प्रतिशत

अद्यतन 13 अक्टूबर 2026

प्रतिशत का अर्थ है प्रति सौ। 35% यानी हर सौ में से 35 — एक ऐसी भिन्न जिसका हर पहले से तय है, और प्रतिशत के चलन में आने की वजह ठीक यही है। अलग-अलग हर वाली दो भिन्नों की तुलना कठिन होती है; दो प्रतिशतों की कभी नहीं।

मन ही मन हिसाब लगाने की कुंजी भी यही है। आप प्रतिशत कभी सचमुच निकालते नहीं; आप उसे उन थोड़े-से प्रतिशतों से जोड़कर बना लेते हैं जो पहले से आते हैं।

सब कुछ 10% से बनाइए

10% यानी वही संख्या, दशमलव एक स्थान बाईं ओर। बाक़ी हर प्रतिशत इसी से बने टुकड़ों का छोटा-सा जोड़ है।

300 का 17% $\to 10$→ 10% है 30, 5% है 15, 1% है 3, तो 30 + 15 + 3 × 2 = 51.

प्रतिशत की अदला-बदली

प्रतिशत का उलटफेर कहता है कि y का x% हमेशा x का y% के बराबर होता है, तो संख्याएँ अदल-बदल कर आसान वाली निकालिए। 25 के 16% के लिए, 16 के 25% में बदलिए, जो 16 का एक चौथाई है, तो 25 का 16% = 4। यह इसलिए चलता है क्योंकि दोनों का मतलब एक ही गुणा है: 25 का 16% यानी 16 × 25 ÷ 100, और 16 का 25% यानी 25 × 16 ÷ 100, और दोनों 400 ÷ 100 = 4 देते हैं। यह उलटफेर तभी मदद करता है जब एक पक्ष 25% या 50% जैसा सुविधाजनक प्रतिशत बन जाए। यही वह मामला है जो क़दम बदल देता है: 17 के 13% में, उलटफेर देता है 13 का 17%, जो आसान नहीं है, तो इसे सीधे 13 × 17 ÷ 100 के रूप में निकालिए। किसी उलटफेर की जाँच के लिए, मूल पक्ष का अंदाज़ा लगाइए: 16%, 15% से थोड़ा ज़्यादा है, और 25 का 15%, 3 और 4 के बीच है, तो 4 का उत्तर सही आकार का है।

25 का 4% टेढ़ा है; 4 का 25% है 1. 50 का 18% $\to 18$→ 18 का 50% = 9. 50 का 12% $\to 12$→ 12 का 50% = 6.

प्रतिशत परिवर्तन

प्रतिशत परिवर्तन है परिवर्तन को मूल रक़म से भाग देकर 100 से गुणा करना। जब कोई दाम 80 से 100 तक बढ़ता है, तो परिवर्तन 20 है और मूल 80, तो प्रतिशत परिवर्तन है 20 ÷ 80 × 100 = 25%। मूल इसलिए संदर्भ है क्योंकि परिवर्तन को उस जगह के मुक़ाबले नापा जाता है जहाँ से आपने शुरू किया। इसीलिए वही अंतर उलटा होने पर अलग उत्तर देता है: 100 से 80 तक की गिरावट 20 ÷ 100 × 100 = 20% है, क्योंकि इस बार परिवर्तन को 100 के मुक़ाबले नापा जाता है। किसी गिरावट के लिए, परिवर्तन निकालने को नई रक़म को मूल से घटाइए, पहले की तरह मूल से भाग दीजिए, और नतीजे को कमी कहिए। आम ग़लती है नई रक़म से भाग देना, जो बढ़त को असल से छोटी दिखाता है। जाँचने के लिए, प्रतिशत को मूल पर लगाइए: 80 का 25% = 20, और 80 + 20 = 100।

$40\to 50$40 → 50: परिवर्तन 10, मूल संख्या 40, तो $10÷40=0.25\to 25$10 ÷ 40 = 0.25 → 25% की बढ़ोतरी।

$50\to 40$50 → 40: परिवर्तन 10, मूल संख्या 50, तो $10÷50=0.2\to 20$10 ÷ 50 = 0.2 → 20% की गिरावट।

प्रतिशत एक-दूसरे पर नहीं चढ़ते

100 में 10% की बढ़त $\to 110$→ 110. फिर 10% की गिरावट $\to 99$→ 99, 100 नहीं।

गिरावट 110 का 10% थी, जो 100 के 10% से बड़ी है। इसी असमानता के कारण 50% के नुक़सान की भरपाई के लिए 100% का फ़ायदा चाहिए होता है।

बढ़ोतरी और छूट, एक ही क़दम में

किसी रक़म को एक ही क़दम में प्रतिशत से बढ़ाने या घटाने के लिए, उसे उस प्रतिशत से गुणा कीजिए जिस पर आप पहुँचते हैं, शतांश के रूप में लिखा हुआ। 20% की बढ़त मूल का 100% + 20% = 120% छोड़ती है, तो 40 को 20% बढ़ाने पर $40\times \frac{120}{100}=48$40 × 120/100 = 48 मिलता है। 25% की छूट 100% − 25% = 75% छोड़ती है, तो 80 के दाम पर 25% छूट के बाद $80\times \frac{75}{100}=60$80 × 75/100 = 60 बनता है। यह इसलिए चलता है क्योंकि मूल रक़म 100% है, और गुणा करने से पहले परिवर्तन को जोड़ना या घटाना यह सुनिश्चित करता है कि आपको परिवर्तन कभी अलग से नहीं निकालना पड़ता। लगातार दो परिवर्तनों के लिए, दोनों गुणकों को गुणा कीजिए, और कभी प्रतिशतों को मत जोड़िए। 20% की बढ़त के बाद 20% की गिरावट $\frac{120}{100}\times \frac{80}{100}=\frac{96}{100}$120/100 × 80/100 = 96/100 देती है, जो कुल मिलाकर 4% का नुक़सान है, शून्य नहीं। किसी एक-क़दमी उत्तर की जाँच के लिए, परिवर्तन एक बार अलग से निकालिए: 40 का 20% यानी 8, और 40 + 8 = 48।

मूल दाम पर लौटना

किसी प्रतिशत परिवर्तन के बाद मूल रक़म निकालने के लिए, नई रक़म को उस गुणक से भाग दीजिए जिसका इस्तेमाल परिवर्तन ने किया था। 20% की बढ़त के बाद, एक टिकट की क़ीमत 84 है। नई क़ीमत मूल का 120% है, तो मूल है $84÷\frac{120}{100}=70$84 ÷ 120/100 = 70। यह इसलिए चलता है क्योंकि बढ़त ने मूल को $\frac{120}{100}$120/100 से गुणा किया था, और उसी संख्या से भाग देना उसे उलट देता है। आम ग़लती है नई रक़म का प्रतिशत लेना: वह 20%, मूल का हिस्सा था, 84 का नहीं, तो 84 के 20% को घटाने से 70 नहीं मिलता। कोई गिरावट छोटे गुणक के साथ वैसे ही चलती है: 20% छूट के बाद, 0.8 से भाग दीजिए, क्योंकि बिक्री-मूल्य मूल का 80% है। जिस दाम में पहले से कर शामिल हो, वह छुपी हुई बढ़त है, तो उसका गुणक है 100% जमा कर की दर। जाँचने के लिए, परिवर्तन को अपने उत्तर पर लगाइए: 70 का 20% यानी 14, और 70 + 14 = 84।

20% छूट के बाद कोट 60 का पड़ा। 60 मूल दाम का 80% है, तो मूल दाम है 60 ÷ 0.8 = 75.

8% कर सहित बिल 108 का है। 108, कर-रहित रक़म का 108% है, तो वह रक़म है 108 ÷ 1.08 = 100.

टिप या छूट कैसे निकालें?

किसी टिप या छूट का हिसाब लगाने के लिए, 10% से शुरू कीजिए, जो रक़म को 10 से भाग देने के बराबर है, और वहाँ से ज़रूरी प्रतिशत बनाइए। 60 के बिल पर 15% टिप के लिए, 10% यानी 6, उसका आधा 3, और 6 + 3 = 9, तो टिप 9 है। कोई छूट वही टुकड़े इस्तेमाल करके फिर घटाती है: 60 पर 20% छूट यानी 2 × 6 = 12 की छूट, तो आप 60 − 12 = 48 चुकाते हैं। यह इसलिए चलता है क्योंकि 10% निकालना आसान है, और ज़्यादातर रोज़मर्रा के प्रतिशत दहाइयों और पाँचों से बने होते हैं। लगातार दो छूटें आपस में नहीं जुड़तीं। 20% छूट के बाद, अगली 10% छूट कम हुए दाम से ली जाती है, तो आप मूल का 90% का 80% = 72% चुकाते हैं, और कुल बचत 30% नहीं, 28% है। किसी छूट की जाँच के लिए, बचत को चुकाए गए दाम में वापस जोड़िए: 48 + 12 = 60।

• 43 पर 15% छूट। 10% है 4.30, उसका आधा 2.15, तो क़रीब 6.45 कम।
• 27 पर एक-तिहाई छूट। एक-तिहाई है 9, तो 18। भिन्न जैसी दिखने वाली छूट भिन्न में ही तेज़ पड़ती है।
• 20% छूट, फिर 10% और। × 0.8 × 0.9 = × 0.72, यानी 28% छूट — 30% नहीं।
• “70% तक की छूट”। 0.3 से गुणा कीजिए और सबसे अच्छा हाल एक ही क़दम में देख लीजिए।

वे भिन्नें जो देखते ही पहचान लेनी चाहिए

प्रतिशत के रूप में जानने लायक़ भिन्न हैं $\frac{1}{2}=50$1/2 = 50%, $\frac{1}{4}=25$1/4 = 25%, $\frac{3}{4}=75$3/4 = 75%, $\frac{1}{5}=20$1/5 = 20%, $\frac{1}{10}=10$1/10 = 10%, $\frac{1}{8}=12.5$1/8 = 12.5%, $\frac{1}{3}=33.3$1/3 = 33.3% और $\frac{2}{3}=66.7$2/3 = 66.7%। हर प्रतिशत उस भिन्न का शतांश में लिखा रूप है: $\frac{1}{4}=\frac{25}{100}$1/4 = 25/100, और 100 में से 25 का मतलब है 25%। इन्हें जानना किसी प्रतिशत सवाल को भिन्न सवाल बना देता है, और सुविधाजनक संख्याओं की भिन्नें जल्दी निकलती हैं: 40 का 75% यानी 40 का $\frac{3}{4}$3/4, जो 40 ÷ 4 × 3 = 30 है। बाक़ी प्रतिशत इन्हीं से बनते हैं, तो $\frac{3}{5}$3/5 यानी 20% का तीन गुना, जो 60% बनता है। तिहाई का प्रतिशत कभी ख़त्म नहीं होता, तो दो-तिहाई के लिए 66.7% गोल किया हुआ है: 60 का $\frac{2}{3}$2/3 ठीक 40 है, जबकि 60 का गोल किया प्रतिशत उससे थोड़ा ज़्यादा निकलता है। तिहाइयों के लिए भिन्न का इस्तेमाल कीजिए। इनमें से किसी की जाँच के लिए, प्रतिशत को उसकी भिन्न की नीचे वाली संख्या से गुणा कीजिए: 25% × 4 = 100%, एक पूरा।

ये कहाँ से आती हैं, इस पर और बात भिन्न की गाइड में है, और बाक़ी मानसिक तरकीबें मानसिक गणित की तरकीबों (अंग्रेज़ी में) में हैं।

इस पन्ने पर सब कुछ एक बार लगाया गया प्रतिशत है। बार-बार लगाने पर यही ब्याज, मूल्यह्रास और महँगाई बन जाता है — चक्रवृद्धि वृद्धि, वास्तविक दर, क़र्ज़ की क़िस्तें और वार्षिकी दशमलव, प्रतिशत और ब्याज (अंग्रेज़ी में) में हल किए गए हैं।

वे ग़लतियाँ जिनका नाम लेना ज़रूरी है

• परिवर्तन में नई संख्या से भाग देना। आधार हमेशा मूल संख्या है।
• छूट उलटने के लिए उसे वापस जोड़ देना। इसके बजाय गुणक से भाग दीजिए।

• लगातार प्रतिशतों को जोड़ देना। गुणकों को गुणा कीजिए: 20% फिर 10% यानी 28%, 30% नहीं।
• प्रतिशत और प्रतिशत अंक को गड्डमड्ड करना। कोई दर 4% से 5% हो जाए तो वह एक प्रतिशत अंक बढ़ी — और 25% बढ़ी।