Fracciones

Casi todo lo que a la gente le cuesta de las fracciones viene de una idea que se salta: el número de abajo no es una cantidad, es una unidad. En $\frac{3}{5}$3/5, el 5 dice qué tamaño de trozo estás contando — quintos — y el 3 dice cuántos tienes.

Solo se pueden sumar cosas medidas en la misma unidad, y en eso consiste toda la historia del denominador común.

Qué dice de verdad una fracción

Parte algo en trozos iguales. El número de abajo (el denominador) dice en cuántos trozos se partió el total. El de arriba (el numerador) dice cuántos de esos tienes en la mano.

$\frac{3}{4}$3/4 es: parte en 4 partes iguales y toma 3.

Un denominador más grande significa trozos más pequeños

$\frac{1}{8}$1/8 es menor que $\frac{1}{3}$1/3, aunque 8 sea mayor que 3. Partir una tarta en ocho te da menos por porción que partirla en tres.

Fracciones equivalentes

Multiplica arriba y abajo por el mismo número y el valor no cambia.

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{50}{100}$1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100. 2/3 = 8/12 (los dos × 4).

Sumar, restar y comparar empiezan siempre reescribiendo las fracciones hasta que describan trozos del mismo tamaño.

Simplificar

Haz la equivalencia al revés: divide arriba y abajo entre el mismo número hasta que ninguno divida a los dos.

18/24 → divide los dos entre $6\to \frac{3}{4}$6 → 3/4. 8/12 → divide los dos entre $4\to \frac{2}{3}$4 → 2/3.

Si no ves el máximo común divisor, ve partiendo por la mitad, o saca un 2, un 3 o un 5 evidentes y vuelve a mirar. $\frac{40}{100}\to \frac{20}{50}\to \frac{10}{25}\to \frac{2}{5}$40/100 → 20/50 → 10/25 → 2/5. Llegas al mismo sitio, solo que en más pasos.

Comparar fracciones

Mismo abajo: compara los de arriba

5/8 > 3/8, porque cinco octavos son más octavos que tres.

Mismo arriba: el de abajo más grande es el menor

3/5 > 3/8 — el mismo número de trozos, pero los quintos son más grandes que los octavos.

Ninguno de los dos: multiplica en cruz

Para comparar 3/5 y 5/8, multiplica cada numerador por el denominador del otro.

3 × 8 = 24 frente a 5 × 5 = 25, así que $\frac{5}{8}$5/8 es la mayor.

Compárala con un medio

La comprobación más rápida de todas: dobla el numerador y mira cómo queda frente al denominador. $\frac{7}{16}$7/16 — el doble de 7 es 14, que es menos que 16, así que está por debajo de un medio.

Sumar y restar fracciones

Mismo denominador: suma los de arriba y deja el de abajo

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7.

Distinto denominador: primero haz que coincidan

Busca un número al que dividan los dos denominadores, reescribe las dos fracciones sobre él y luego suma los numeradores.

1/3 + 1/4 → doceavos → 4/12 + 3/12 = 7/12.

2/5 + 1/2 → décimos → 4/10 + 5/10 = 9/10.

Multiplicar los dos denominadores siempre da uno común, y siempre funciona. Solo que a veces da un número más grande del que necesitas: para $\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$1/6 + 1/4 podrías usar 24, pero 12 vale y deja menos que simplificar.

La resta es el mismo movimiento

3/4 − 2/3 → doceavos → 9/12 − 8/12 = 1/12.

Números mixtos: trata los enteros aparte

$2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, y 1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, así que $4\frac{1}{4}$4 1/4.

Para una resta en la que la parte fraccionaria no llega, toma prestado un entero y conviértelo en trozos: 3 1/5 − 1 3/5 → prestado: $2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5.

Multiplicar y dividir

Estas son las que la gente espera que sean más difíciles, y son más fáciles.

Multiplicar: en línea recta

$\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$2/3 × 4/5 = 8/15. No hace falta denominador común.

Dividir: dale la vuelta a la segunda y multiplica

$\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\times \frac{6}{1}=\frac{6}{2}=3$1/2 ÷ 1/6 = 1/2 × 6/1 = 6/2 = 3.

Fracciones, decimales y porcentajes

Tres notaciones para una misma idea. Una fracción es una división pendiente: $\frac{3}{4}$3/4 es 3 ÷ 4 = 0.75, que es el 75%.

Reconocer este puñado de vista quita casi toda la aritmética de las preguntas cotidianas sobre porcentajes — hay más sobre eso en la guía de porcentajes.

Los cuatro errores que conviene nombrar

• Sumar los denominadores. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 es 1, no $\frac{2}{4}$2/4. El de abajo es la unidad; no se acumula.
• Leer un denominador más grande como una fracción más grande. 1/8 < 1/3. Más cortes, trozos más pequeños.
• Simplificar solo arriba. Lo que le hagas a una fila se lo haces a la otra, o el valor se mueve.
• Buscar denominador común antes de multiplicar. No está mal, es trabajo tirado: la multiplicación no necesita unidades que coincidan.

Practica esto en el juego

Math Challenge tiene un tema de Fracciones que entrena sumar y restar fracciones — las dos que necesitan denominador común, y las dos que la gente falla. Empieza con denominadores iguales o cómodos y se va abriendo a medida que aciertas.

Está junto a temas de decimales, porcentajes y el resto de la escalera aritmética, más un Reto Diario gratuito que no pide cuenta.

Esta página es la respuesta corta. Para la escalera completa — fracciones impropias y números mixtos, fracciones de cantidades, ordenar tres a la vez y una lección ilustrada detrás de cada peldaño — consulta fracciones equivalentes y números mixtos (en inglés).

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