Fracciones

Actualizado 13 de octubre de 2026

Casi todo lo que a la gente le cuesta de las fracciones viene de una idea que se salta: el número de abajo no es una cantidad, es una unidad. En $\frac{3}{5}$3/5, el 5 dice qué tamaño de trozo estás contando — quintos — y el 3 dice cuántos tienes.

Solo se pueden sumar cosas medidas en la misma unidad, y en eso consiste toda la historia del denominador común.

Qué dice de verdad una fracción

Parte algo en trozos iguales. El número de abajo (el denominador) dice en cuántos trozos se partió el total. El de arriba (el numerador) dice cuántos de esos tienes en la mano.

$\frac{3}{4}$3/4 es: parte en 4 partes iguales y toma 3.

Un denominador más grande significa trozos más pequeños

$\frac{1}{8}$1/8 es menor que $\frac{1}{3}$1/3, aunque 8 sea mayor que 3. Partir una tarta en ocho te da menos por porción que partirla en tres.

Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes son fracciones que nombran la misma cantidad, y se hace una multiplicando o dividiendo el de arriba y el de abajo por el mismo número. Toma $\frac{3}{4}y$3/4 y multiplica ambas partes por 2: obtienes $\frac{6}{8}$6/8, y seis octavos de una barra cubren exactamente lo mismo que tres cuartos. Cada cuarto se ha cortado en 2 octavos, así que hay el doble de trozos y cada uno es la mitad de tamaño. Por eso la cantidad se mantiene igual: multiplicar arriba y abajo por 2 es multiplicar por $\frac{2}{2}$2/2, que es igual a 1. Sale mal si cambias solo un número, o sumas en vez de multiplicar. Sumar 1 a ambas partes de $\frac{1}{2}$1/2 da $\frac{2}{3}$2/3, que es más de un medio, así que las dos no son equivalentes. Para comprobar dos fracciones, multiplica en cruz: para $\frac{3}{4}\text{y}\frac{6}{8}$3/4 y 6/8, 3 × 8 = 24 y 4 × 6 = 24, y productos iguales significan fracciones iguales.

La explicación completa, con sus figuras y preguntas: ¿Qué hace equivalentes a dos fracciones?.

Simplificar

Para simplificar una fracción, divide el de arriba y el de abajo entre el mismo número, y sigue hasta que ningún número mayor que 1 divida a ambos. Para $\frac{12}{30}$12/30, los dos números se dividen entre 6, porque 12 = 2 × 6 y 30 = 5 × 6, así que $\frac{12}{30}$12/30 se simplifica $\text{a}\frac{2}{5}$a 2/5. Dividir ambas partes entre 6 es dividir entre $\frac{6}{6}$6/6, que es 1, así que la cantidad no cambia; los trozos solo son más grandes. La ruta más rápida es dividir una vez entre el máximo común divisor. Si no lo ves, divide entre cualquier factor común y vuelve a mirar: $\frac{12}{30}$12/30 se parte por la mitad $\text{a}\frac{6}{15}$a 6/15, $\text{y}\frac{6}{15}$y 6/15 se divide entre 3 para dar $\frac{2}{5}$2/5, la misma respuesta en dos pasos. El caso a vigilar es una fracción ya en su forma más simple, como $\frac{7}{12}$7/12, donde ningún número salvo 1 divide a ambos. Para comprobar, confirma que el nuevo de arriba y el de abajo no comparten factor, y luego multiplica hacia atrás: 2 × 6 = 12 y 5 × 6 = 30.

$\frac{18}{24}\to$18/24 → divide los dos entre $6\to \frac{3}{4}$6 → 3/4. $\frac{8}{12}\to$8/12 → divide los dos entre $4\to \frac{2}{3}$4 → 2/3.

Partir por la mitad dos veces y luego dividir entre 5 llega al mismo sitio: $\frac{40}{100}\to \frac{20}{50}\to \frac{10}{25}\to \frac{2}{5}$40/100 → 20/50 → 10/25 → 2/5.

¿Cómo se comparan dos fracciones?

Para comparar dos fracciones, dales el mismo número de abajo, y entonces el de arriba mayor es la fracción mayor. Para comparar $\frac{2}{3}\text{y}\frac{3}{4}$2/3 y 3/4, reescribe ambas en doceavos: $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\text{y}\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$2/3 = 8/12 y 3/4 = 9/12, así que $\frac{3}{4}$3/4 es mayor. Esto funciona porque una vez que los trozos son del mismo tamaño, solo hay que contarlos. Dos atajos se saltan la reescritura. Si los de abajo ya coinciden, compara los de arriba. Si los de arriba coinciden, la fracción con el de abajo menor es mayor, porque menos cortes hacen trozos más grandes: $\frac{2}{5}$2/5 es más que $\frac{2}{7}$2/7. Cuando ninguno coincide, multiplica en cruz, que hace la reescritura en un paso: para $\frac{2}{3}\text{y}\frac{3}{4}$2/3 y 3/4, 2 × 4 = 8 y 3 × 3 = 9, y el producto mayor va con la fracción mayor, $\frac{3}{4}$3/4. Para comprobar, resta la menor de la mayor: $\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$3/4 − 2/3 = 1/12, y una diferencia mayor que cero confirma el orden.

Mismo abajo: compara los de arriba

$\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$5/8 > 3/8, porque cinco octavos son más octavos que tres.

Mismo arriba: el de abajo más grande es el menor

$\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$3/5 > 3/8 — el mismo número de trozos, pero los quintos son más grandes que los octavos.

Ninguno de los dos: multiplica en cruz

Para comparar $\frac{3}{5}\text{y}\frac{5}{8}$3/5 y 5/8, multiplica cada numerador por el denominador del otro.

3 × 8 = 24 frente a 5 × 5 = 25, así que $\frac{5}{8}$5/8 es la mayor.

Compárala con un medio

La comprobación más rápida de todas: dobla el numerador y mira cómo queda frente al denominador. $\frac{7}{16}$7/16 — el doble de 7 es 14, que es menos que 16, así que está por debajo de un medio.

¿Cómo se suman y restan fracciones?

Para sumar o restar fracciones, primero dales el mismo número de abajo, luego suma o resta los de arriba y deja el de abajo igual. Para $\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$2/3 + 1/5, tanto 3 como 5 dividen en 15, así que $\frac{2}{3}=\frac{10}{15}\text{y}\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$2/3 = 10/15 y 1/5 = 3/15, $\text{y}\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$y 10/15 + 3/15 = 13/15. El de abajo se queda en 15 porque nombra el tamaño de los trozos, y sumar trozos de un tamaño no cambia su tamaño. Por eso también $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$1/2 + 1/3 no es $\frac{2}{5}$2/5: los medios y los tercios son trozos distintos, y no se pueden contar juntos hasta que ambos sean sextos. La resta usa los mismos pasos: $\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\frac{10}{15}-\frac{3}{15}=\frac{7}{15}$2/3 − 1/5 = 10/15 − 3/15 = 7/15. Hay un paso más cuando el de arriba de la respuesta es mayor que el de abajo, como $\frac{5}{4}$5/4, que se reescribe como el número mixto $1\frac{1}{4}$1 1/4. Para comprobar, estima: $\frac{2}{3}$2/3 es un poco menos que $1\text{y}\frac{1}{5}$1 y 1/5 es pequeño, así que $\frac{13}{15}$13/15, justo bajo 1, es del tamaño correcto.

Mismo denominador: suma los de arriba y deja el de abajo

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7.

Distinto denominador: primero haz que coincidan

Busca un número al que dividan los dos denominadores, reescribe las dos fracciones sobre él y luego suma los numeradores.

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\to$1/3 + 1/4 → doceavos $\to \frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$→ 4/12 + 3/12 = 7/12.

$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\to$2/5 + 1/2 → décimos $\to \frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$→ 4/10 + 5/10 = 9/10.

Multiplicar los dos denominadores siempre da uno común, y siempre funciona. Solo que a veces da un número más grande del que necesitas: para $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$1/6 + 1/4 podrías usar 24, pero 12 vale y deja menos que simplificar.

La resta es el mismo movimiento

$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\to$3/4 − 2/3 → doceavos $\to \frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$→ 9/12 − 8/12 = 1/12.

Números mixtos: trata los enteros aparte

$2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, $\text{y}\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$y 1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, así que $4\frac{1}{4}$4 1/4.

Para una resta en la que la parte fraccionaria no llega, toma prestado un entero y conviértelo en trozos: $3\frac{1}{5}-1\frac{3}{5}\to$3 1/5 − 1 3/5 → prestado: $2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5.

Multiplicar y dividir

Para multiplicar fracciones, multiplica los de arriba entre sí y los de abajo entre sí: $\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10. No hace falta un de abajo común, porque multiplicar toma una parte de una parte: tres cuartos de dos quintos es un trozo menor que cualquiera de los dos. Para dividir entre una fracción, dale la vuelta a la segunda fracción y multiplica. Para $\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}$3/4 ÷ 1/8, da la vuelta $\text{a}\frac{1}{8}$a 1/8 para hacer $\frac{8}{1}y$8/1 y multiplica: $\frac{3}{4}\times \frac{8}{1}=\frac{24}{4}=6$3/4 × 8/1 = 24/4 = 6. Esto funciona porque dividir pregunta cuántos octavos caben en tres cuartos, y cada cuarto contiene 2 octavos, así que tres cuartos contienen 6. Solo la segunda fracción se da la vuelta, nunca la primera. Un número mixto debe convertirse primero en fracción impropia: $1\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}$1 1/2 × 2/3 se convierte en $\frac{3}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{6}{6}=1$3/2 × 2/3 = 6/6 = 1. Para comprobar una división, multiplica la respuesta por la fracción entre la que dividiste: $6\times \frac{1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$6 × 1/8 = 6/8 = 3/4, el número del que partiste.

La explicación completa, con sus figuras y preguntas: Multiplicar y dividir fracciones.

Fracciones, decimales y porcentajes

Tres notaciones para una misma idea. Una fracción es una división pendiente: $\frac{3}{4}$3/4 es 3 ÷ 4 = 0.75, que es el 75%.

La explicación completa, con sus figuras y preguntas: Las fracciones que conviene reconocer de vista.

Los cuatro errores que conviene nombrar

• Sumar los denominadores. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 es 1, no $\frac{2}{4}$2/4. El de abajo es la unidad; no se acumula.
• Leer un denominador más grande como una fracción más grande. $\frac{1}{8}<\frac{1}{3}$1/8 < 1/3. Más cortes, trozos más pequeños.
• Simplificar solo arriba. Lo que le hagas a una fila se lo haces a la otra, o el valor se mueve.
• Buscar denominador común antes de multiplicar. No está mal, es trabajo tirado: la multiplicación no necesita unidades que coincidan.

Para la escalera completa — fracciones impropias y números mixtos, fracciones de cantidades, ordenar tres a la vez y una lección ilustrada detrás de cada peldaño — consulta fracciones equivalentes y números mixtos (en inglés).