Porcentajes

Actualizado 13 de octubre de 2026

Por ciento significa por cada cien. El 35% son 35 de cada 100: una fracción con el denominador ya pactado, que es justo por lo que los porcentajes triunfaron. Dos fracciones con denominadores distintos son difíciles de comparar; dos porcentajes no lo son nunca.

Y esa es también la clave para hacerlos de cabeza. En realidad nunca estás calculando un porcentaje: lo estás construyendo con unos pocos que ya te sabes.

Constrúyelo todo a partir del 10%

El 10% es el número con el punto decimal movido un lugar a la izquierda. Cualquier otro porcentaje es una suma corta de piezas hechas a partir de él.

17% de $300\to$300 → el 10% es 30, el 5% es 15, el 1% es 3, así que 30 + 15 + 3 × 2 = 51.

El intercambio de porcentajes

El giro de porcentaje dice que x% de y siempre es igual a y% de x, así que intercambia los números y calcula el más fácil. Para 16% de 25, cambia a 25% de 16, que es un cuarto de 16, así que 16% de 25 = 4. Funciona porque ambos significan la misma multiplicación: 16% de 25 es 16 × 25 ÷ 100, y 25% de 16 es 25 × 16 ÷ 100, y ambos dan 400 ÷ 100 = 4. El giro ayuda solo cuando un lado se convierte en un porcentaje cómodo como 25% o 50%. Ese es el caso que cambia los pasos: en 13% de 17, el giro da 17% de 13, que no es más fácil, así que calcúlalo directamente como 13 × 17 ÷ 100. Para comprobar un giro, estima el lado original: 16% es un poco más que 15%, y 15% de 25 está entre 3 y 4, así que una respuesta de 4 es del tamaño correcto.

El 4% de 25 es incómodo; el 25% de 4 es 1. El 18% de $50\to$50 → el 50% de 18 = 9. El 12% de $50\to$50 → el 50% de 12 = 6.

Variación porcentual

El cambio porcentual es el cambio dividido entre la cantidad original, multiplicado por 100. Cuando un precio sube de 80 a 100, el cambio es 20 y el original es 80, así que el cambio porcentual es 20 ÷ 80 × 100 = 25%. El original es la referencia porque el cambio se mide contra donde empezaste. Por eso el mismo hueco da una respuesta distinta al revés: una bajada de 100 a 80 es 20 ÷ 100 × 100 = 20%, porque esta vez el cambio se mide contra 100. Para una bajada, resta la cantidad nueva de la original para hallar el cambio, divide entre la original como antes, y llama al resultado una disminución. El error habitual es dividir entre la cantidad nueva, lo que hace que la subida parezca más pequeña de lo que es. Para comprobar, aplica el porcentaje al original: 25% de 80 = 20, y 80 + 20 = 100.

$40\to 50$40 → 50: la diferencia es 10 y el original es 40, así que $10÷40=0.25\to$10 ÷ 40 = 0.25 → un aumento del 25%.

$50\to 40$50 → 40: la diferencia es 10 y el original es 50, así que $10÷50=0.2\to$10 ÷ 50 = 0.2 → una bajada del 20%.

Los porcentajes no se apilan

100 sube un 10% $\to 110$→ 110. Luego baja un 10% $\to 99$→ 99, no 100.

La bajada fue un 10% de 110, que es más que un 10% de 100. Esa misma asimetría explica por qué una pérdida del 50% necesita una ganancia del 100% para recuperarse.

Subidas y descuentos en un solo paso

Para subir o bajar una cantidad por un porcentaje en un solo paso, multiplícala por el porcentaje al que llegas, escrito en centésimas. Una subida del 20% deja 100% + 20% = 120% del original, así que subir 40 un 20% da $40\times \frac{120}{100}=48$40 × 120/100 = 48. Un descuento del 25% deja 100% − 25% = 75%, así que un precio de 80 con 25% de descuento se convierte en $80\times \frac{75}{100}=60$80 × 75/100 = 60. Funciona porque la cantidad original es 100%, y sumar o quitar el cambio antes de multiplicar significa que nunca tienes que calcular el cambio por separado. Para dos cambios seguidos, multiplica los dos multiplicadores, y nunca sumes los porcentajes. Una subida del 20% seguida de una bajada del 20% da $\frac{120}{100}\times \frac{80}{100}=\frac{96}{100}$120/100 × 80/100 = 96/100, que es una pérdida del 4% en total, no cero. Para comprobar una respuesta de un paso, halla el cambio por separado una vez: 20% de 40 es 8, y 40 + 8 = 48.

Porcentajes inversos

Para hallar la cantidad original después de un cambio porcentual, divide la cantidad nueva entre el multiplicador que usó el cambio. Tras una subida del 20%, una entrada cuesta 84. El precio nuevo es el 120% del original, así que el original es $84÷\frac{120}{100}=70$84 ÷ 120/100 = 70. Funciona porque la subida multiplicó el original por $\frac{120}{100}$120/100, y dividir entre el mismo número lo deshace. El error habitual es tomar el porcentaje de la cantidad nueva: el 20% era una parte del original, no de 84, así que quitar el 20% de 84 no da 70. Una bajada funciona igual con un multiplicador menor: tras un 20% de descuento, divide entre 0.8, porque el precio de oferta es el 80% del original. Un precio que ya incluye impuesto es una subida disfrazada, así que su multiplicador es 100% más la tasa del impuesto. Para comprobar, aplica el cambio a tu respuesta: 20% de 70 es 14, y 70 + 14 = 84.

Un abrigo cuesta 60 tras un 20% de descuento. 60 es el 80% del original, así que el original es 60 ÷ 0.8 = 75.

Una factura es de 108 con un 8% de impuesto incluido. 108 es el 108% del importe sin impuesto, así que este es 108 ÷ 1.08 = 100.

¿Cómo se calcula una propina o un descuento?

Para calcular una propina o un descuento, empieza por el 10%, que es la cantidad dividida entre 10, y construye desde ahí el porcentaje que necesitas. Para una propina del 15% sobre una cuenta de 60, el 10% es 6, la mitad de eso es 3, y 6 + 3 = 9, así que la propina es 9. Un descuento usa las mismas piezas y luego resta: un 20% de descuento sobre 60 son 2 × 6 = 12 de descuento, así que pagas 60 − 12 = 48. Funciona porque el 10% es fácil de hallar, y la mayoría de los porcentajes cotidianos están hechos de dieces y cincos. Dos descuentos seguidos no se suman. Tras un 20% de descuento, un 10% adicional se descuenta del precio ya rebajado, así que pagas el 80% del 90% = 72% del original, y el ahorro total es del 28%, no del 30%. Para comprobar un descuento, suma el ahorro de vuelta al precio pagado: 48 + 12 = 60.

• Una propina del 15% sobre 43. El 10% es 4.30, la mitad de eso es 2.15, así que unos 6.45.
• Un tercio de descuento sobre 27. Un tercio es 9, así que 18. Los descuentos con forma de fracción salen antes como fracciones.
• Un 20% de descuento y luego otro 10%. × 0.8 × 0.9 = × 0.72, o sea un 28% de descuento — no un 30%.
• "Hasta un 70% de descuento". Multiplica por 0.3 para ver el mejor caso de una sola vez.

Las fracciones que conviene reconocer de vista

Las fracciones que conviene saber como porcentajes son $\frac{1}{2}=50$1/2 = 50%, $\frac{1}{4}=25$1/4 = 25%, $\frac{3}{4}=75$3/4 = 75%, $\frac{1}{5}=20$1/5 = 20%, $\frac{1}{10}=10$1/10 = 10%, $\frac{1}{8}=12.5$1/8 = 12.5%, $\frac{1}{3}=33.3$1/3 = 33.3% $\text{y}\frac{2}{3}=66.7$y 2/3 = 66.7%. Cada porcentaje es la fracción escrita en centésimas: $\frac{1}{4}=\frac{25}{100}$1/4 = 25/100, y 25 de 100 es 25%. Saberlas convierte una pregunta de porcentaje en una pregunta de fracción, y las fracciones de números cómodos son rápidas: 75% de 40 es $\frac{3}{4}$3/4 de 40, que es 40 ÷ 4 × 3 = 30. Otros porcentajes se construyen a partir de estos, así que $\frac{3}{5}$3/5 son tres veces 20%, lo que da 60%. Un tercio tiene un porcentaje que nunca acaba, así que 66.7% para dos tercios está redondeado: $\frac{2}{3}$2/3 de 60 es exactamente 40, mientras que el porcentaje redondeado de 60 sale un poco más. Para los tercios, usa la fracción. Para comprobar cualquiera de ellos, multiplica el porcentaje por el número de abajo de su fracción: 25% × 4 = 100%, un entero.

De dónde salen se explica en la guía de fracciones, y el resto de atajos mentales están en trucos de cálculo mental.

Todo lo de esta página es un porcentaje aplicado una vez. Aplicado repetidamente se convierte en intereses, depreciación e inflación — el crecimiento compuesto, las tasas efectivas, la amortización de préstamos y las anualidades se trabajan en decimales, porcentajes e intereses (en inglés).

Los errores que conviene nombrar

• Dividir entre la cantidad nueva en una variación porcentual. La referencia es el original, siempre.
• Volver a sumar el descuento para deshacerlo. Divide entre el multiplicador.

• Sumar porcentajes sucesivos. Multiplica los multiplicadores: un 20% y luego un 10% es un 28%, no un 30%.
• Confundir un porcentaje con un punto porcentual. Un tipo que pasa del 4% al 5% sube un punto porcentual — y sube un 25%.