8% di imposta inclusa. 108 è il 108% dell'importo senza imposta, che quindi è 108 ÷ 1.08 = 100.

Come si calcola una mancia o uno sconto?

Per calcolare una mancia o uno sconto, parti dal 10%, che è la quantità divisa per 10, e costruisci da lì la percentuale che ti serve. Per una mancia del 15% su un conto di 60, il 10% è 6, la metà di quello è 3, e 6 + 3 = 9, quindi la mancia è 9. Uno sconto usa gli stessi pezzi e poi sottrae: il 20% di sconto su 60 sono 2 × 6 = 12 di sconto, quindi paghi 60 − 12 = 48. Funziona perché il 10% è facile da trovare, e la maggior parte delle percentuali di tutti i giorni è fatta di decine e cinque. Due sconti di fila non si sommano. Dopo il 20% di sconto, un ulteriore 10% di sconto viene tolto dal prezzo già più basso, quindi paghi l'80% del 90% = 72% dell'originale, e il risparmio totale è del 28%, non del 30%. Per controllare uno sconto, riaggiungi il risparmio al prezzo pagato: 48 + 12 = 60.

• Una mancia del 15% su 43. Il 10% è 4.30, la metà di quello è 2.15, quindi circa 6.45.
• Un terzo di sconto su 27. Un terzo è 9, quindi 18. Gli sconti che hanno la forma di una frazione vengono prima come frazioni.
• 20% di sconto, poi un altro 10%. × 0.8 × 0.9 = × 0.72, cioè il 28% di sconto — non il 30%.
• "Fino al 70% di sconto". Moltiplica per 0.3 per vedere il caso migliore in una mossa.

Le frazioni da riconoscere a colpo d'occhio

Le frazioni da conoscere come percentuali sono $\frac{1}{2}=50$1/2 = 50%, $\frac{1}{4}=25$1/4 = 25%, $\frac{3}{4}=75$3/4 = 75%, $\frac{1}{5}=20$1/5 = 20%, $\frac{1}{10}=10$1/10 = 10%, $\frac{1}{8}=12.5$1/8 = 12.5%, $\frac{1}{3}=33.3$1/3 = 33.3% $\text{e}\frac{2}{3}=66.7$e 2/3 = 66.7%. Ogni percentuale è la frazione scritta in centesimi: $\frac{1}{4}=\frac{25}{100}$1/4 = 25/100, e 25 su 100 fa 25%. Conoscerle trasforma una domanda di percentuale in una domanda di frazione, e le frazioni di numeri comodi sono rapide: 75% di 40 è $\frac{3}{4}$3/4 di 40, che fa 40 ÷ 4 × 3 = 30. Altre percentuali si costruiscono da queste, quindi $\frac{3}{5}$3/5 sono tre volte 20%, il che fa 60%. Un terzo ha una percentuale che non finisce mai, quindi 66.7% per due terzi è arrotondato: $\frac{2}{3}$2/3 di 60 fa esattamente 40, mentre la percentuale arrotondata di 60 viene un po' di più. Per i terzi, usa la frazione. Per controllare una qualsiasi di esse, moltiplica la percentuale per il denominatore della sua frazione: 25% × 4 = 100%, un intero.

Da dove arrivano è spiegato nella guida alle frazioni, e il resto delle scorciatoie mentali sta nei trucchi di calcolo mentale.

Tutto ciò che c'è in questa pagina è una percentuale applicata una volta sola. Applicata ripetutamente diventa interessi, ammortamento e inflazione — crescita composta, tassi effettivi, rate di un prestito e rendite sono trattati in decimali, percentuali e interessi (in inglese).

Gli errori da nominare

• Dividere per il valore nuovo nella variazione percentuale. Il riferimento è il valore iniziale, sempre.
• Riaggiungere lo sconto per annullarlo. Dividi invece per il moltiplicatore.

• Sommare percentuali successive. Moltiplica i moltiplicatori: 20% e poi 10% fa 28%, non 30%.
• Confondere una percentuale con un punto percentuale. Un tasso che passa dal 4% al 5% sale di un punto percentuale — ed è salito del 25%.