Pecahan senilai dan pecahan campuran

Diperbarui 13 Oktober 2026

Halaman ini mengikuti pecahan sebagaimana aplikasi mengajarkannya: sebagai tangga, dari memotong sesuatu menjadi bagian sama besar sampai membagi satu pecahan dengan pecahan lain. Kalau kamu datang mencari jawaban langsung untuk bagaimana menjumlahkan pecahan, panduan pecahan menjawab persis itu dan tidak lebih; yang ini untuk seluruh perjalanannya, dan untuk anak tangga yang sering dilompati — kesetaraan, pecahan campuran, dan pecahan dari suatu jumlah.

Satu gagasan mengikat semuanya. Bilangan bawah adalah satuan, bukan banyaknya. Perlimaan dan perdelapanan adalah potongan berukuran beda, dan hampir semua aturan di bawah adalah soal menyamakan ukuran potongan sebelum menghitungnya, atau memotong ulang dengan sengaja.

Dari mana pecahan dimulai

Dimulai dari kata sama besar. Bagian Sama Besar membahas itu saja: tiga dari empat potongan hanyalah tiga perempat bila keempat potongannya berukuran sama, dan bangun yang dipotong menjadi empat bagian tak sama sama sekali tidak sedang memperlihatkan perempatan. Pembedaan itulah yang menjadikan pecahan aritmetika, bukan sekadar gambaran.

Setengah, Seperempat, Sepertiga menamai yang pertama-tama, dan Atas dan Bawah adalah tempat notasinya tiba: yang bawah menyatakan menjadi berapa potongan si utuh dipotong, yang atas menyatakan berapa yang kamu punya. Pecahan dari Sekelompok lalu membuat lompatan yang menjebak orang — pecahan bisa menggambarkan sekelompok benda, bukan hanya bangun yang dipotong-potong. Setengah dari 12 keping adalah 6, dan "utuhnya" adalah kedua belas keping itu.

Apa yang membuat dua pecahan senilai?

Dua pecahan senilai ketika keduanya menunjukkan jumlah yang sama, dan mengalikan atau membagi atas dan bawah dengan bilangan yang sama mengubah yang satu menjadi yang lain. Pecahan Senilai menunjukkannya dengan sebuah batang: potong tiap perlimaan dari $\frac{3}{5}$3/5 menjadi 3 potongan sama besar, dan batang itu sekarang menunjukkan 9 potongan terarsir dari 15, jadi $\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$3/5 = 9/15. Jumlah yang terarsir tidak berubah; hanya ada tiga kali lebih banyak potongan, masing-masing sepertiga ukurannya. Itu sebabnya aturan ini berhasil: mengalikan atas dan bawah dengan 3 sama dengan mengalikan dengan $\frac{3}{3}$3/3, yang sama dengan 1. Membagi bekerja dengan cara yang sama secara terbalik, jadi $\frac{9}{15}$9/15 kembali menjadi $\frac{3}{5}$3/5 ketika kedua bagian dibagi 3. Ini rusak jika kamu melakukan hal berbeda pada tiap bagian, atau menambah: $\frac{3}{5}$3/5 dengan 1 ditambahkan ke tiap bagian menjadi $\frac{4}{6}$4/6, yang lebih besar. Untuk memeriksa, kalikan silang: 3 × 15 = 45 dan 5 × 9 = 45, jadi kedua pecahan itu sama.

$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\left(\text{keduanya}\times 4\right)$2/3 = 8/12 (keduanya × 4). $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{50}{100}$1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100.

Jalankan mundur dan kamu mendapat Bentuk Paling Sederhana — terus bagi sampai tak ada yang membagi keduanya, yang sama saja dengan membagi sekali dengan FPB. $\frac{18}{24}÷6\to \frac{3}{4}$18/24 ÷ 6 → 3/4. Menemukan faktor itu dengan cepat adalah pekerjaan perkakas faktor dan kelipatan.

Penyebut yang Sama adalah kesetaraan yang dipakai ke arah lain: alih-alih menyederhanakan satu pecahan, kamu membuat dua pecahan cocok, supaya hitungannya akhirnya bisa dibandingkan atau dijumlahkan.

Bagaimana membandingkan dua pecahan?

Untuk membandingkan dua pecahan, tulis ulang keduanya dengan penyebut yang sama dan bandingkan pembilangnya: pembilang yang lebih besar menunjukkan pecahan yang lebih besar. Untuk $\frac{4}{5}$4/5 dan $\frac{5}{7}$5/7, gunakan per-35, karena 5 × 7 = 35: $\frac{4}{5}=\frac{28}{35}$4/5 = 28/35 dan $\frac{5}{7}=\frac{25}{35}$5/7 = 25/35, jadi $\frac{4}{5}$4/5 lebih besar. Potongan berukuran sama bisa langsung dihitung. Ketika pembilangnya sudah sama, aturannya berbalik: penyebut yang lebih kecil menunjukkan pecahan yang lebih besar, karena lebih sedikit potongan menyisakan potongan lebih besar, jadi $\frac{3}{4}$3/4 lebih besar daripada $\frac{3}{10}$3/10. Sepasang pecahan di sisi berlawanan dari setengah tidak perlu ditulis ulang. Gandakan tiap pembilang dan bandingkan dengan penyebutnya: untuk $\frac{3}{7}$3/7 dan $\frac{5}{9}$5/9, 3 × 2 = 6 lebih kecil daripada 7 dan 5 × 2 = 10 lebih besar daripada 9, jadi $\frac{3}{7}$3/7 di bawah setengah, $\frac{5}{9}$5/9 di atasnya, dan $\frac{5}{9}$5/9 lebih besar. Untuk memeriksa pasangan pertama, kalikan silang: 4 × 7 = 28 dan 5 × 5 = 25, dan hasil kali yang lebih besar berada di sisi $\frac{4}{5}$4/5.

Bawahnya sama. Bilangan Bawah Sama: $\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$5/8 > 3/8, karena lima perdelapanan lebih banyak perdelapanannya daripada tiga.

Atasnya sama. Bilangan Atas Sama: $\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$3/5 > 3/8. Tiga potongan bagaimanapun juga, tetapi perlimaan potongannya lebih besar.

Tidak keduanya. Lebih dari Setengah adalah pemeriksaan pertama tercepat. $\frac{7}{16}$7/16 — dua kali 7 adalah 14, di bawah 16, jadi kurang dari setengah.

Mengurutkan Pecahan menata tiga atau lebih, dan di situlah penyebut sama berhenti menjadi pilihan: $\frac{2}{3}$2/3, $\frac{3}{5}$3/5, $\frac{7}{10}\to$7/10 → perlimabelasan dan persepuluhan tidak akur, jadi pakai pertigapuluhan $\to \frac{20}{30}$→ 20/30, $\frac{18}{30}$18/30, $\frac{21}{30}\to \frac{3}{5}<\frac{2}{3}<\frac{7}{10}$21/30 → 3/5 < 2/3 < 7/10.

Menjumlah dan mengurang

Penyebut yang sama dijumlahkan dengan menghitung. Menjumlah Pecahan Berpenyebut Sama: $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$2/7 + 3/7 = 5/7, dengan alasan yang sama dua meter tambah tiga meter adalah lima meter. Satuannya tidak ikut dijumlahkan; ialah yang membuat hitungannya bisa dijumlah.

Penjelasan lengkap, dengan gambar dan soalnya: Bagaimana cara menjumlah dan mengurangi pecahan?.

Pecahan tidak murni dan pecahan campuran

Pecahan tidak murni punya pembilang setidaknya sebesar penyebutnya, yang artinya sederhana: nilainya satu atau lebih. Pecahan Tidak Murni menegaskan tak ada yang salah dengan $\frac{7}{4}$7/4 — tujuh perempatan itu ada, hanya saja lebih dari satu utuh.

Pecahan Campuran adalah cara lain menulis jumlah yang sama: $\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$7/4 = 1 3/4, satu utuh dan tiga perempat.

Pecahan Campuran dan Pecahan Tidak Murni memberi kedua konversi, dan keduanya hanyalah pembagian dan perkalian.

• Tidak murni ke campuran: bagi atas dengan bawah; hasil baginya jadi bagian bulat, sisanya tetap di atas. $\frac{17}{5}\to 17÷5=3$17/5 → 17 ÷ 5 = 3 sisa $2\to 3\frac{2}{5}$2 → 3 2/5.
• Campuran ke tidak murni: bulat × bawah, tambah atas. $3\frac{2}{5}\to 3\times 5+2=17\to \frac{17}{5}$3 2/5 → 3 × 5 + 2 = 17 → 17/5.

Menjumlah dan mengurang pecahan campuran

Tangani bagian bulat dan bagian pecahannya terpisah, lalu rapikan. $2\frac{1}{2}+1\frac{3}{4}\to 2+1=3$2 1/2 + 1 3/4 → 2 + 1 = 3, dan $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$1/2 + 3/4 = 5/4 = 1 1/4, jadi $4\frac{1}{4}$4 1/4.

Pengurangan adalah tempatnya kacau, karena bagian pecahannya kadang tidak cukup. Obatnya meminjam, persis seperti pengurangan bersusun: ambil satu utuh dan ubah menjadi potongan. $3\frac{1}{5}-1\frac{3}{5}\to$3 1/5 − 1 3/5 → pinjam satu utuh sebagai lima perlimaan $\to 2\frac{6}{5}-1\frac{3}{5}=1\frac{3}{5}$→ 2 6/5 − 1 3/5 = 1 3/5. Mengubah kedua bilangan menjadi pecahan tidak murni lebih dulu — $\frac{16}{5}-\frac{8}{5}=\frac{8}{5}$16/5 − 8/5 = 8/5 — menghindari pinjaman sepenuhnya dan menjadi jalur lebih aman saat bilangannya menyulitkan.

Bagaimana mencari pecahan dari suatu jumlah?

Untuk menemukan pecahan dari suatu jumlah, bagi jumlah itu dengan bilangan bawah, lalu kalikan dengan bilangan atas. Pecahan dari Suatu Jumlah mengerjakannya tuntas: $\frac{3}{4}$3/4 dari $60\to 60÷4=15\to 15\times 3=45$60 → 60 ÷ 4 = 15 → 15 × 3 = 45. Membagi dengan 4 menemukan satu perempat dari 60, yaitu 15, dan tiga perempat adalah tiga dari itu, 45. Bilangan bawah menyatakan berapa banyak bagian sama besar yang dibuat, dan bilangan atas menyatakan berapa banyak yang diambil. Ketika bilangan atasnya 1, membagi adalah seluruh pekerjaannya: $\frac{1}{5}$1/5 dari 35 adalah 35 ÷ 5 = 7. Ketika jumlahnya tidak terbagi rata, kalikan dulu sebagai gantinya: $\frac{2}{3}$2/3 dari 10 adalah 2 × 10 = 20, lalu 20 ÷ 3, yaitu $6\frac{2}{3}$6 2/3. Urutan mana pun memberi jawaban yang sama. Untuk memeriksa, jumlahkan kembali bagian-bagiannya: seperempat yang tersisa adalah 15, dan 45 + 15 = 60.

Membagi lebih dulu menjaga bilangan tetap kecil, dan itu penting saat mengerjakannya di luar kepala. Urutannya bisa dibalik bila membantu — 3 × 60 = 180, lalu ÷ 4 = 45 — dan jawaban yang sama tiba lewat dua jalan itu layak diperhatikan, karena itulah alasan aturan "dari" dan aturan perkalian adalah aturan yang sama.

Mengali dan membagi pecahan

Untuk mengalikan pecahan, kalikan pembilangnya bersama-sama dan penyebutnya bersama-sama, tanpa perlu penyebut sama: $\frac{5}{6}\times \frac{3}{10}=\frac{15}{60}=\frac{1}{4}$5/6 × 3/10 = 15/60 = 1/4. Mengalikan dengan sebuah pecahan mengambil bagian itu dari jumlahnya, jadi lima perenam dari tiga persepuluh lebih kecil daripada kedua pecahan itu. Untuk membagi dengan sebuah pecahan, balikkan pecahan itu dan kalikan: $\frac{2}{3}÷\frac{1}{9}=\frac{2}{3}\times \frac{9}{1}=\frac{18}{3}=6$2/3 ÷ 1/9 = 2/3 × 9/1 = 18/3 = 6. Pembalikan ini berhasil karena pembagian menanyakan berapa banyak persembilanan yang muat ke dua pertiga, dan tiap sepertiga memuat 3 persembilanan, jadi dua pertiga memuat 6. Membagi dengan pecahan lebih kecil daripada 1 selalu memberi jawaban lebih besar, karena potongan kecil muat berkali-kali. Sebuah bilangan campuran harus menjadi pecahan tidak wajar dulu: $1\frac{1}{3}÷\frac{1}{3}$1 1/3 ÷ 1/3 menjadi $\frac{4}{3}\times \frac{3}{1}=\frac{12}{3}=4$4/3 × 3/1 = 12/3 = 4. Untuk memeriksa pembagian, kalikan jawabannya dengan pecahan yang kamu bagi: $6\times \frac{1}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$6 × 1/9 = 6/9 = 2/3.

Mengalikan Pecahan: lurus menyeberang. $\frac{2}{3}\times \frac{4}{5}=\frac{8}{15}$2/3 × 4/5 = 8/15.

Membagi dengan Pecahan paling enak dibaca sebagai pertanyaan tentang muat. $\frac{1}{2}÷\frac{1}{6}$1/2 ÷ 1/6 bertanya berapa banyak perenaman muat dalam setengah, dan jawabannya tiga — terlihat sebelum ada pembalikan apa pun. Membalik adalah jalan pintas untuk pertanyaan itu: $\frac{1}{2}\times \frac{6}{1}=3$1/2 × 6/1 = 3.

Membagi Pecahan dengan Pecahan menangani kasus umum, saat muatnya bukan bilangan bulat. $\frac{3}{4}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\times \frac{5}{2}=\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1 7/8. Dua perlima muat dalam tiga perempat hampir dua kali tapi tidak persis, dan pecahannya adalah muatan yang sebagian itu.

Empat kekeliruan yang layak diberi nama

• Menjumlahkan penyebut. $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$1/2 + 1/2 itu 1, bukan $\frac{2}{4}$2/4. Penyebut menamai satuan; ia tidak menumpuk.
• Mengalikan pecahan campuran di tempat. $2\frac{1}{2}\times 3$2 1/2 × 3 bukan $6\frac{1}{2}$6 1/2. Ubah dulu menjadi $\frac{5}{2}$5/2, baru kalikan.
• Menyederhanakan satu baris saja. Apa pun yang kamu lakukan di atas, lakukan di bawah, atau nilainya bergeser.
• Mencari penyebut sama sebelum mengalikan. Tidak salah, hanya kerja terbuang — perkalian tidak butuh satuan yang cocok.

Ke mana ini berlanjut

Pecahan yang bawahnya sepuluh atau seratus adalah desimal, dan pecahan yang bawahnya seratus adalah persentase — jumlah yang sama dalam tiga notasi, dilanjutkan di desimal, persentase, dan bunga. Membandingkan dua besaran, bukan bagian terhadap keseluruhan, adalah pokok bahasan rasio, laju, dan perbandingan. Dan apakah desimal sebuah pecahan berhenti atau berulang selamanya diputuskan oleh faktor prima penyebutnya, di teori bilangan.