Frações

Atualizado 13 de outubro de 2026

Quase tudo o que as pessoas acham difícil em frações vem de uma ideia que foi pulada: o número de baixo não é uma quantidade, é uma unidade. Em $\frac{3}{5}$3/5, o 5 diz que tamanho de pedaço você está contando — quintos — e o 3 diz quantos você tem.

Só dá para somar coisas medidas na mesma unidade, e essa é a história inteira do denominador comum.

O que uma fração realmente diz

Corte alguma coisa em pedaços iguais. O número de baixo (o denominador) diz em quantos pedaços o inteiro foi cortado. O de cima (o numerador) diz quantos desses você está segurando.

$\frac{3}{4}$3/4 é: corte em 4 partes iguais e pegue 3 delas.

Um denominador maior significa pedaços menores

$\frac{1}{8}$1/8 é menor que $\frac{1}{3}$1/3, mesmo com 8 sendo maior que 3. Cortar um bolo em oito dá menos por fatia do que cortá-lo em três.

Frações equivalentes

Frações equivalentes são frações que nomeiam a mesma quantia, e você faz uma multiplicando ou dividindo o de cima e o de baixo pelo mesmo número. Pegue $\frac{3}{4}e$3/4 e multiplique as duas partes por 2: você tem $\frac{6}{8}$6/8, e seis oitavos de uma barra cobrem exatamente o mesmo que três quartos. Cada quarto foi cortado em 2 oitavos, então há o dobro de pedaços e cada um tem metade do tamanho. É por isso que a quantidade continua a mesma: multiplicar o de cima e o de baixo por 2 é multiplicar por $\frac{2}{2}$2/2, que é igual a 1. Dá errado se você mudar só um número, ou somar em vez de multiplicar. Somar 1 às duas partes de $\frac{1}{2}$1/2 dá $\frac{2}{3}$2/3, que é mais que meio, então as duas não são equivalentes. Para conferir duas frações, multiplique cruzado: para $\frac{3}{4}\text{e}\frac{6}{8}$3/4 e 6/8, 3 × 8 = 24 e 4 × 6 = 24, e produtos iguais significam frações iguais.

A explicação completa, com figuras e perguntas: O que torna duas frações equivalentes?.

Simplificar

Para simplificar uma fração, divida o de cima e o de baixo pelo mesmo número, e continue até que nenhum número maior que 1 divida os dois. Para $\frac{12}{30}$12/30, os dois números dividem por 6, porque 12 = 2 × 6 e 30 = 5 × 6, então $\frac{12}{30}$12/30 simplifica para $\frac{2}{5}$2/5. Dividir as duas partes por 6 é dividir por $\frac{6}{6}$6/6, que é 1, então a quantidade não muda; os pedaços só ficam maiores. O caminho mais rápido é dividir uma vez pelo máximo divisor comum. Se você não enxergar, divida por qualquer fator comum e olhe de novo: $\frac{12}{30}$12/30 pela metade dá $\frac{6}{15}$6/15, $\text{e}\frac{6}{15}$e 6/15 divide por 3 para dar $\frac{2}{5}$2/5, a mesma resposta em dois passos. O caso a observar é uma fração já na forma mais simples, como $\frac{7}{12}$7/12, onde nenhum número além de 1 divide os dois. Para conferir, confirme que o novo de cima e de baixo não compartilham fator, depois multiplique de volta: 2 × 6 = 12 e 5 × 6 = 30.

$\frac{18}{24}\to$18/24 → divida os dois por $6\to \frac{3}{4}$6 → 3/4. $\frac{8}{12}\to$8/12 → divida os dois por $4\to \frac{2}{3}$4 → 2/3.

Dividir pela metade duas vezes e depois por 5 chega ao mesmo lugar: $\frac{40}{100}\to \frac{20}{50}\to \frac{10}{25}\to \frac{2}{5}$40/100 → 20/50 → 10/25 → 2/5.

Como comparar duas frações?

Para comparar duas frações, dê a elas o mesmo denominador, e então o numerador maior dá a fração maior. Para comparar $\frac{2}{3}\text{e}\frac{3}{4}$2/3 e 3/4, reescreva as duas em doze avos: $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\text{e}\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$2/3 = 8/12 e 3/4 = 9/12, então $\frac{3}{4}$3/4 é maior. Isso funciona porque uma vez que os pedaços têm o mesmo tamanho, você só precisa contá-los. Dois atalhos pulam a reescrita. Se os denominadores já coincidem, compare os numeradores. Se os numeradores coincidem, a fração com o denominador menor é maior, porque menos cortes fazem pedaços maiores: $\frac{2}{5}$2/5 é mais que $\frac{2}{7}$2/7. Quando nenhum coincide, multiplique cruzado, que faz a reescrita em um passo: para $\frac{2}{3}\text{e}\frac{3}{4}$2/3 e 3/4, 2 × 4 = 8 e 3 × 3 = 9, e o produto maior fica com a fração maior, $\frac{3}{4}$3/4. Para conferir, subtraia a menor da maior: $\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$3/4 − 2/3 = 1/12, e uma diferença acima de zero confirma a ordem.

Mesmo embaixo: compare os de cima

$\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$5/8 > 3/8, porque cinco oitavos são mais oitavos do que três.

Mesmo em cima: o de baixo maior é o menor

$\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$3/5 > 3/8 — o mesmo número de pedaços, mas quintos são maiores que oitavos.

Nenhum dos dois: multiplique em cruz

Para comparar $\frac{3}{5}\text{e}\frac{5}{8}$3/5 e 5/8, multiplique cada numerador pelo denominador do outro.

3 × 8 = 24 contra 5 × 5 = 25, então $\frac{5}{8}$5/8 é a maior.

Compare com meio

A checagem mais rápida de todas: dobre o de cima e veja como ele fica diante do de baixo. $\frac{7}{16}$7/16 — o dobro de 7 é 14, que é menos que 16, então está abaixo de meio.

Como somar e subtrair frações?

Para somar ou subtrair frações, primeiro dê a elas o mesmo denominador, depois some ou subtraia os numeradores e mantenha o denominador. Para $\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$2/3 + 1/5, tanto 3 quanto 5 dividem em 15, então $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}\text{e}\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$2/3 = 10/15 e 1/5 = 3/15, $\text{e}\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$e 10/15 + 3/15 = 13/15. O denominador continua 15 porque nomeia o tamanho dos pedaços, e somar pedaços de um tamanho não muda o tamanho deles. É por isso também que $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$1/2 + 1/3 não é $\frac{2}{5}$2/5: meios e terços são pedaços diferentes, e não podem ser contados juntos até que ambos sejam sextos. A subtração usa os mesmos passos: $\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\frac{10}{15}-\frac{3}{15}=\frac{7}{15}$2/3 − 1/5 = 10/15 − 3/15 = 7/15. Um passo a mais surge quando o numerador da resposta é maior que o denominador, como $\frac{5}{4}$5/4, que você reescreve como o número misto $1\frac{1}{4}$1 1/4. Para conferir, estime: $\frac{2}{3}$2/3 é um pouco menos que $1\text{e}\frac{1}{5}$1 e 1/5 é pequeno, então $\frac{13}{15}$13/15, logo abaixo de 1, é do tamanho certo.

Mesmo denominador: some os de cima, mantenha o de baixo

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7.

Denominadores diferentes: primeiro faça bater

Encontre um número em que os dois de baixo caibam, reescreva as duas frações sobre ele e então some os de cima.

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\to$1/3 + 1/4 → doze avos $\to \frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$→ 4/12 + 3/12 = 7/12.

$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\to$2/5 + 1/2 → décimos $\to \frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$→ 4/10 + 5/10 = 9/10.

Multiplicar os dois denominadores sempre dá um comum, e sempre funciona. Só que às vezes dá um número maior do que o necessário: para $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$1/6 + 1/4 você poderia usar 24, mas 12 serve e deixa menos para simplificar.

A subtração é o mesmo movimento

$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\to$3/4 − 2/3 → doze avos $\to \frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$→ 9/12 − 8/12 = 1/12.

Números mistos: cuide dos inteiros à parte

$2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, $\text{e}\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$e 1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, então $4\frac{1}{4}$4 1/4.

Para uma subtração em que a parte fracionária não dá, pegue um inteiro emprestado e transforme em pedaços: $3\frac{1}{5}-1\frac{3}{5}\to$3 1/5 − 1 3/5 → emprestando: $2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5.

Multiplicar e dividir

Para multiplicar frações, multiplique os numeradores entre si e os denominadores entre si: $\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10. Não precisa de denominador comum, porque multiplicar pega uma parte de uma parte: três quartos de dois quintos é um pedaço menor que qualquer um dos dois. Para dividir por uma fração, vire a segunda fração de cabeça para baixo e multiplique. Para $\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}$3/4 ÷ 1/8, vire $\frac{1}{8}$1/8 para $\frac{8}{1}e$8/1 e multiplique: $\frac{3}{4}\times \frac{8}{1}=\frac{24}{4}=6$3/4 × 8/1 = 24/4 = 6. Isso funciona porque dividir pergunta quantos oitavos cabem em três quartos, e cada quarto contém 2 oitavos, então três quartos contêm 6. Só a segunda fração vira, nunca a primeira. Um número misto precisa virar fração imprópria primeiro: $1\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}$1 1/2 × 2/3 vira $\frac{3}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{6}{6}=1$3/2 × 2/3 = 6/6 = 1. Para conferir uma divisão, multiplique a resposta pela fração pela qual você dividiu: $6\times \frac{1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$6 × 1/8 = 6/8 = 3/4, o número de onde você partiu.

A explicação completa, com figuras e perguntas: Multiplicar e dividir frações.

Frações, decimais e porcentagem

Três notações para uma ideia só. Uma fração é uma divisão à espera de acontecer: $\frac{3}{4}$3/4 é 3 ÷ 4 = 0.75, que é 75%.

A explicação completa, com figuras e perguntas: As frações que vale reconhecer de bate-pronto.

Os quatro erros que vale nomear

• Somar os denominadores. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 é 1, não $\frac{2}{4}$2/4. O de baixo é a unidade; ele não se acumula.
• Ler um de baixo maior como fração maior. $\frac{1}{8}<\frac{1}{3}$1/8 < 1/3. Mais cortes, pedaços menores.
• Simplificar só o de cima. O que você faz com uma linha faz com a outra, ou o valor se mexe.
• Procurar denominador comum antes de multiplicar. Não está errado, é trabalho jogado fora — multiplicação não precisa de unidades que batam.

Para a escada de ensino completa — frações impróprias e números mistos, fração de uma quantidade, ordenar três de uma vez e uma lição ilustrada atrás de cada degrau — veja frações equivalentes e números mistos.