분수

업데이트 2026년 10월 13일

분수가 어렵게 느껴지는 이유는 거의 언제나 한 가지 생각을 건너뛴 데 있습니다. 아래 수는 양이 아니라 단위입니다. $\frac{3}{5}$3/5 에서 5는 세고 있는 조각의 크기 — 5분의 1 — 를 말하고, 3은 그것을 몇 개 가졌는지를 말합니다.

우리말로는 "5분의 3", 아래부터 읽습니다. 단위를 먼저 부르고 개수를 나중에 말하는 순서인데, 이것이 분수의 정체 그대로입니다. 같은 단위로 잰 것만 더할 수 있다 — 통분 이야기는 통째로 이것입니다.

분수가 실제로 하는 말

무언가를 똑같은 조각으로 나눕니다. 아래 수(분모)는 전체를 몇 조각으로 나누었는지를 말합니다. 위 수(분자)는 그중 몇 개를 손에 들고 있는지를 말합니다.

$\frac{3}{4}$3/4 은: 4등분해서 그중 3개를 가진다, 는 뜻입니다.

분모가 클수록 조각은 작습니다

8이 3보다 큰데도 $\frac{1}{8}$1/8 은 $\frac{1}{3}$1/3 보다 작습니다. 케이크를 여덟으로 자르면 셋으로 자를 때보다 한 조각이 작아집니다.

크기가 같은 분수

크기가 같은 분수란 같은 양을 나타내는 분수를 말하며, 위와 아래를 같은 수로 곱하거나 나누어 만듭니다. $\frac{3}{4}$3/4 을 예로 들어 양쪽에 2를 곱하면 $\frac{6}{8}$6/8이 되고, 막대의 8분의 6은 4분의 3과 정확히 같은 만큼을 덮습니다. 4분의 1은 각각 2개의 8분의 1로 잘렸으므로 조각 수는 두 배가 되고 각 조각은 절반 크기가 됩니다. 그래서 양은 그대로입니다. 위아래에 2를 곱하는 것은 1과 같은 $\frac{2}{2}$2/2를 곱하는 것이기 때문입니다. 숫자 하나만 바꾸거나 곱셈 대신 덧셈을 하면 잘못됩니다. $\frac{1}{2}$1/2의 양쪽에 1을 더하면 $\frac{2}{3}$2/3이 되는데, 이는 절반보다 크므로 둘은 같지 않습니다. 두 분수를 확인하려면 교차 곱셈을 합니다: $\frac{3}{4}$3/4와 $\frac{6}{8}$6/8이라면 3 × 8 = 24, 4 × 6 = 24로 곱이 같으므로 분수도 같습니다.

그림과 문제가 있는 전체 설명: 두 분수의 크기가 같다는 것은?.

약분

분수를 약분하려면 위와 아래를 같은 수로 나누고, 1보다 큰 수로 둘 다 나눌 수 없을 때까지 계속합니다. $\frac{12}{30}$12/30이라면 12 = 2 × 6, 30 = 5 × 6이므로 둘 다 6으로 나뉘어 $\frac{12}{30}$12/30은 $\frac{2}{5}$2/5로 약분됩니다. 양쪽을 6으로 나누는 것은 1과 같은 $\frac{6}{6}$6/6으로 나누는 것이므로 양은 바뀌지 않고 조각만 커집니다. 가장 빠른 방법은 최대공약수로 한 번에 나누는 것입니다. 그것이 보이지 않으면 눈에 띄는 공약수로 나누고 다시 봅니다: $\frac{12}{30}$12/30은 반으로 나누어 $\frac{6}{15}$6/15가 되고, $\frac{6}{15}$6/15를 3으로 나누면 $\frac{2}{5}$2/5가 되어 두 단계로 같은 답에 이릅니다. 조심할 경우는 $\frac{7}{12}$7/12처럼 이미 가장 간단한 형태인 분수로, 1 말고는 둘 다 나눌 수 있는 수가 없습니다. 확인하려면 새 위아래가 공약수를 갖지 않는지 확인한 뒤 곱셈으로 되돌립니다: 2 × 6 = 12, 5 × 6 = 30.

$\frac{18}{24}\to$18/24 → 둘 다 6으로 나누어 $\to \frac{3}{4}$→ 3/4. $\frac{8}{12}\to$8/12 → 둘 다 4로 나누어 $\to \frac{2}{3}$→ 2/3.

두 번 반으로 나눈 다음 5로 나누면 같은 곳에 이릅니다: $\frac{40}{100}\to \frac{20}{50}\to \frac{10}{25}\to \frac{2}{5}$40/100 → 20/50 → 10/25 → 2/5.

두 분수는 어떻게 비교합니까?

두 분수를 비교하려면 분모를 같게 맞춘 다음, 분자가 더 큰 쪽이 더 큰 분수가 됩니다. $\frac{2}{3}$2/3과 $\frac{3}{4}$3/4를 비교한다면 둘 다 12분의 얼마로 다시 씁니다: $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$2/3 = 8/12, $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$3/4 = 9/12이므로 $\frac{3}{4}$3/4가 더 큽니다. 이것이 통하는 이유는 조각 크기가 같아지면 그냥 세기만 하면 되기 때문입니다. 다시 쓰기를 건너뛰는 지름길이 둘 있습니다. 분모가 이미 같으면 분자를 비교합니다. 분자가 같으면 분모가 더 작은 쪽이 더 큰 분수입니다. 자르는 횟수가 적을수록 조각이 커지기 때문으로, $\frac{2}{5}$2/5는 $\frac{2}{7}$2/7보다 큽니다. 둘 다 맞지 않을 때는 교차 곱셈을 하면 다시 쓰기를 한 단계로 끝낼 수 있습니다: $\frac{2}{3}$2/3과 $\frac{3}{4}$3/4라면 2 × 4 = 8, 3 × 3 = 9로, 더 큰 곱이 더 큰 분수인 $\frac{3}{4}$3/4 쪽에 있습니다. 확인하려면 큰 쪽에서 작은 쪽을 뺍니다: $\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$3/4 − 2/3 = 1/12로, 차이가 0보다 크면 순서가 맞다는 뜻입니다.

분모가 같으면 — 분자를 비교

$\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$5/8 > 3/8. 8분의 1이 다섯 개는 세 개보다 많으니까요.

분자가 같으면 — 분모가 큰 쪽이 작습니다

$\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$3/5 > 3/8 — 조각 수는 같은데 5분의 1이 8분의 1보다 크기 때문입니다.

둘 다 다르면 — 엇갈리게 곱하기

$\frac{3}{5}$3/5 와 $\frac{5}{8}$5/8 을 비교하려면 각각의 분자에 상대의 분모를 곱합니다.

3 × 8 = 24 와 5 × 5 = 25 를 견주면 $\frac{5}{8}$5/8 이 더 큽니다.

$\frac{1}{2}$1/2 과 견주기

가장 빠른 확인법. 분자를 두 배로 만들어 분모와 견줍니다. $\frac{7}{16}$7/16 — 7의 두 배는 14이고 16보다 작으므로 $\frac{1}{2}$1/2 보다 작습니다.

분수는 어떻게 더하고 뺍니까?

분수를 더하거나 빼려면 먼저 분모를 같게 맞춘 다음, 분자를 더하거나 빼고 분모는 그대로 둡니다. $\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$2/3 + 1/5라면 3과 5가 모두 15에 들어가므로 $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$2/3 = 10/15, $\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$1/5 = 3/15가 되어 $\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$10/15 + 3/15 = 13/15입니다. 분모가 15로 유지되는 이유는 그것이 조각의 크기를 나타내기 때문이며, 같은 크기의 조각을 더해도 그 크기는 바뀌지 않습니다. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$1/2 + 1/3이 $\frac{2}{5}$2/5가 아닌 것도 같은 이유입니다. 절반과 3분의 1은 서로 다른 조각이라, 둘 다 6분의 1이 될 때까지는 함께 셀 수 없습니다. 뺄셈도 같은 단계를 씁니다: $\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\frac{10}{15}-\frac{3}{15}=\frac{7}{15}$2/3 − 1/5 = 10/15 − 3/15 = 7/15. 답의 분자가 분모보다 커지는 $\frac{5}{4}$5/4 같은 경우는 한 단계 더 필요해서, 대분수 1과 $\frac{1}{4}$1/4로 다시 씁니다. 확인하려면 어림해 보세요. $\frac{2}{3}$2/3은 1보다 조금 작고 $\frac{1}{5}$1/5은 작으므로, 1에 조금 못 미치는 $\frac{13}{15}$13/15가 알맞은 크기입니다.

분모가 같으면 — 분자를 더하고 분모는 그대로

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7.

분모가 다르면 — 먼저 맞춥니다

두 분모가 모두 나누어떨어지는 수를 찾아 두 분수를 그 분모로 다시 쓰고, 그다음 분자를 더합니다.

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\to 12$1/3 + 1/4 → 12분의 1로 $\to \frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$→ 4/12 + 3/12 = 7/12.

$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\to 10$2/5 + 1/2 → 10분의 1로 $\to \frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$→ 4/10 + 5/10 = 9/10.

두 분모를 곱하면 공통분모는 언제나 얻어지고, 언제나 통합니다. 다만 필요보다 큰 수가 될 때가 있을 뿐입니다. $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$1/6 + 1/4 이라면 24로도 되지만, 12면 충분하고 약분할 거리도 줄어듭니다.

뺄셈도 같은 동작

$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\to 12$3/4 − 2/3 → 12분의 1로 $\to \frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$→ 9/12 − 8/12 = 1/12.

대분수 — 자연수 부분은 따로

$2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, 그리고 $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4 이므로 $4\frac{1}{4}$4 1/4.

뺄셈에서 분수 부분이 모자라면 자연수에서 1을 빌려 조각으로 바꿉니다: $3\frac{1}{5}-1\frac{3}{5}\to$3 1/5 − 1 3/5 → 빌려서 $2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5.

곱셈과 나눗셈

분수를 곱하려면 분자끼리, 분모끼리 곱합니다: $\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10. 공통분모는 필요 없습니다. 곱셈은 부분의 또 부분을 가져오는 것이기 때문으로, 5분의 2의 4분의 3은 어느 분수보다도 작은 조각이 됩니다. 분수로 나누려면 두 번째 분수를 뒤집어서 곱합니다. $\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}$3/4 ÷ 1/8이라면 $\frac{1}{8}$1/8을 $\frac{8}{1}$8/1로 뒤집어서 곱합니다: $\frac{3}{4}\times \frac{8}{1}=\frac{24}{4}=6$3/4 × 8/1 = 24/4 = 6. 이것이 통하는 이유는 나눗셈이 "4분의 3에 8분의 1이 몇 개 들어가는가"를 묻는 것이기 때문이며, 4분의 1은 각각 8분의 2이므로 4분의 3은 8분의 6, 즉 6개가 들어갑니다. 뒤집는 것은 두 번째 분수뿐이고, 첫 번째 분수는 절대 뒤집지 않습니다. 대분수는 먼저 가분수로 바꿔야 합니다: 1과 $\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}$1/2 × 2/3은 $\frac{3}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{6}{6}=1$3/2 × 2/3 = 6/6 = 1이 됩니다. 나눗셈을 확인하려면 답에 나눈 분수를 곱합니다: $6\times \frac{1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$6 × 1/8 = 6/8 = 3/4로, 처음 시작한 수로 돌아옵니다.

그림과 문제가 있는 전체 설명: 분수의 곱셈과 나눗셈.

분수, 소수, 백분율

하나의 생각을 적는 세 가지 방식입니다. 분수는 아직 실행하지 않은 나눗셈이라서, $\frac{3}{4}$3/4 은 3 ÷ 4 = 0.75 이고 곧 75% 입니다.

그림과 문제가 있는 전체 설명: 보자마자 말할 수 있게 해 둘 분수들.

이름을 붙여 둘 만한 실수 넷

• 분모를 더하기. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 은 1이지 $\frac{2}{4}$2/4 이 아닙니다. 아래는 단위이고, 쌓이지 않습니다.
• 분모가 크면 큰 분수라고 읽기. $\frac{1}{8}<\frac{1}{3}$1/8 < 1/3. 많이 자를수록 조각은 작습니다.
• 위만 약분하기. 한쪽에 한 일은 다른 쪽에도 합니다. 그러지 않으면 값이 움직입니다.
• 곱하기 전에 통분하기. 틀린 것은 아니지만 헛수고입니다. 곱셈은 단위를 맞출 필요가 없습니다.

가분수와 대분수, 양의 몇 분의 몇, 세 분수를 한 번에 순서 세우기, 그리고 단계마다 붙은 그림 수업까지 담은 전체 사다리는 크기가 같은 분수와 대분수에 있습니다.