Fracciones equivalentes y números mixtos

Actualizado 13 de octubre de 2026

Esta página sigue las fracciones tal como las enseña la app: como una escalera, desde cortar algo en partes iguales hasta dividir una fracción entre otra. Si llegaste buscando la respuesta directa a cómo sumo fracciones, la guía de fracciones responde exactamente eso y nada más; esta es para la progresión completa, y para los peldaños que se saltan — la equivalencia, los números mixtos y las fracciones de cantidades.

Una idea lo sostiene todo. El número de abajo es una unidad, no una cantidad. Los quintos y los octavos son trozos de tamaños distintos, y casi todas las reglas de abajo van de igualar el tamaño de los trozos antes de contarlos, o de recortarlos a propósito.

Dónde empiezan las fracciones

Empiezan con la palabra iguales. Partes iguales no trata de otra cosa: tres de cuatro trozos solo son tres cuartos si los cuatro trozos son del mismo tamaño, y una figura cortada en cuatro pedazos desiguales no está enseñando cuartos en absoluto. Esa distinción es lo que convierte las fracciones en aritmética y no en descripción.

Medios, cuartos, tercios nombra los primeros, y Arriba y abajo es donde llega la notación: el de abajo dice en cuántos trozos se cortó el entero, el de arriba dice cuántos tienes. La fracción de un grupo da entonces el salto que atrapa a la gente — una fracción puede describir un grupo de objetos, no solo una figura cortada. La mitad de 12 fichas son 6, y el "entero" son las doce.

¿Qué hace equivalentes a dos fracciones?

Dos fracciones son equivalentes cuando nombran la misma cantidad, y multiplicar o dividir el de arriba y el de abajo por el mismo número convierte una en la otra. Fracciones equivalentes lo muestra con una barra: corta cada quinto de $\frac{3}{5}$3/5 en 3 trozos iguales, y la barra ahora muestra 9 trozos sombreados de 15, así que $\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$3/5 = 9/15. La cantidad sombreada no se ha movido; hay tres veces más trozos, cada uno un tercio del tamaño. Por eso funciona la regla: multiplicar arriba y abajo por 3 es multiplicar por $\frac{3}{3}$3/3, que es igual a 1. Dividir funciona igual al revés, así que $\frac{9}{15}$9/15 vuelve $\text{a}\frac{3}{5}$a 3/5 cuando ambas partes se dividen entre 3. Se rompe si haces algo distinto a cada parte, o sumas: $\frac{3}{5}$3/5 con 1 sumado a cada parte se convierte en $\frac{4}{6}$4/6, que es más. Para comprobar, multiplica en cruz: 3 × 15 = 45 y 5 × 9 = 45, así que las dos fracciones son iguales.

$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\left(\text{los dos}\times 4\right)$2/3 = 8/12 (los dos × 4). $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{50}{100}$1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100.

Hazlo marchar hacia atrás y obtienes la Forma más simple — sigue dividiendo hasta que nada divida a los dos, que es lo mismo que dividir una vez entre el máximo común divisor. $\frac{18}{24}÷6\to \frac{3}{4}$18/24 ÷ 6 → 3/4. Encontrar ese divisor deprisa es trabajo del arsenal de factores y múltiplos (en inglés).

Un denominador común es la equivalencia usada en la otra dirección: en vez de hacer una fracción más simple, haces que dos fracciones coincidan, para que sus cuentas por fin puedan compararse o sumarse.

¿Cómo se comparan dos fracciones?

Para comparar dos fracciones, reescríbelas con el mismo denominador y compara los numeradores: el numerador mayor nombra la fracción mayor. Para $\frac{4}{5}\text{y}\frac{5}{7}$4/5 y 5/7, usa 35 como denominador, ya que 5 × 7 = 35: $\frac{4}{5}=\frac{28}{35}\text{y}\frac{5}{7}=\frac{25}{35}$4/5 = 28/35 y 5/7 = 25/35, así que $\frac{4}{5}$4/5 es mayor. Trozos del mismo tamaño se pueden contar sin más. Cuando los numeradores ya coinciden, la regla se invierte: el denominador menor nombra la fracción mayor, porque menos cortes dejan trozos más grandes, así que $\frac{3}{4}$3/4 es más que $\frac{3}{10}$3/10. Un par a lados opuestos de un medio no necesita reescritura. Duplica cada numerador y compáralo con su denominador: para $\frac{3}{7}\text{y}\frac{5}{9}$3/7 y 5/9, 3 × 2 = 6 es menos que 7 y 5 × 2 = 10 es más que 9, así que $\frac{3}{7}$3/7 está por debajo de un medio, $\frac{5}{9}$5/9 está por encima, $\text{y}\frac{5}{9}$y 5/9 es mayor. Para comprobar el primer par, multiplica en cruz: 4 × 7 = 28 y 5 × 5 = 25, y el producto mayor va con $\frac{4}{5}$4/5.

Mismo abajo. El mismo número de abajo: $\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$5/8 > 3/8, porque cinco octavos son más octavos que tres.

Mismo arriba. El mismo número de arriba: $\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$3/5 > 3/8. Tres trozos en los dos casos, pero el quinto es el trozo más grande.

Ninguno de los dos. Más de un medio es la primera comprobación más rápida: dobla el de arriba y mira cómo queda frente al de abajo. $\frac{7}{16}$7/16 — el doble de 7 es 14, menos que 16, así que está por debajo de un medio.

Ordenar fracciones pone tres o más en orden, que es donde el denominador común deja de ser opcional: $\frac{2}{3}$2/3, $\frac{3}{5}$3/5, $\frac{7}{10}\to$7/10 → los quinceavos y los décimos no se ponen de acuerdo, así que usa treintavos $\to \frac{20}{30}$→ 20/30, $\frac{18}{30}$18/30, $\frac{21}{30}\to \frac{3}{5}<\frac{2}{3}<\frac{7}{10}$21/30 → 3/5 < 2/3 < 7/10.

Sumar y restar

Con los de abajo iguales se suma contando. Sumar fracciones con el mismo denominador: $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7, por el mismo motivo por el que dos metros más tres metros son cinco metros. La unidad no se suma; es lo que hace sumables las cuentas.

La explicación completa, con sus figuras y preguntas: ¿Cómo se suman y restan fracciones?.

Fracciones impropias y números mixtos

Una fracción impropia tiene el de arriba al menos tan grande como el de abajo, lo que simplemente significa que vale uno o más. Fracciones impropias deja claro que no hay nada malo en $\frac{7}{4}$7/4 — siete cuartos existen, solo que son más que un entero.

Números mixtos es la otra forma de escribir la misma cantidad: $\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$7/4 = 1 3/4, un entero y tres cuartos.

Números mixtos y fracciones impropias da las dos conversiones, y las dos son solo división y multiplicación.

• De impropia a mixto: divide arriba entre abajo; el cociente es la parte entera, el resto se queda arriba. $\frac{17}{5}\to 17$17/5 → 17 / 5 = 3 y resto $2\to 3\frac{2}{5}$2 → 3 2/5.
• De mixto a impropia: entero × abajo, más el de arriba. $3\frac{2}{5}\to 3\times 5+2=17\to \frac{17}{5}$3 2/5 → 3 × 5 + 2 = 17 → 17/5.

Sumar y restar números mixtos

Trata los enteros y las partes por separado, y ordena al final. $2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, $\text{y}\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$y 1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, así que $4\frac{1}{4}$4 1/4.

La resta es donde se tuerce, porque la parte fraccionaria a veces no llega. El arreglo es pedir prestado, exactamente como en la resta en columnas: toma un entero y conviértelo en trozos. $3\frac{1}{5}-1\frac{3}{5}\to$3 1/5 − 1 3/5 → presta un entero como cinco quintos $\to 2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$→ 2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5. Convertir los dos números a impropias primero — $\frac{16}{5}-\frac{8}{5}=\frac{8}{5}$16/5 − 8/5 = 8/5 — evita el préstamo por completo y es la ruta más segura cuando los números son incómodos.

¿Cómo se halla la fracción de una cantidad?

Para hallar una fracción de una cantidad, divide la cantidad entre el de abajo, y luego multiplica por el de arriba. La fracción de una cantidad lo trabaja entero: $\frac{3}{4}$3/4 de $60\to 60÷4=15\to 15\times 3=45$60 → 60 ÷ 4 = 15 → 15 × 3 = 45. Dividir entre 4 halla un cuarto de 60, que es 15, y tres cuartos son tres de esos, 45. El de abajo dice en cuántas partes iguales se hace, y el de arriba dice cuántas se toman. Cuando el de arriba es 1, dividir es todo el trabajo: $\frac{1}{5}$1/5 de 35 es 35 ÷ 5 = 7. Cuando la cantidad no se divide exacta, multiplica primero en su lugar: $\frac{2}{3}$2/3 de 10 es 2 × 10 = 20, luego 20 ÷ 3, que es $6\frac{2}{3}$6 2/3. Cualquier orden da la misma respuesta. Para comprobar, suma las partes de vuelta: el cuarto que queda es 15, y 45 + 15 = 60.

Dividir primero mantiene pequeños los números, que es lo que importa cuando lo haces de cabeza. El orden es reversible cuando eso ayuda — 3 × 60 = 180, luego ÷ 4 = 45 — y que la misma respuesta llegue por los dos caminos merece atención, porque es el motivo de que la regla del "de" y la de la multiplicación sean la misma regla.

Multiplicar y dividir fracciones

Para multiplicar fracciones, multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sí, sin necesitar denominador común: $\frac{5}{6}\times \frac{3}{10}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$5/6 × 3/10 = 15/60 = 1/4. Multiplicar por una fracción toma esa parte de la cantidad, así que cinco sextos de tres décimos es menor que cualquiera de las dos fracciones. Para dividir entre una fracción, dale la vuelta a esa fracción y multiplica: $\frac{2}{3}÷\frac{1}{9}=\frac{2}{3}\times \frac{9}{1}=\frac{18}{3}=6$2/3 ÷ 1/9 = 2/3 × 9/1 = 18/3 = 6. El giro funciona porque dividir pregunta cuántos novenos caben en dos tercios, y cada tercio contiene 3 novenos, así que dos tercios contienen 6. Dividir entre una fracción menor que 1 siempre da una respuesta mayor, porque un trozo pequeño cabe muchas veces. Un número mixto debe convertirse primero en fracción impropia: $1\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}$1 1/3 ÷ 1/3 se convierte en $\frac{4}{3}\times \frac{3}{1}=\frac{12}{3}=4$4/3 × 3/1 = 12/3 = 4. Para comprobar una división, multiplica la respuesta por la fracción entre la que dividiste: $6\times \frac{1}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$6 × 1/9 = 6/9 = 2/3.

Multiplicar fracciones: en línea recta. $\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$2/3 × 4/5 = 8/15.

Dividir entre una fracción se lee mejor como una pregunta de caber. $\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}$1/2 ÷ 1/6 pregunta cuántos sextos caben en un medio, y la respuesta es tres — visible antes de dar ninguna vuelta. La vuelta es un atajo para esa pregunta: $\frac{1}{2}\times \frac{6}{1}=3$1/2 × 6/1 = 3.

Dividir una fracción entre otra maneja el caso general, donde lo que cabe no es un número entero. $\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Dos quintos cabe en tres cuartos no llega a dos veces, y la fracción es el ajuste parcial.

Los cuatro errores que conviene nombrar

• Sumar los de abajo. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 es 1, no $\frac{2}{4}$2/4. El denominador nombra la unidad; no se acumula.
• Multiplicar un número mixto tal cual. $2\frac{1}{2}\times 3$2 1/2 × 3 no es $6\frac{1}{2}$6 1/2. Convierte primero $\text{a}\frac{5}{2}$a 5/2, y luego multiplica.
• Simplificar solo una fila. Lo que le hagas al de arriba se lo haces al de abajo, o el valor se mueve.
• Buscar denominador común antes de multiplicar. No está mal, es trabajo tirado — la multiplicación no necesita unidades que coincidan.

Adónde lleva esto

Una fracción cuyo abajo es diez o cien es un decimal, y una fracción cuyo abajo es cien es un porcentaje — la misma cantidad en tres notaciones, continuada en decimales, porcentajes e interés (en inglés). Comparar dos cantidades en vez de una parte con un todo es el tema de razón, tasas y proporción (en inglés). Y que el decimal de una fracción se pare o se repita para siempre lo deciden los factores primos de su denominador, en la teoría de números (en inglés).