Pecahan

Diperbarui 13 Oktober 2026

Hampir semua yang terasa sulit tentang pecahan berasal dari satu gagasan yang terlewat: angka di bawah bukan sebuah jumlah, melainkan sebuah satuan. Pada $\frac{3}{5}$3/5, angka 5 menyebutkan seberapa besar potongan yang sedang kamu hitung — perlima — dan angka 3 menyebutkan berapa banyak yang kamu pegang.

Kamu hanya bisa menjumlahkan hal-hal yang diukur dengan satuan yang sama, dan di situlah seluruh cerita tentang menyamakan penyebut.

Apa yang sebenarnya dikatakan sebuah pecahan

Potong sesuatu menjadi bagian-bagian yang sama besar. Angka di bawah (penyebut) menyebutkan menjadi berapa bagian keseluruhannya dipotong. Angka di atas (pembilang) menyebutkan berapa bagian yang kamu pegang.

$\frac{3}{4}$3/4 artinya: potong menjadi 4 bagian sama besar, ambil 3 di antaranya.

Penyebut yang lebih besar berarti potongan yang lebih kecil

$\frac{1}{8}$1/8 lebih kecil daripada $\frac{1}{3}$1/3, walaupun 8 lebih besar daripada 3. Memotong kue menjadi delapan memberi lebih sedikit per irisan daripada memotongnya menjadi tiga.

Pecahan senilai

Pecahan senilai adalah pecahan yang menunjukkan jumlah yang sama, dan kamu membuatnya dengan mengalikan atau membagi atas dan bawah dengan bilangan yang sama. Ambil $\frac{3}{4}$3/4 dan kalikan kedua bagiannya dengan 2: kamu mendapat $\frac{6}{8}$6/8, dan enam perdelapan sebuah batang menutupi tepat sebanyak tiga perempat. Tiap perempatan telah dipotong menjadi 2 perdelapan, jadi ada dua kali lebih banyak potongan, masing-masing setengah ukurannya. Itu sebabnya jumlahnya tetap sama: mengalikan atas dan bawah dengan 2 sama dengan mengalikan dengan $\frac{2}{2}$2/2, yang sama dengan 1. Ini keliru jika kamu mengubah hanya satu bilangan, atau menambah alih-alih mengalikan. Menambahkan 1 ke kedua bagian dari $\frac{1}{2}$1/2 memberi $\frac{2}{3}$2/3, yang lebih besar daripada setengah, jadi keduanya tidak senilai. Untuk memeriksa dua pecahan, kalikan silang: untuk $\frac{3}{4}$3/4 dan $\frac{6}{8}$6/8, 3 × 8 = 24 dan 4 × 6 = 24, dan hasil kali yang sama berarti pecahan yang sama.

Penjelasan lengkap, dengan gambar dan soalnya: Apa yang membuat dua pecahan senilai?.

Menyederhanakan

Untuk menyederhanakan sebuah pecahan, bagi atas dan bawah dengan bilangan yang sama, dan teruskan sampai tak ada bilangan lebih besar dari 1 yang membagi keduanya. Untuk $\frac{12}{30}$12/30, kedua bilangan terbagi oleh 6, karena 12 = 2 × 6 dan 30 = 5 × 6, jadi $\frac{12}{30}$12/30 sederhana menjadi $\frac{2}{5}$2/5. Membagi kedua bagian dengan 6 sama dengan membagi dengan $\frac{6}{6}$6/6, yang sama dengan 1, jadi jumlahnya tidak berubah; potongannya hanya menjadi lebih besar. Cara tercepat adalah membagi sekali dengan faktor persekutuan terbesarnya. Kalau kamu tidak melihatnya, bagi dengan faktor persekutuan apa pun dan periksa lagi: $\frac{12}{30}$12/30 diseparuh menjadi $\frac{6}{15}$6/15, dan $\frac{6}{15}$6/15 dibagi 3 memberi $\frac{2}{5}$2/5, jawaban yang sama dalam dua langkah. Kasus yang perlu diwaspadai adalah pecahan yang sudah dalam bentuk paling sederhana, seperti $\frac{7}{12}$7/12, di mana tak ada bilangan selain 1 yang membagi keduanya. Untuk memeriksa, pastikan atas dan bawah yang baru tak berbagi faktor, lalu kalikan kembali: 2 × 6 = 12 dan 5 × 6 = 30.

$\frac{18}{24}\to$18/24 → bagi keduanya dengan $6\to \frac{3}{4}$6 → 3/4. $\frac{8}{12}\to$8/12 → bagi keduanya dengan $4\to \frac{2}{3}$4 → 2/3.

Menyeparuh dua kali lalu membagi dengan 5 sampai di tempat yang sama: $\frac{40}{100}\to \frac{20}{50}\to \frac{10}{25}\to \frac{2}{5}$40/100 → 20/50 → 10/25 → 2/5.

Bagaimana cara membandingkan dua pecahan?

Untuk membandingkan dua pecahan, samakan angka bawahnya, lalu pembilang yang lebih besar adalah pecahan yang lebih besar. Untuk membandingkan $\frac{2}{3}$2/3 dan $\frac{3}{4}$3/4, tulis ulang keduanya dalam perduabelasan: $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$2/3 = 8/12 dan $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$3/4 = 9/12, jadi $\frac{3}{4}$3/4 lebih besar. Ini berhasil karena begitu potongannya berukuran sama, kamu hanya perlu menghitungnya. Dua jalan pintas melewatkan penulisan ulang itu. Kalau angka bawahnya sudah sama, bandingkan pembilangnya. Kalau pembilangnya sama, pecahan dengan angka bawah lebih kecil lebih besar, karena lebih sedikit potongan membuat potongan lebih besar: $\frac{2}{5}$2/5 lebih besar daripada $\frac{2}{7}$2/7. Kalau tak satu pun sama, kalikan silang, yang melakukan penulisan ulang itu dalam satu langkah: untuk $\frac{2}{3}$2/3 dan $\frac{3}{4}$3/4, 2 × 4 = 8 dan 3 × 3 = 9, dan hasil kali yang lebih besar berada pada pecahan yang lebih besar, $\frac{3}{4}$3/4. Untuk memeriksa, kurangi yang lebih kecil dari yang lebih besar: $\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$3/4 − 2/3 = 1/12, dan selisih di atas nol memastikan urutannya.

Penyebut sama: bandingkan pembilangnya

$\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$5/8 > 3/8, karena lima perdelapan lebih banyak perdelapan daripada tiga.

Pembilang sama: penyebut yang lebih besar justru lebih kecil

$\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$3/5 > 3/8 — jumlah potongannya sama, tetapi perlima lebih besar daripada perdelapan.

Tidak keduanya: pakai perkalian silang

Untuk membandingkan $\frac{3}{5}$3/5 dan $\frac{5}{8}$5/8, kalikan tiap pembilang dengan penyebut yang satunya.

3 × 8 = 24 melawan 5 × 5 = 25, jadi $\frac{5}{8}$5/8 yang lebih besar.

Bandingkan dengan setengah

Pemeriksaan tercepat dari semuanya: lipatduakan pembilangnya lalu lihat posisinya terhadap penyebut. $\frac{7}{16}$7/16 — dua kali 7 adalah 14, yang kurang dari 16, jadi nilainya di bawah setengah.

Bagaimana cara menjumlah dan mengurangi pecahan?

Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, samakan dulu angka bawahnya, lalu jumlahkan atau kurangi pembilangnya dan biarkan angka bawahnya tetap. Untuk $\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$2/3 + 1/5, baik 3 maupun 5 terbagi ke 15, jadi $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$2/3 = 10/15 dan $\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$1/5 = 3/15, dan $\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$10/15 + 3/15 = 13/15. Angka bawahnya tetap 15 karena ia menyatakan ukuran potongannya, dan menjumlahkan potongan berukuran sama tak mengubah ukurannya. Itu juga sebabnya $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$1/2 + 1/3 bukan $\frac{2}{5}$2/5: perduaan dan pertigaan adalah potongan berbeda, dan keduanya tak bisa dihitung bersama sampai keduanya menjadi perenaman. Pengurangan memakai langkah yang sama: $\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\frac{10}{15}-\frac{3}{15}=\frac{7}{15}$2/3 − 1/5 = 10/15 − 3/15 = 7/15. Satu langkah tambahan datang ketika pembilang jawabannya lebih besar daripada angka bawahnya, seperti $\frac{5}{4}$5/4, yang kamu tulis ulang sebagai bilangan campuran $1\frac{1}{4}$1 1/4. Untuk memeriksa, perkirakan: $\frac{2}{3}$2/3 sedikit lebih kecil daripada 1 dan $\frac{1}{5}$1/5 kecil, jadi $\frac{13}{15}$13/15, sedikit di bawah 1, adalah ukuran yang tepat.

Penyebut sama: jumlahkan pembilangnya, penyebutnya tetap

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7.

Penyebut berbeda: samakan dulu

Cari bilangan yang bisa dibagi oleh kedua penyebut, tulis ulang kedua pecahan dengan penyebut itu, lalu jumlahkan pembilangnya.

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\to$1/3 + 1/4 → penyebut $12\to \frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$12 → 4/12 + 3/12 = 7/12.

$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\to$2/5 + 1/2 → penyebut $10\to \frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$10 → 4/10 + 5/10 = 9/10.

Mengalikan kedua penyebut selalu menghasilkan penyebut bersama, dan selalu berhasil. Hanya saja kadang angkanya lebih besar dari yang kamu perlukan: untuk $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$1/6 + 1/4 kamu boleh memakai 24, tetapi 12 sudah cukup dan menyisakan lebih sedikit untuk disederhanakan.

Pengurangan adalah gerakan yang sama

$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\to$3/4 − 2/3 → penyebut $12\to \frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$12 → 9/12 − 8/12 = 1/12.

Pecahan campuran: urus bagian bulatnya terpisah

$2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, dan $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, jadi $4\frac{1}{4}$4 1/4.

Untuk pengurangan yang bagian pecahannya tidak cukup, pinjam satu bilangan bulat dan ubah menjadi potongan: $3\frac{1}{5}-1\frac{3}{5}\to$3 1/5 − 1 3/5 → dipinjam: $2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5.

Mengalikan dan membagi

Untuk mengalikan pecahan, kalikan bagian atasnya bersama-sama dan bagian bawahnya bersama-sama: $\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10. Tak perlu angka bawah yang sama, karena mengalikan mengambil bagian dari sebuah bagian: tiga perempat dari dua perlima adalah potongan yang lebih kecil daripada keduanya. Untuk membagi dengan sebuah pecahan, balikkan pecahan kedua itu dan kalikan. Untuk $\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}$3/4 ÷ 1/8, balikkan $\frac{1}{8}$1/8 menjadi $\frac{8}{1}$8/1 dan kalikan: $\frac{3}{4}\times \frac{8}{1}=\frac{24}{4}=6$3/4 × 8/1 = 24/4 = 6. Ini berhasil karena pembagian menanyakan berapa banyak perdelapanan yang muat ke tiga perempat, dan tiap seperempat memuat 2 perdelapanan, jadi tiga perempat memuat 6. Hanya pecahan kedua yang dibalik, tak pernah yang pertama. Bilangan campuran harus menjadi pecahan tidak wajar dulu: $1\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}$1 1/2 × 2/3 menjadi $\frac{3}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{6}{6}=1$3/2 × 2/3 = 6/6 = 1. Untuk memeriksa pembagian, kalikan jawabannya dengan pecahan yang kamu bagi: $6\times \frac{1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$6 × 1/8 = 6/8 = 3/4, bilangan awal yang kamu mulai.

Penjelasan lengkap, dengan gambar dan soalnya: Mengali dan membagi pecahan.

Pecahan, desimal, dan persentase

Tiga cara penulisan untuk satu gagasan. Pecahan adalah pembagian yang menunggu dikerjakan: $\frac{3}{4}$3/4 adalah 3 ÷ 4 = 0.75, yang sama dengan 75%.

Penjelasan lengkap, dengan gambar dan soalnya: Pecahan yang layak dikenali sekilas.

Empat kekeliruan yang layak disebut namanya

• Menjumlahkan penyebutnya. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 adalah 1, bukan $\frac{2}{4}$2/4. Angka bawah adalah satuan; ia tidak menumpuk.
• Membaca penyebut yang lebih besar sebagai pecahan yang lebih besar. $\frac{1}{8}<\frac{1}{3}$1/8 < 1/3. Makin banyak potongan, makin kecil bagiannya.
• Menyederhanakan bagian atasnya saja. Apa pun yang kamu lakukan pada satu baris harus dilakukan pada baris lainnya, atau nilainya bergeser.
• Menyamakan penyebut sebelum mengalikan. Tidak salah, tetapi pekerjaan yang terbuang — perkalian tidak butuh satuan yang sama.

Untuk tangga pengajaran lengkapnya — pecahan tidak murni dan pecahan campuran, pecahan dari suatu jumlah, mengurutkan tiga sekaligus, dan satu pelajaran bergambar di balik tiap anak tangga — lihat pecahan senilai dan pecahan campuran.