Frações equivalentes e números mistos

Atualizado 13 de outubro de 2026

Esta página segue as frações do jeito que o app as ensina: como uma escada, desde cortar algo em partes iguais até dividir uma fração por outra. Se você chegou querendo a resposta direta para como somar frações, o guia de frações responde exatamente isso e nada mais; este aqui é para a progressão inteira, e para os degraus que costumam ser pulados — equivalência, números mistos e fração de uma quantia.

Uma ideia segura tudo. O número de baixo é uma unidade, não uma quantidade. Quintos e oitavos são pedaços de tamanhos diferentes, e quase toda regra abaixo é sobre igualar o tamanho dos pedaços antes de contá-los, ou sobre recortá-los de propósito.

Onde as frações começam

Começam com a palavra iguais. Partes iguais trata só disso: três de quatro pedaços só é três quartos se os quatro pedaços tiverem o mesmo tamanho, e uma figura cortada em quatro pedaços desiguais não está mostrando quartos coisa nenhuma. Essa distinção é o que faz das frações aritmética, e não descrição.

Metades, quartos, terços nomeia as primeiras, e Em cima e embaixo é onde a notação chega: o de baixo diz em quantos pedaços o inteiro foi cortado, o de cima diz quantos você tem. A fração de um grupo dá então o salto que pega as pessoas — uma fração pode descrever um grupo de objetos, não só uma figura recortada. Metade de 12 fichas são 6, e o "inteiro" são as doze.

O que torna duas frações equivalentes?

Duas frações são equivalentes quando nomeiam a mesma quantia, e multiplicar ou dividir o de cima e o de baixo pelo mesmo número transforma uma na outra. Frações equivalentes mostra isso com uma barra: corte cada quinto de $\frac{3}{5}$3/5 em 3 pedaços iguais, e a barra agora mostra 9 pedaços sombreados de 15, então $\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$3/5 = 9/15. A quantidade sombreada não mudou; há três vezes mais pedaços, cada um um terço do tamanho. É por isso que a regra funciona: multiplicar o de cima e o de baixo por 3 é multiplicar por $\frac{3}{3}$3/3, que é igual a 1. Dividir funciona do mesmo jeito ao contrário, então $\frac{9}{15}$9/15 volta $\text{a}\frac{3}{5}$a 3/5 quando as duas partes são divididas por 3. Isso quebra se você fizer algo diferente com cada parte, ou somar: $\frac{3}{5}$3/5 com 1 somado a cada parte vira $\frac{4}{6}$4/6, que é mais. Para conferir, multiplique cruzado: 3 × 15 = 45 e 5 × 9 = 45, então as duas frações são iguais.

$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\left(\text{os dois}\times 4\right)$2/3 = 8/12 (os dois × 4). $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{50}{100}$1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100.

Rode isso ao contrário e você tem a Forma irredutível — siga dividindo até nada dividir os dois, que é o mesmo que dividir uma vez pelo máximo divisor comum. $\frac{18}{24}÷6\to \frac{3}{4}$18/24 ÷ 6 → 3/4. Achar esse divisor depressa é serviço para a caixa de ferramentas de fatores e múltiplos.

Um denominador comum é a equivalência usada na outra direção: em vez de simplificar uma fração, você faz duas frações combinarem, para as contagens enfim poderem ser comparadas ou somadas.

Como comparar duas frações?

Para comparar duas frações, reescreva-as com o mesmo denominador e compare os numeradores: o numerador maior nomeia a fração maior. Para $\frac{4}{5}\text{e}\frac{5}{7}$4/5 e 5/7, use 35 como denominador, já que 5 × 7 = 35: $\frac{4}{5}=\frac{28}{35}\text{e}\frac{5}{7}=\frac{25}{35}$4/5 = 28/35 e 5/7 = 25/35, então $\frac{4}{5}$4/5 é maior. Pedaços do mesmo tamanho podem ser contados direto. Quando os numeradores já coincidem, a regra se inverte: o denominador menor nomeia a fração maior, porque menos cortes deixam pedaços maiores, então $\frac{3}{4}$3/4 é mais que $\frac{3}{10}$3/10. Um par em lados opostos de meio não precisa de reescrita. Dobre cada numerador e compare com seu denominador: para $\frac{3}{7}\text{e}\frac{5}{9}$3/7 e 5/9, 3 × 2 = 6 é menos que 7 e 5 × 2 = 10 é mais que 9, então $\frac{3}{7}$3/7 está abaixo de meio, $\frac{5}{9}$5/9 está acima, $\text{e}\frac{5}{9}$e 5/9 é maior. Para conferir o primeiro par, multiplique cruzado: 4 × 7 = 28 e 5 × 5 = 25, e o produto maior fica com $\frac{4}{5}$4/5.

Mesmo de baixo. Mesmo número de baixo: $\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$5/8 > 3/8, porque cinco oitavos são mais oitavos que três.

Mesmo de cima. Mesmo número de cima: $\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$3/5 > 3/8. Três pedaços de qualquer jeito, mas o quinto é o pedaço maior.

Nenhum dos dois. Mais que a metade é a primeira conferida mais rápida: dobre o de cima e veja como cai em relação ao de baixo. $\frac{7}{16}$7/16 — o dobro de 7 é 14, abaixo de 16, então é menos que a metade.

Ordenar frações põe três ou mais em ordem, que é onde o denominador comum deixa de ser opcional: $\frac{2}{3}$2/3, $\frac{3}{5}$3/5, $\frac{7}{10}\to$7/10 → quinze avos e décimos não se entendem, então use trinta avos $\to \frac{20}{30}$→ 20/30, $\frac{18}{30}$18/30, $\frac{21}{30}\to \frac{3}{5}<\frac{2}{3}<\frac{7}{10}$21/30 → 3/5 < 2/3 < 7/10.

Somar e subtrair

Com os de baixo iguais, soma-se contando. Somar frações com o mesmo denominador: $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7, pelo mesmo motivo que dois metros mais três metros são cinco metros. A unidade não está sendo somada; ela é o que torna as contagens somáveis.

A explicação completa, com figuras e perguntas: Como somar e subtrair frações?.

Frações impróprias e números mistos

Uma fração imprópria tem o de cima pelo menos tão grande quanto o de baixo, o que só significa que ela vale um ou mais. Frações impróprias deixa claro que não há nada de errado com $\frac{7}{4}$7/4 — sete quartos existem, só são mais que um inteiro.

Números mistos é o outro jeito de escrever a mesma quantidade: $\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$7/4 = 1 3/4, um inteiro e três quartos.

Números mistos e frações impróprias dá as duas conversões, e as duas são só divisão e multiplicação.

• De imprópria para mista: divida o de cima pelo de baixo; o quociente é a parte inteira, o resto fica em cima. $\frac{17}{5}\to 17÷5=3$17/5 → 17 ÷ 5 = 3 com resto $2\to 3\frac{2}{5}$2 → 3 2/5.
• De mista para imprópria: inteiro × de baixo, mais o de cima. $3\frac{2}{5}\to 3\times 5+2=17\to \frac{17}{5}$3 2/5 → 3 × 5 + 2 = 17 → 17/5.

Somar e subtrair números mistos

Trate os inteiros e as partes separadamente, e arrume no fim. $2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, $\text{e}\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$e 1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, então $4\frac{1}{4}$4 1/4.

A subtração é onde dá errado, porque às vezes a parte fracionária não dá. O conserto é o empréstimo, exatamente como na subtração em coluna: pegue um inteiro e transforme-o em pedaços. $3\frac{1}{5}-1\frac{3}{5}\to$3 1/5 − 1 3/5 → empreste um inteiro como cinco quintos $\to 2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$→ 2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5. Converter os dois números em frações impróprias primeiro — $\frac{16}{5}-\frac{8}{5}=\frac{8}{5}$16/5 − 8/5 = 8/5 — evita o empréstimo por completo e é o caminho mais seguro quando os números são espinhosos.

Como achar a fração de uma quantia?

Para achar uma fração de uma quantia, divida a quantia pelo de baixo, e depois multiplique pelo de cima. A fração de uma quantia resolve com calma: $\frac{3}{4}$3/4 de $60\to 60÷4=15\to 15\times 3=45$60 → 60 ÷ 4 = 15 → 15 × 3 = 45. Dividir por 4 acha um quarto de 60, que é 15, e três quartos são três desses, 45. O de baixo diz em quantas partes iguais dividir, e o de cima diz quantas pegar. Quando o de cima é 1, dividir é todo o trabalho: $\frac{1}{5}$1/5 de 35 é 35 ÷ 5 = 7. Quando a quantia não divide exata, multiplique primeiro em vez disso: $\frac{2}{3}$2/3 de 10 é 2 × 10 = 20, depois 20 ÷ 3, que é $6\frac{2}{3}$6 2/3. Qualquer ordem dá a mesma resposta. Para conferir, some as partes de volta: o quarto que sobra é 15, e 45 + 15 = 60.

Dividir primeiro mantém os números pequenos, o que importa quando a conta é de cabeça. A ordem é reversível quando isso ajuda — 3 × 60 = 180, depois ÷ 4 = 45 — e a mesma resposta chegando pelos dois caminhos merece atenção, porque é o motivo de a regra do "de" e a da multiplicação serem a mesma regra.

Multiplicar e dividir frações

Para multiplicar frações, multiplique os numeradores entre si e os denominadores entre si, sem precisar de denominador comum: $\frac{5}{6}\times \frac{3}{10}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$5/6 × 3/10 = 15/60 = 1/4. Multiplicar por uma fração pega essa parte da quantia, então cinco sextos de três décimos é menor que qualquer uma das duas frações. Para dividir por uma fração, vire essa fração de cabeça para baixo e multiplique: $\frac{2}{3}÷\frac{1}{9}=\frac{2}{3}\times \frac{9}{1}=\frac{18}{3}=6$2/3 ÷ 1/9 = 2/3 × 9/1 = 18/3 = 6. O giro funciona porque dividir pergunta quantos nonos cabem em dois terços, e cada terço contém 3 nonos, então dois terços contêm 6. Dividir por uma fração menor que 1 sempre dá uma resposta maior, porque um pedaço pequeno cabe muitas vezes. Um número misto precisa virar fração imprópria primeiro: $1\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}$1 1/3 ÷ 1/3 vira $\frac{4}{3}\times \frac{3}{1}=\frac{12}{3}=4$4/3 × 3/1 = 12/3 = 4. Para conferir uma divisão, multiplique a resposta pela fração que você dividiu: $6\times \frac{1}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$6 × 1/9 = 6/9 = 2/3.

Multiplicar frações: direto, em linha. $\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$2/3 × 4/5 = 8/15.

Dividir por uma fração se lê melhor como uma pergunta de encaixe. $\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}$1/2 ÷ 1/6 pergunta quantos sextos cabem numa metade, e a resposta é três — visível antes de qualquer inversão. A inversão é um atalho para essa pergunta: $\frac{1}{2}\times \frac{6}{1}=3$1/2 × 6/1 = 3.

Dividir uma fração por outra cuida do caso geral, em que o encaixe não é inteiro. $\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Dois quintos cabem em três quartos não exatamente duas vezes, e a fração é o encaixe parcial.

Os quatro erros que merecem nome

• Somar os de baixo. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 é 1, não $\frac{2}{4}$2/4. O denominador nomeia a unidade; ele não se acumula.
• Multiplicar um número misto no lugar. $2\frac{1}{2}\times 3$2 1/2 × 3 não é $6\frac{1}{2}$6 1/2. Converta para $\frac{5}{2}$5/2 primeiro, depois multiplique.
• Simplificar só uma linha. O que você faz em cima, faz embaixo, ou o valor se move.
• Procurar denominador comum antes de multiplicar. Não é errado, é trabalho jogado fora — a multiplicação não precisa de unidades iguais.

Para onde isso leva

Uma fração cujo de baixo é dez ou cem é um decimal, e uma cujo de baixo é cem é uma porcentagem — a mesma quantidade em três notações, continuada em decimais, porcentagens e juros. Comparar duas quantidades, em vez de uma parte com o todo, é o assunto de razão, taxas e proporção. E se o decimal de uma fração para ou repete para sempre é decidido pelos fatores primos do denominador, na teoria dos números.