어떤 수의 퍼센트를 암산으로 어떻게 구하나요?

10%에서 시작합니다. 10%는 소수점을 왼쪽으로 한 칸 옮긴 수입니다. 거기서 나머지를 쌓아 올립니다. 240의 10%는 24이므로 20%는 48, 5%는 12, 35%는 10 + 20 + 5로 읽어 24 + 48 + 12 입니다. 일상에서 만나는 퍼센트는 거의 다 10%, 5%, 1%의 짧은 덧셈으로 만들어집니다.

퍼센트 자리 바꾸기란 무엇인가요?

y의 x%는 언제나 x의 y%와 같고, 보통 한쪽이 훨씬 쉽습니다. 25의 4%는 까다로워 보이지만 4의 25%는 1입니다. 50의 18%는 18의 50%가 되어 9입니다. 양쪽 모두 x × y ÷ 100 이라는 같은 곱셈이라 자리 바꾸기는 공짜이고, 시작하기 전에 반대쪽을 한 번 훑어보는 데 드는 비용은 없습니다.

증감률은 어떻게 계산하나요?

변한 양을 '처음 양'으로 나눈 다음 100을 곱합니다. 40에서 50으로는 처음이 40이고 변화가 10이므로 10 ÷ 40 = 0.25, 곧 25% 증가입니다. 가장 흔한 실수는 새로운 수로 나누는 것입니다. 40에서 50은 25% 증가지만 50에서 40으로 돌아오는 것은 20% 감소이고, 이 둘은 정말로 다른 수입니다.

할인 전 원래 가격은 어떻게 구하나요?

퍼센트를 다시 더하지 말고 나눕니다. 20% 할인해서 60이라면 60은 원래 가격의 80%이므로 원래 가격은 60 ÷ 0.8 = 75 입니다. 60에 20%를 더하면 72가 나오지만 이는 틀렸습니다. 그 20%는 할인 뒤가 아니라 더 큰 원래 가격에 대한 몫이었기 때문입니다.

왜 두 퍼센트를 그냥 더할 수 없나요?

두 번째가 다른 양에 대한 몫이기 때문입니다. 10% 오른 뒤 10% 내려도 출발점으로 돌아오지 않습니다. 100은 110이 되고 110의 10%는 11이므로 99에 닿습니다. 각 퍼센트는 그것이 작동하던 시점의 전체를 기준으로 재어집니다.

백분율

퍼센트는 "100에 대하여 몇"이라는 뜻입니다. 35%는 100 중의 35 — 분모를 미리 정해 둔 분수이고, 퍼센트가 널리 쓰이게 된 이유가 바로 그것입니다. 분모가 다른 두 분수는 견주기 어렵습니다. 두 퍼센트는 한 번도 어려운 적이 없습니다.

그리고 그것이 암산의 열쇠이기도 합니다. 당신은 퍼센트를 계산하고 있는 것이 아니라, 이미 아는 몇 개로 쌓아 올리고 있는 것입니다.

모든 것을 10%에서 쌓아 올리기

10%는 소수점을 왼쪽으로 한 칸 옮긴 수입니다. 다른 퍼센트는 모두 거기서 만든 부품들의 짧은 덧셈입니다.

구하려는 것	이렇게	예 (240의)
10%	소수점을 한 칸 옮긴다	24
1%	소수점을 두 칸 옮긴다	2.4
20%	10%의 두 배	48
5%	10%의 절반	12
15%	10% + 5%	36
25%	4분의 1 — 반의 반	60
35%	10% + 20% + 5%	84

300의 17% → 10%는 30, 5%는 15, 1%는 3이므로 30 + 15 + 3 × 2 = 51.

같은 양에 대한 몫이기만 하면 퍼센트는 더해집니다. 같은 수의 10%와 5%는 정말로 그 수의 15%가 됩니다. 그래서 퍼센트는 한 번에 계산하는 대신 쉬운 부품으로 조립할 수 있습니다. 암산에서의 퍼센트는 거의 전부 여기서 나옵니다.

퍼센트 자리 바꾸기

y의 x%는 언제나 x의 y%와 같습니다 — 그리고 보통 한쪽이 훨씬 쉽습니다.

25의 4%는 까다롭지만, 4의 25%는 1. 50의 18% → 18의 50% = 9. 50의 12% → 12의 50% = 6.

양쪽 모두 x × y / 100 이라는 같은 곱셈을 다른 순서로 읽은 것뿐입니다. 곱셈은 순서를 따지지 않으니 자리 바꾸기는 공짜이고, 시작하기 전에 반대쪽을 흘깃 보는 데는 아무 비용도 들지 않습니다.

증감률

변한 양을 처음 양으로 나눈 다음 100을 곱합니다.

40 → 50: 변화는 10, 처음은 40이므로 10 ÷ 40 = 0.25 → 25% 증가.

50 → 40: 변화는 10, 처음은 50이므로 10 ÷ 50 = 0.2 → 20% 감소.

이 둘은 모순이 아니고, 왜 그런지 알아채는 것이 퍼센트를 이해한다는 말의 대부분입니다. 퍼센트는 언제나 무언가에 대한 몫이고, 갈 때와 올 때의 그 "무언가"가 다릅니다. 10은 40의 4분의 1이고 50의 5분의 1입니다. 퍼센트가 이상해 보일 때 첫 질문은 언제나 "무엇에 대한 퍼센트인가"입니다.

퍼센트는 쌓이지 않습니다

100이 10% 올라 110. 거기서 10% 내리면 99이지 100이 아닙니다.

내린 10%는 110의 10%라서 100의 10%보다 크기 때문입니다. 50% 잃은 손실을 되찾는 데 100%의 이익이 필요한 것도 같은 비대칭 때문입니다.

인상과 할인을 한 번에

부분을 구한 다음 더하거나 빼지 말고, 곱하는 수로 최종 금액까지 곧장 갑니다.

변화	곱할 수	예
+10%	1.1	80 → 88
−10%	0.9	80 → 72
+20%	1.2	80 → 96
−25%	0.75	80 → 60
−30%	0.7	80 → 56

30% 할인은 70%가 남는다는 뜻이고, 무언가의 70%는 0.7 × 그것입니다. 곱할 수로 곧장 가면 일이 절반으로 줄고, 가장 자주 틀리는 단계가 사라집니다. 변화가 여러 번 이어질 때도 쉬워집니다. 10% 인상이 두 번이면 × 1.1 × 1.1 = × 1.21 이라 단순히 더한 20%가 아니라 21%입니다.

할인 전 가격 되돌리기

까다로운 쪽이고, 연습해 둘 값어치가 있는 쪽입니다. 변한 뒤의 가격을 알고 그 전의 가격을 알고 싶은 상황입니다.

20% 할인해서 코트가 60. 60은 원래의 80%이므로 원래는 60 ÷ 0.8 = 75.

8% 세금을 포함해 계산이 108. 108은 세전 금액의 108%이므로 108 ÷ 1.08 = 100.

퍼센트를 다시 더하는 것이 전형적인 실수입니다. 60에 60의 20%를 더하면 72가 되고, 75가 아닙니다. 그 20%는 원래 가격에 대한 몫이었지 할인 뒤 가격에 대한 것이 아니었습니다. 되돌아가는 길은, 적용되었다고 이제는 아는 그 곱셈을 취소하는 것뿐입니다. 갈 때가 × 0.8 이면 올 때는 ÷ 0.8 입니다.

일상에서 자주 나오는 것들

43의 15%. 10%가 4.30, 그 절반이 2.15이므로 대략 6.45.
27에서 3분의 1 할인. 3분의 1은 9이므로 18. 분수 모양의 할인은 분수로 두는 편이 빠릅니다.
20% 할인 뒤 다시 10% 할인. × 0.8 × 0.9 = × 0.72 이므로 28% 할인 — 30%가 아닙니다.
"최대 70% 할인". 0.3을 곱하면 가장 좋은 경우가 한 수에 보입니다.

보자마자 말할 수 있게 해 둘 분수들

이것들을 알아보면 계산 자체가 사라집니다.

백분율	분수	손이 하는 일
50%	1/2	반으로
25%	1/4	반으로, 다시 반으로
75%	3/4	반을 두 번, 그것의 세 몫
33.3%	1/3	3으로 나누기
20%	1/5	5로 나누기
12.5%	1/8	반을 세 번

이것들이 어디서 오는지는 분수 가이드에, 나머지 암산 요령은 암산 요령(영어)에 있습니다.

이 페이지가 다룬 것은 퍼센트를 한 번만 적용하는 경우입니다. 되풀이해서 적용하면 이자, 감가, 물가 상승이 됩니다. 복리, 실효 이율, 대출 상환, 연금 계산은 소수·백분율·이자에서 다룹니다.

이름을 붙여 둘 만한 실수

증감률을 나중 수로 나누기. 기준은 언제나 처음 수입니다.
할인을 되돌리려고 할인분을 더하기. 더하는 대신 곱할 수로 나눕니다.
이어진 퍼센트를 더하기. 곱할 수끼리 곱합니다. 20% 뒤 10%는 28%이지 30%가 아닙니다.
퍼센트와 퍼센트포인트를 섞기. 4%에서 5%로의 변화는 1퍼센트포인트 상승이자 동시에 25% 상승입니다.

게임으로 연습하기

Math Challenge에는 백분율 주제가 있고, 가장 핵심이 되는 동작 — 어떤 수의 몇 퍼센트 — 을 냅니다. 다루기 좋은 수의 10%, 25%, 50%로 시작해 맞힐수록 덜 외워진 퍼센트로 넓어집니다. 이 페이지의 모든 것이 그 부품으로 조립되어 있고, 자동으로 만들어 둘 값어치가 있는 것이 바로 그 부품입니다.

퍼센트 자리 바꾸기는 그림이 붙은 36개의 "매직 트릭" 수업 가운데 하나이기도 합니다. 먼저 이유를 가르치고 그다음 그 기술로 연습에 들어갑니다. 이쪽은 무료 입문 트릭이 아니라 Pro 묶음에 있지만, 위의 백분율 주제는 구매 없이 즐길 수 있습니다.

이제 당신 차례

세 문제 — 정답이라고 생각하는 것을 누르세요.

80의 25%

200의 15%

$40짜리 셔츠가 10% 할인됩니다. 새 가격은?

퍼센트 무료로 연습하기 →