等しい分数と帯分数
このページは、アプリが教えるとおりの順序で分数を追いかけます。何かを等しく切るところから、分数を分数で割るところまでの段ばしごです。分数のたし算はどうするのという問いへのまっすぐな答えがほしくて来たのなら、分数のガイドがちょうどそれだけに答えます。こちらは進み方の全体と、飛ばされがちな段 — 等しさ、帯分数、量の何分のいくつ — のためのページです。
全体を支える考えは一つです。下の数は量ではなく、単位です。5分の1と8分の1は大きさのちがうかけらで、下のほとんどすべての決まりは、数える前にかけらの大きさをそろえること、あるいはわざと切り直すことの話です。
分数はどこから始まるのか
「等しい」という言葉から始まります。等しい部分はそれ以外の何の話でもありません。4つのうち3つが4分の3になるのは、4つが同じ大きさのときだけで、ふぞろいに4つへ切られた形は、そもそも4分の1を見せていません。この区別こそが、分数を説明ではなく計算にするものです。
半分・4分の1・3分の1が最初のいくつかに名前をつけ、上と下で書き方が届きます。下は全体をいくつに切ったか、上はいくつ持っているか。まとまりの何分のいくつが、みんなを引っかける跳びを越えます — 分数は切り分けた形だけでなく、ものの集まりも表せるのです。おはじき12個の半分は6個で、「全体」は12です。
二つの分数が等しいとは？
上と下に同じ数をかけても、値は変わりません。等しい分数は絵で理由を見せます。どのかけらも同じ数の小さなかけらに切られ、その割合ぶん多く取るので、手の中の量は手つかずのままです。
（どちらも × 4）。 。
逆向きに走らせるといちばん簡単な形になります — 両方を割る数がなくなるまで割り続けることで、最大公約数で一度に割るのと同じです。。その数をすばやく見つけるのは約数と倍数（英語）の道具箱の仕事です。
共通の分母は、等しさをもう一方の向きに使ったものです。分数を簡単にするのではなく、二つの分数をそろえる — そうしてはじめて、個数がくらべられ、足せるようになります。
二つの分数はどう比べるのか
かけらの大きさをそろえて、個数を比べます。下の三つの近道は、どれもその方法から一歩を省いたものです。
下が同じ。同じ分母：5/8 > 3/8。8分の1が5つは、3つより多いからです。
上が同じ。同じ分子：3/5 > 3/8。どちらもかけらは3つですが、5分の1のほうが大きいかけらです。あべこべに感じられて、実はそうではないくらべ方 — 切るほど、かけらは小さいのです。
どちらもちがう。半分より多いが最速の最初のたしかめです。分子を2倍して、分母とくらべます。 — 7 の2倍は 14 で 16 より下、だから半分より小さい。片方が半分の上、もう片方が下なら、それで決着です。
分数を順に並べるは三つ以上を順に置きます。ここで共通の分母は省けなくなります。、、7/10 → 15分の1でも10分の1でも合わないので、30分の1で → 20/30、、21/30 → 3/5 < 2/3 < 7/10。
たし算とひき算
分母がそろっていれば、数えるだけで足せます。同じ分母のたし算：。2メートル足す3メートルが5メートルなのと同じ理由です。単位は足されていません。単位は、個数を足せるものにしているほうです。
ちがう分母のたし算は、下ごしらえを一歩はさんだ同じたし算です。1/3 + 1/4 → 12分の1で → 4/12 + 3/12 = 7/12。二つの分母をかければ、使える共通の分母はかならず手に入ります。最小公倍数は、あとで約分する手間が減るだけです。
分数のひき算もそっくり同じ動きです。。
仮分数と帯分数
仮分数は、上が下と同じかそれ以上の分数で、要するに1以上の値だということです。仮分数は、 のどこも悪くないことをはっきりさせます — 4分の1が7つは存在します。ただ、まるごと一つより多いだけです。
帯分数は同じ量のもう一つの書き方です。、まるごと一つと4分の3。
帯分数と仮分数が両方向の変換を与えます。どちらも、ただのわり算とかけ算です。
- 仮分数から帯分数へ：上を下で割る。商が整数の部分、あまりが上に残る。 あまり 。
- 帯分数から仮分数へ：整数×分母、足す分子。。
帯分数のたし算とひき算
整数の部分とかけらの部分を別々にあつかい、最後にととのえます。、そして 、だから 。
くずれるのはひき算です。かけらの部分が引けないことがあるからです。直し方は借りること — 筆算のひき算とまったく同じで、まるごと一つをかけらにほどきます。3 1/5 − 1 3/5 → まるごと一つを5分の5として借りて → 2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5。先に両方を仮分数へ直せば — — 借りる作業がまるごと消えるので、数がやっかいなときはそちらが安全な道です。
量の何分のいくつは、どう求めるのか
下で割ってから、上をかけます。量の何分のいくつが通しでやって見せます。60 の 。
先に割ると数が小さいままで、頭の中でやるときはそれが効きます。助けになるなら順番は逆にできます — 3 × 60 = 180、それから ÷ 4 = 45 — そして、どちらの道でも同じ答えに着くことには気づく値打ちがあります。「〜の」の決まりとかけ算の決まりが同じ一つの決まりである理由が、それだからです。
分数のかけ算とわり算
身構えられるほうですが、じつはやさしいほうです — どちらにも共通の分母は要りません。
分数のかけ算：そのまま横に。。
分数で割るは「いくつ入るか」の問いとして読むのがいちばんです。 は、半分に6分の1がいくつ入るかをたずねていて、答えは3つ — ひっくり返す前から見えています。ひっくり返すのはその問いの近道です：。
分数を分数で割るが、入りがちょうど整数にならない一般の場合を受け持ちます。。4分の3に5分の2は2回弱しか入らず、その分数が「入りかけ」の部分です。
名前をつけておく値打ちのある間違い、四つ
- 分母を足す。 は 1 で、 ではありません。分母は単位の名前で、積み上がりません。
- 帯分数をそのままかける。 は ではありません。先に に直してから、かけます。
- 片方の行だけ約分する。上にしたことは下にもする。しないと値が動きます。
- かけ算の前に共通の分母を作る。間違いではなく、ただの無駄な仕事です — かけ算は単位をそろえる必要がありません。
この先へ
下が10や100の分数は小数で、下が100の分数は百分率 — 同じ量の三つの書き方で、続きは小数・百分率・利息にあります。部分と全体ではなく、二つの量どうしをくらべる話は比・割合・比例の主題です。そして、分数の小数が止まるか永遠にくり返すかは分母の素因数が決めます — 数論（英語）で。
ゲームで練習する
Math Challenge は上のどの段も図解レッスンとして教えます — 等しさの絵、帯分数の変換、わり算の「いくつ入るか」の論法 — 段ばしご全体で800本超のカタログの中で。練習問題を間違えると、アプリは近くの別の話ではなく、その問題が出てきたまさにその一節を教え直します。
分数のトピックはたし算とひき算を鍛えます。仲のよい分母から始まり、正解するほど幅が広がります。
あなたの番
三問だけ — 正解だと思うものをタップしてください。
3/4 と等しいのはどれですか？
7/2 を帯分数で表すと
2 2/5 を仮分数で表すと