分数

更新 2026年10月13日

分数が難しいと感じられる原因は、ほとんどが一つの考えを飛ばしたことにあります。下の数は量ではなく、単位です。$\frac{3}{5}$3/5 の 5 は、数えているかけらの大きさ — 5分の1 — を言い、3 はそれをいくつ持っているかを言います。

日本語では「5分の3」と、下から先に読みます。単位を先に名乗ってから個数を言う、という順序で、これは分数の正体そのものです。同じ単位で測ったものしか足せない — 通分の話は、まるごとこれです。

分数はほんとうは何を言っているのか

何かを等しいかけらに切ります。下の数（分母）は、全体をいくつに切ったかを言います。上の数（分子）は、そのうちいくつを手にしているかを言います。

$\frac{3}{4}$3/4 は、4等分して、そのうち3つを取る、ということ。

分母が大きいほど、かけらは小さい

8 は 3 より大きいのに、$\frac{1}{8}$1/8 は $\frac{1}{3}$1/3 より小さい。ケーキを8つに切れば、3つに切ったときより一切れは小さくなります。

等しい分数

等しい分数とは同じ量を表す分数のことで、上と下を同じ数でかけたり割ったりすると作れます。$\frac{3}{4}$3/4 を取って両方に2をかけると $\frac{6}{8}$6/8 になり、棒の8分の6は3分の4とちょうど同じだけ覆います。4分の1はそれぞれ2つの8分の1に切られたので、ピースの数は2倍になり、それぞれの大きさは半分になっています。だから量は変わらないのです。上と下に2をかけることは、1に等しい $\frac{2}{2}$2/2 をかけることだからです。片方の数字だけを変えたり、かけ算の代わりに足し算をすると、うまくいきません。$\frac{1}{2}$1/2 の両方に1を足すと $\frac{2}{3}$2/3 になり、これは半分より大きいので、二つは等しくありません。二つの分数を確かめるには、たすき掛けをします。$\frac{3}{4}$3/4 と $\frac{6}{8}$6/8 なら、3 × 8 = 24、4 × 6 = 24 で、積が等しいので分数も等しいとわかります。

図と問題つきのくわしい説明: 二つの分数が等しいとは？。

約分

分数を約分するには、上と下を同じ数で割り、1より大きい数でどちらも割れなくなるまで続けます。$\frac{12}{30}$12/30 なら、12 = 2 × 6、30 = 5 × 6 なのでどちらも6で割れて、$\frac{12}{30}$12/30 は $\frac{2}{5}$2/5 に約分できます。両方を6で割ることは、1に等しい $\frac{6}{6}$6/6 で割ることなので、量は変わらず、ピースが大きくなるだけです。いちばん速いのは、最大公約数で一度に割ることです。それが見つからないときは、見つかった公約数で割ってもう一度見てみます。$\frac{12}{30}$12/30 は半分にして $\frac{6}{15}$6/15、$\frac{6}{15}$6/15 を3で割ると $\frac{2}{5}$2/5 になり、二段階で同じ答えにたどり着きます。注意したいのは $\frac{7}{12}$7/12 のように、すでに最も簡単な形になっている分数で、1以外に両方を割れる数がありません。確かめるには、新しい上と下が公約数を持たないことを確認してから、かけ算に戻します。2 × 6 = 12、5 × 6 = 30 です。

$\frac{18}{24}\to$18/24 → どちらも 6 で割って $\to \frac{3}{4}$→ 3/4。 $\frac{8}{12}\to$8/12 → どちらも 4 で割って $\to \frac{2}{3}$→ 2/3。

2回半分にしてから5で割れば同じ場所にたどり着きます。$\frac{40}{100}\to \frac{20}{50}\to \frac{10}{25}\to \frac{2}{5}$40/100 → 20/50 → 10/25 → 2/5。

二つの分数はどうやって比べますか？

二つの分数を比べるには、分母を同じにそろえてから、分子が大きいほうが大きい分数になります。$\frac{2}{3}$2/3 と $\frac{3}{4}$3/4 を比べるなら、両方を12分のいくつに書き直します。$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$2/3 = 8/12、$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$3/4 = 9/12 なので $\frac{3}{4}$3/4 のほうが大きくなります。これがうまくいくのは、ピースの大きさがそろえば、あとは数えるだけだからです。書き直しを省ける近道が二つあります。分母がすでに同じなら分子を比べます。分子が同じなら分母が小さいほうが大きい分数です。切る数が少ないほどピースが大きくなるからで、$\frac{2}{5}$2/5 は $\frac{2}{7}$2/7 より大きくなります。どちらもそろわないときは、たすき掛けをすれば書き直しを一段階で済ませられます。$\frac{2}{3}$2/3 と $\frac{3}{4}$3/4 なら、2 × 4 = 8、3 × 3 = 9 で、大きいほうの積が大きいほうの分数、$\frac{3}{4}$3/4 の側にあります。確かめるには、大きいほうから小さいほうを引きます。$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$3/4 − 2/3 = 1/12 で、差が0より大きいことが順番を確認します。

分母が同じ — 分子を比べる

$\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$5/8 > 3/8。8分の1が5つは、3つより多いからです。

分子が同じ — 分母が大きいほうが小さい

$\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$3/5 > 3/8 — かけらの数は同じで、5分の1 のほうが 8分の1 より大きいからです。

どちらも同じでない — たすきにかける

$\frac{3}{5}$3/5 と $\frac{5}{8}$5/8 を比べるには、それぞれの分子に相手の分母をかけます。

3 × 8 = 24 と 5 × 5 = 25 を比べて、$\frac{5}{8}$5/8 のほうが大きい。

$\frac{1}{2}$1/2 と比べる

いちばん速い見分け方。分子を2倍して、分母とどちらが大きいかを見ます。$\frac{7}{16}$7/16 — 7 の2倍は 14 で、16 より小さいので、$\frac{1}{2}$1/2 より小さい。

分数のたし算とひき算はどうやりますか？

分数を足したり引いたりするには、まず分母を同じにそろえてから、分子を足すか引くかして分母はそのままにします。$\frac{2}{3}+\frac{1}{5}$2/3 + 1/5 なら、3 と 5 はどちらも15に入るので、$\frac{2}{3}=\frac{10}{15}$2/3 = 10/15、$\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$1/5 = 3/15 となり、$\frac{10}{15}+\frac{3}{15}=\frac{13}{15}$10/15 + 3/15 = 13/15 です。分母が15のままなのは、それがピースの大きさを表しているからで、同じ大きさのピースを足してもその大きさは変わりません。だから $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$1/2 + 1/3 が $\frac{2}{5}$2/5 にならないのも同じ理由です。半分と3分の1はちがうピースなので、どちらも6分の1にするまでいっしょに数えられません。ひき算も同じ手順です。$\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\frac{10}{15}-\frac{3}{15}=\frac{7}{15}$2/3 − 1/5 = 10/15 − 3/15 = 7/15。答えの分子が分母より大きくなる、$\frac{5}{4}$5/4 のような場合はもう一手間かかり、帯分数 1と$\frac{1}{4}$1/4 に書き直します。確かめるには見積もります。$\frac{2}{3}$2/3 は1より少し小さく、$\frac{1}{5}$1/5 は小さいので、$\frac{13}{15}$13/15 という1弱の大きさが正しいとわかります。

分母が同じ — 分子を足して、分母はそのまま

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7。

分母がちがう — まずそろえる

どちらの分母でも割り切れる数を見つけ、両方をその分母で書き直してから、分子を足します。

$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\to 12$1/3 + 1/4 → 12分の1で $\to \frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}$→ 4/12 + 3/12 = 7/12。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{2}\to 10$2/5 + 1/2 → 10分の1で $\to \frac{4}{10}+\frac{5}{10}=\frac{9}{10}$→ 4/10 + 5/10 = 9/10。

二つの分母をかけ合わせれば、共通の分母は必ず手に入りますし、必ずうまくいきます。ただ、必要より大きな数になることがあるだけです。$\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$1/6 + 1/4 なら 24 でもできますが、12 で足りて、約分する手間も減ります。

ひき算も同じ動き

$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\to 12$3/4 − 2/3 → 12分の1で $\to \frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}$→ 9/12 − 8/12 = 1/12。

帯分数 — 整数の部分は分けて扱う

$2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3、そして $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4 なので、$4\frac{1}{4}$4 1/4。

ひき算で分数の部分が引けないときは、整数から1つ借りてかけらに変えます：$3\frac{1}{5}-1\frac{3}{5}\to$3 1/5 − 1 3/5 → 借りて $2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5。

かけ算とわり算

分数をかけるには、分子どうし、分母どうしをかけ合わせます。$\frac{3}{4}\times \frac{2}{5}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10 です。共通の分母は要りません。かけ算は部分のさらに部分を取ることだからで、5分の2の4分の3は、どちらの分数よりも小さいピースになります。分数で割るには、二つ目の分数をひっくり返してかけます。$\frac{3}{4}÷\frac{1}{8}$3/4 ÷ 1/8 なら、$\frac{1}{8}$1/8 を $\frac{8}{1}$8/1 にひっくり返してかけます。$\frac{3}{4}\times \frac{8}{1}=\frac{24}{4}=6$3/4 × 8/1 = 24/4 = 6 です。これがうまくいくのは、わり算が「4分の3に8分の1がいくつ入るか」を尋ねているからで、4分の1はそれぞれ8分の2個分なので、4分の3は8分の6個分、つまり6個入ります。ひっくり返すのは二つ目の分数だけで、最初の分数はひっくり返しません。帯分数はまず仮分数に直さなければなりません。1と$\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}$1/2 × 2/3 は $\frac{3}{2}\times \frac{2}{3}=\frac{6}{6}=1$3/2 × 2/3 = 6/6 = 1 になります。わり算を確かめるには、答えに割った分数をかけます。$6\times \frac{1}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$6 × 1/8 = 6/8 = 3/4 で、もとの数に戻ります。

図と問題つきのくわしい説明: 分数のかけ算とわり算。

分数、小数、百分率

一つの考えの三つの書き方です。分数はまだ実行していないわり算で、$\frac{3}{4}$3/4 は 3 ÷ 4 = 0.75、つまり 75% です。

図と問題つきのくわしい説明: 見ただけで言えるようにしておきたい分数。

名前をつけておく値打ちのある間違い、四つ

• 分母を足してしまう。$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 は 1 であって $\frac{2}{4}$2/4 ではありません。下は単位で、積み上がりません。
• 分母が大きいほど大きい分数だと読む。$\frac{1}{8}<\frac{1}{3}$1/8 < 1/3。切るほど、かけらは小さい。
• 上だけ約分する。片方にしたことは、もう片方にもする。しないと値が動きます。
• かけ算の前に通分する。間違いではありませんが、要らない手間です。かけ算は単位をそろえる必要がありません。

仮分数と帯分数、量の何分のいくつ、三つの分数を順に並べる、そして一段ごとの図つきレッスンまで含む全体の段ばしごは、等しい分数と帯分数にあります。